Experimentos em parcelas subdivididas LCE 0602 – Estatística Experimental

1. Experimentos em parcelas subdivididasLCE 0602 – Estatística Experimental

2. Características • São estudados dois ou mais fatores simultaneamente. • Esses fatores são chamados primários e secundários. • Fatores primários são aleatorizados nas parcelas e os secundários nas sub parcelas. Resumo: No delineamento em parcelas subdivididas, as parcelas experimentais são divididas em sub parcelas. Os níveis de um fator, por exemplo, A, são casualizados nas parcelas e, posteriormente, os de outro fator, por exemplo, B, são casualizados nas sub parcelas.

3. Aplicações • quando os níveis de um fator exigem grandes quantidades do material experimental (por exemplo, métodos de preparo do solo); • quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis de um dos fatores são maiores do que às do outro fator; • quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dos fatores; • quando existe um fator de maior importância e outro de importância secundária, sendo que este é incluído para aumentar a extensão dos resultados e • nas situações práticas onde é difícil a instalação do experimento no esquema fatorial.

4. Modelo estatístico • = observação no j-ésimo bloco, do i-ésimo nível do fator A e k-ésimo nível do fator B; •  = média geral; • i = efeito devido ao i-ésimo nível do fator A; • = efeito devido ao j-ésimo bloco; • = erro associado à parcela (ij); • k = efeito devido ao k-ésimo nível do fator B; • ()ik = efeito da interação entre os fatores A e B; • = erro associado à sub parcela (ijk).

5. Análise de variância

6. Exemplo Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e seu tipo de aplicação na produtividade da cultura do milho (kg/ha), instalou um experimento em que cada uma das doses de adubação fosfatada (0, 40, 80 e 120 kg/ha) foram aleatorizadas nas parcelas, segundo um delineamento casualizado em blocos (4 blocos), e o tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) constituiu o tratamento das sub parcelas.

7. Parcelas subdivididas vs fatorial Fatorial Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0-Cova, 0-Sulco, 0-Lanço, 40-Cova, ..., 120-Lanço. Aleatorização: Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4

8. Parcelas subdivididas vs fatorial Fatorial Análise de variância:

9. Parcelas subdivididas vs fatorial Parcelas subdividias Fatores: Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) e Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) I=4 e K=3. Tratamentos (IK=12): 0-Cova, 0-Sulco, 0-Lanço, 40-Cova, ..., 120-Lanço. Aleatorizaçãoem duas etapas: Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 cova lanço cova cova lanço sulco sulco cova lanço sulco sulco lanço 80 120 40 0

10. Parcelas subdivididas vs fatorial Parcelas subdividias Análise de variância:

11. Como estudar Fatores com níveis quantitativos TCM Regressão

12. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Variável resposta Idade de Corte (dias)

13. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Y=a + bx Modelo Linear (1º grau): reta Y=a + bx + cx2 Modelo Quadrático (2º grau): parábola Y=a + bx + cx2 + dx3 Modelo Cúbico (3º grau) O número de modelos possíveis de serem ajustados depende do número de níveis do fator em estudo

14. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Fator A: 2 níveis (gl=1) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Fator A: 3 níveis (gl=2) Modelo linear ou regressão linear (1º grau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Fator A: 4 níveis (gl=3) Modelo linear ou regressão linear (1ºgrau) Modelo quadrático ou regressão quadrática (2º grau) Modelo cúbico ou regressão cúbica (3º grau)

15. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos

16. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos DIC (4 repetições), Fator: Dose, Níveis: 0, 10, 20, 30.

17. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa) (significativa) Modelo Linear: Y=a + bx

18. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa) (significativa) Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2 Modelo Linear: Y=a + bx

19. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa) (significativa) (significativa) Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2

20. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Qual modelo? Linear, quadrático ou cúbico? Escolha: fonte de variação (regressão) de maior grau que seja significativa (significativa) (significativa) Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx2 + dx3

21. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos

22. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 1º Passo: Montar um quadro auxiliar

23. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como calcular as somas de quadrados das regressões? 2º Passo: Cálculo das Somas de Quadrados (SQRegressão)

24. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B1M1P1 Y= Y + B1M1P1 + B2M2P2 Y= Y + B1M1P1 + B2M2P2+ B3M3P3 Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2 Modelo Cúbico: Y=a + bx + cx2 + dx3

25. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Linear: Y=a + bx Y= Y + B1M1P1 Cuidado! É muito parecido com a SQRegressão Valor da tabela de coeficientes é a média dos níveis dos tratamentos (0+10+20+30)/4 = 15 q é o espaçamento entre os níveis de tratamentos (q=10)

26. Ajuste de polinômios ortogonais para fatores quantitativos Como montar a equação de regressão (feito manualmente)? Modelo Quadrático: Y=a + bx + cx2 Y= Y + B1M1P1 + B2M2P2 n é o número de níveis do fator Nos softwares SAS e R os coeficientes dos modelos de regressão (a, b, c, ....) são obtidos diretamente.