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第三章 中值定理与导数的应用

第三章 中值定理与导数的应用. 返回. 洛必达法则. 单调性 , 极值与最值 , 凹凸性 , 拐点 , 函数 图形的描绘 ; 曲率 ; 求根方法. 导数的应用. 中值定理与导数的应用的结构. Cauchy 中值定理. Lagrange 中值 定理. Rolle 定理. Taylor 中值定理. 常用的 泰勒公式. 第三章 中值定理与导数的应用. 1. 中值定理. 2. 常用麦克劳林公式. 3. 洛必达法则. 4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点. 5. 函数图形性质的讨论. 6. 判定极值的充分条件. 7. 最值问题.

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第三章 中值定理与导数的应用

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  1. 第三章 中值定理与导数的应用 返回

  2. 洛必达法则 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘; 曲率;求根方法. 导数的应用 中值定理与导数的应用的结构 Cauchy 中值定理 Lagrange 中值定理 Rolle 定理 Taylor 中值定理 常用的 泰勒公式

  3. 第三章 中值定理与导数的应用 1. 中值定理 2. 常用麦克劳林公式 3. 洛必达法则 4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点 5. 函数图形性质的讨论 6. 判定极值的充分条件 7. 最值问题 8. 典型例题

  4. 1. 中值定理

  5. 2. 常用麦克劳林公式

  6. 3. 洛必达法则

  7. 4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点 极值定义 单调性定理

  8. 5. 函数图形性质的讨论 先求极值可疑点：驻点、不可导点( 设为x1 ,x2 ,x3 ), 再按下表判断

  9. 6. 判定极值的充分条件 取极值必要条件 极值可疑点： 极值第一充分条件 极值第二充分条件

  10. 7. 最值问题 求最值的步骤： 1. 建立目标函数 2. 求最值可疑点：驻点、不可导点、边界点 3. 确定最值点： (1) 求所有最值可疑点的函数值,比较即知最值(点) (2) 区间上可导函数的唯一极值点必是相应的最值点 (3) 若知函数有唯一最值可疑点, 而由实际问题本身知函数的最 大(小)值一定存在, 则该最值可疑点必是所求最大(小)值点

  11. 8. 典型例题 例1 解 这就验证了命题的正确性.

  12. 例2 解

  13. 例3 证 由介值定理, 有 两式分别乘 并注意到

  14. 例4 证

  15. 例5 证 则有

  16. 例6 解

  17. 若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同的一阶导数和二阶导数,若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同的一阶导数和二阶导数, 于是有 解此方程组得 故所求作抛物线的方程为 两曲线在点处的曲率圆的圆心为 曲率圆的方程为

  18. 例7 解 为奇函数

  19. 列表如下: 极大值 拐点 极小值

  20. 作图

  21. 测验题

  22. 测验题答案

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