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實驗三 :. 名稱: 簡諧運動 (Simple Harmonic Motion). 目的:. 瞭解彈簧力之虎克定律、彈力係數。即利用虎克定律測出彈簧之彈力系數,即 測量滑車在滑軌上來回擺盪的週期驗證公式,即 簡諧運動之位置、速度與加速度之關係;頻率之意義。. 原理分析:. T. 分析實驗系統上的兩個物體(滑車質量 M 法碼質量 m )與彈簧(彈性係數 k ),得: F M = T – Kx = Ma … (1) F m = mg – T = ma … (2) 合併二式得 ( M + m ) a + kx = mg
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實驗三: 名稱:簡諧運動(Simple Harmonic Motion) Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC.
目的: • 瞭解彈簧力之虎克定律、彈力係數。即利用虎克定律測出彈簧之彈力系數,即 • 測量滑車在滑軌上來回擺盪的週期驗證公式,即 • 簡諧運動之位置、速度與加速度之關係;頻率之意義。 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
原理分析: T • 分析實驗系統上的兩個物體(滑車質量M法碼質量m)與彈簧(彈性係數k),得: • FM = T–Kx = Ma…(1) • Fm = mg – T = ma…(2) • 合併二式得 (M+m)a +kx = mg • 又加速度a = (dx/dt)/dt = x”故得(M+m)a +kx” = mg • 此方程式所描述之運動即為簡諧運動 T Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
經由微分方程方法可求其解為 • 其中 為角度速 = 2f = 2/Tf表頻率而T表週期,且2 = k /(M+m) • 故求得 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
三、設備裝置注意事項 • 使用轉動感測器,設定取樣率為50Hz,測量位置、速度選擇大凹輪。 • 裝彈簧:將兩條彈簧連至牽引滑車兩端,將其中ㄧ條連至已拴緊邊攔上端釘頭上,另ㄧ條連至未拴緊邊攔上端釘頭上。調整未拴緊邊攔位置,至二條彈簧繃緊。拴緊邊攔。 • 將砝碼接線穿過其中一條彈簧後接到車身綁好。 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
四、實驗項目:1. 量測彈簧之彈力係數 • 分別量測砝碼質量由5g, 10g, … , 50g時之滑車位置(以滑車上某點為準,需待滑車靜止記下)。總共取10個數據。 • 將10組數據輸入Data Studio,從F = k(x-x0),將F(nt)放縱軸(Y),位置x(m)放橫軸(X),則線性適配F =kx + k x0,斜率為k。請將圖存好。 • 將砝碼質量由50g降到5g,重作1和2之步驟。重新得到另一k值。 • 若兩k值接近,則取其平均,否則重作。 Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC
2.滑車運動之頻率f與滑車質量M、法碼質量m之關係2.滑車運動之頻率f與滑車質量M、法碼質量m之關係 • 將一法碼套於法碼座或置於滑車上,記下法碼質量與滑車質量。 • 使滑車靜止,再將法碼座往下拉十數公分,鬆手讓滑車被彈簧牽引在動力軌上來回運動(震盪),同時啟動電腦量測,直至滑車接近停止為止。 • 請做五種質量不同的組合,其中三種M+m為一定值。 • 每種組合做五次,取其中三次之週期做平均。 • 誤差之計算方式為何? Jung-Sheng Fu, DEE, NUU, ROC