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V Escola Brasileira de Supercondutividade Recife, 10 a 14 de dezembro de 2001. Teorias Microscópicas para a Supercondutividade. Raimundo Rocha dos Santos rrds@if.ufrj.br. Apoio:. Este mini-curso pode ser obtido do site. http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.html.

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Presentation Transcript
teorias microsc picas para a supercondutividade

V Escola Brasileira de Supercondutividade

Recife, 10 a 14 de dezembro de 2001

Teorias Microscópicas para a Supercondutividade

Raimundo Rocha dos Santos

rrds@if.ufrj.br

Apoio:

Este mini-curso pode ser obtido do site

http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.html

seguindo o link em “Seminários, Mini-cursos, etc.”

esquema do mini curso
Esquema do mini-curso
  • Supercondutividade convencional: vínculos experimentais
  • Condução em Metais
  • Interação elétron-elétron
  • Teoria BCS
  • Supercondutores de alta temperatura
  • Conclusões
slide3

Metal normal

I. Supercondutividade convencional: vínculos experimentais

1. Resistência nula

slide4

2. Efeito Meissner

Campo magnético não entra na amostra: B = 0 no interior de um supercondutor

[SUC não é condutor perfeito,

dentro do qual B/t = 0]

correntes superficiais apa-recem de modo a gerar um campo que se oponha ao campo aplicado

slide5

Aplicações tecnológicas no dia-a-dia

 Levitação magnética

  • Outras aplicações:
    • geração de campos uniformes intensos (ressonância);
    • deteção de campos fracos (SQUID); etc.
slide6

$

SUC’s convencionais

SUC’s de alta temperatura

N2

gelo

4He

-269

-250

-200

-150

0

T (°C)

slide7

Tipo I

Tipo II

Hc2 [kG]

Hc [G]

T [K]

T [K]

3. Existência de um campo crítico

para uma dada T, a amostra só é SUC abaixo de um campo crítico

Existe também uma densidade crítica de corrente: Jc

slide8

 = 0.504

log10 Tc

log10 M

4. Efeito isotópico

[M é a massa média dos isótopos utilizados como íons da rede;

Reynolds et al., (1951)]

Hg

ions participam ativamente

 fônons desempenham papel importante no mecanismo da supercondutividade

slide9

C/T [mJ/(mol K)]

CS/T

CS/T exp[-1.39Tc/T]

T 2 [K2]

Tc/T

5. Calor Específico

C/T [mJ/(mol K)]

Cs exponencial a baixas temperaturas

 gap no espectro

slide10

II. Condução em Metais

  • Elétrons são férmions  Pauli: dois férmions não podem ter conjuntos idênticos de números quânticos
  • Gás de férmions [livres e independentes  (k,) definem estados]: E k2

Ex: Preenchendo os “níveis de energia de uma partícula” com 10 férmions

F

-4/L

-2/L

2/L

4/L

slide11

energia

energia

momento

momento

dens. de corrente

Considere cargas negativas em um potencial periódico

E

Elétron só é espalhado ( resistência) pq há estados

finais disponíveis

slide12

Como evitar dissipação: Suprimir, através de algum mecanismo, estados acessíveis na faixa de energia próxima ao nível de Fermi

slide13

III. Interação elétron-elétron

elétron

íon

A interação Coulombiana entre um par qualquer de elétrons é blindada pelos demais elétrons e pelos íons

constante dielétrica 

slide14

Interação elétron-elétron efetiva: Vkk’

q

k - q

k’+ q

k

k’

  • Dependência de Vkk’ com 
  • retardamento devido ao fato

de que velast << vF

slide15

Frölich (1951) - Teoria de Perturbação:

cte. de aco-plamento e-f

  • (q)  D e k  F  102-103hD
    • interação via fônons só afeta elétrons com energias muito próximas
  • Se   D
    • interação via fônons é maior em módulo: Vkk’ < 0

interação efetiva é atrativa

slide16

Então, se a interação entre elétrons pode, sob certas circunstâncias, ser atrativa, deve-se esperar que o espectro perto de F sofra mudanças cruciais.

  • O problema de Cooper
  • O estado fundamental BCS
  • Teoria BCS a temperatura finita
slide17

IV. A Teoria de Bardeen, Cooper e Schrieffer

1. O problema de Cooper (1956)

Dois elétrons interagindo atrativamente em presença de um

mar de Fermi preenchido podem formar um estado ligado?

(detalhes na 2a. e 3a. aulas)

Sim, com energia de ligação dada por

F

Densidade de estados no nível de Fermi

intensidade da

interação e-e

  • (|k|)  parte orbital simétrica  parte de spin anti-simétrica

 par num estado singlete: S = 0

slide18

q

k - q

k’+ q

k

k’

2. O estado fundamental BCS (1957)

Elétrons, com energias próximas, interagindo atrativamente

aos pares:

Momento do CM do par se conserva:

K = k + k’ = (k – q) + (k’+ q)

slide19

K

kF

Aproximação: superfície de Fermi esférica

Para que dois elétrons interajam, eles devem ter energia dentro de uma casca com a energia de Debye; que valor de K otimiza os efeitos da interação?

Para superfícies de Fermi esféricas, o maior número de estados envolvidos ocorre quando K = 0

slide20

A Hamiltoniana BCS:

termo livre (banda)

Solução variacional:

slide21

Interlúdio: Densidade de estados quânticos

# de estados

no intervalo dE

densidade de estados

com energia E

D

N.B.: gás de eletrons!

d = 3

d = 2

d = 1

E

slide22

Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding)

Isolante ou

Semicondutor

Metal

As somas em k podem ser expressas em integrais sobre energias:

slide23

SUC’s

convencionais

A equação do gap (detalhes na 2a. e 3a. aulas):

slide24

A equação do gap fornece, então,

onde supusemos acoplamento fraco: vD(F) << 1

slide25

é o gap de energia para as excitações elementares, e Ek é

a energia das quase-partículas

Ek / F

k/kF

slide27

Estados

desocupados

2

Estados

ocupados

A modificação no espectro pode ser esquematizada da seguinte

forma:

F

Gás de e `s

+ interação atrativa

slide28

energia

energia

momento

momento

Condução por pares (cada par tem KCM=k1+k2):

E

todos têm

KCM = 0

Para um par “sentir” a impureza teria que ser quebrado:

KCMKCM dos demais pares 

 alto custo energético (gap!)

Ao formarem pares, os elétrons “se vacinam” contra as

fontes de resistência

slide29

3. Teoria BCS a temperatura finita

Aproximação de Campo Médio:

Definição do gap:

=1 em BCS (s )

slide30

Interlúdio: Ordem de longo alcance não-diagonal, função de onda macroscópica, e classe de Universalidade

  • Em geral, são nulos os valores esperados de operadores de criação e de destruição, mas não em SUC ou SUF
    • ordem de longo alcance não-diagonal
  • Analogia das super-correntes com movimento não-dissipativo de elétrons em átomos
    • função de onda macroscópica: (r) = 0 ei(r)
    • transf de Fourier:(k) = k/2Ek(parâmetro de ordem)
  • Função de onda complexa: 2 números
    • classe de universalidade do modelo-XY
slide31

Solução auto-consistente + Transf de Bogoliubov (detalhes

nas aulas da tarde):

que fornece a equação do gap a T finita:

slide32

( T)(0)

T/Tc

A equação do gap é

resolvida para (T ),

e, para   0, obtém-

se Tc

slide33

usada para comparar com  obtido em exp’s de tunelamento

Discrepâncias nesta razão e no efeito isotópico atribuídas

à simplicidade da interação elétron-fonon utilizada (p.ex.,

troca de um fônon apenas)

 deve-se ir além; p.ex., a teoria de acoplamento forte de Eliashberg (os graus de liberdade fonônicos são mantidos, ao invés de eliminados para construir interação efetiva entre os elétrons)

A teoria BCS era “a teoria” microscópica da SUC até 1986, quando o primeiro supercondutor de alta Tc (30 K) foi descoberto por Bednorz e Müller. Ainda OK para

carbetos de Boro (coexistência SUC+MAG) e para MgB2 (acoplamento forte: Eliashberg)

slide35

Diferenças fundamentais entre os SUC’s:

  • alta Tc (fonons: Tc < 30 K)
  • estado normal metálico ou isolante (dep de x)
  • proximidade de uma fase magnética
  • tempo de vida das quase-partículas depende fortemente da temperatura
  • estado dos pares é predominantemente do tipo onda-d
  • pequenos comprimentos de coerência [  12 Å], quando comparados com os convencionais [  500 Å]
slide36

gap para excitações de spin abre-se acima de Tc

Taxa de relaxação spin-rede, 1/TT1, mede resp. mag. local

qa << 1;

Knight shift mede qa ~ 1.

Decréscimo de ambas quando

T ligado à abertura de um gap no espectro de excitações

de spin

T*

Ť

Tc

  • Resistividade linear com T
  • em intervalo apreciável
  •  não-líquido de Fermi??
slide37

Esta dependência,   T, com   2 e dependendo da dopagem

foi observada em outras amostras

slide38

   e R = 0

conv

0

T

Tc

  

R = 0

HTCS

0

T

Tc

T*

Todas estas diferenças apontam para um mecanismo não-fonônico: magnético

slide40

Metal ????

Incluindo correlação, o

comportamento isolante

(correto!) é obtido

Cálculos de bandas: caso não-dopado (x = 0):

slide42

transfere buraco do sitio j para i

sítios de Cu

Descrição simplificada do isolante antiferromagnético dopado

Favorece o salto do buraco

entre sítios

Repulsão Coulombiana: a energia total aumenta se 2 e’s ocuparem o mesmo orbital

 termo de correlação

(Modelo de Hubbard)

slide43

S/ dopagem: energia é minimizada se colocarmos 1 buraco por sítio

  • os buracos tendem a ficar localizados nos sítios
  • sistema é um isolante (Mott)

(para qq valor da repulsão Coulombiana)

C/ dopagem: buracos adicionais são “compartilhados”, diminuindo o momento local  a tendência à ordem é enfraquecida

slide44

Teoria de Campo Médio

(teoria de 1 partícula)

Simulações de Monte Carlo

O que o modelo simplificado prevê (2 dimensões)?

slide45

Este exemplo ilustra que a dimensão, d, do sistema desempenha um papel crucial:

d   desvios do comportamento médio (flutuações) 

Teorias de Campo Médio podem prever comportamentos pouco realistas em d = 1 ou 2

slide46

Comportamento magnético razoavelmente bem explicado pelo modelo simplificado:

dopagem tende a destruir ordem AFM

E como explicar a fase AFM se estender a uma dopagem não-nula?

multi-orbitais, 3a. dimensão, etc

slide47

Vejamos agora a fase “SG”:

Inicialmente pensou-se tratar de uma fase de vidro de spin [spin-glass], mas estudos experi-mentais e teóricos recentes sugerem tratar-se de uma fase listrada

slide48

Fase listrada melhor observada num “primo” dos supercondutores

Formação de

CDW [onda

de densidade

de carga]

novo ingrediente:

ordenamento

direcional dos

orbitais d do Mn

slide49

Acredita-se que nos HTCS haja um equilíbrio entre o ordenamento de spin (AFM, nao SDW) e o ordenamento de cargas (tipo CDW) ao longo de uma direção ( na Fig.):

As cargas tendem a se agrupar em regiões de menor ordem AFM

slide50

Ainda não se sabe como modificar o modelo de Hubbard –2D de modo a produzir “stripes”, mas podemos tentar ver se ele pode descrever um estado supercondutor

Simulações de MC para n =0.87, e

U = 4: suscetibilidade dependente de q

Pico em q = (,) não diverge, mas fica mais pronun-ciado à medida em que T 

 flutuações antiferromagnéticas de curto alcance

slide51

Várias teorias/modelos se baseiam na presença destas flutuações AFM: os elétrons trocariam estas flutuações, de modo análogo à troca de fônons nos SUC’s convencionais.

Partindo do modelo de Hubbard, uma T de Pert para estes processos [Scalapino (1995)] fornece, para q = |k-k’| grandes

 pico em (, )

Eq do gap:

Se V > 0,  tem que apresentar nós  onda d

slide52

Tomando a transf de Fourier, a interação efetiva no espaço real fica

interação on-site repulsiva

Veff

1

0

2

r

interação entre 1os. vizinhos atrativa

slide53

Modelo de Hubbard estendido

(ver resultados em 1D nas transparências)

slide54

Isto nos remete ao modelo de Hubbard atrativo (on-site):

{a origem do U < 0 também pode ser atribuída a uma flutuação de

valência [Wilson (2001)] }

T

T*

(região de pares pré-formados;

gap de spin)

Tc

|U|

slide55

VI. Conclusões

  • Teoria BCS OK para SUC’s convencionais
  • Recentemente: Tc de 40 K em MgB2 e de 55 K em C60 dopados; só e-f é suficiente?
  • SUC’s de alta Tc ainda sem teoria microscópica bem estabelecida
  • Mecanismo magnético ainda é o mais forte candidato.

1986 + 46 = 2032. Será?