《 统计学概论 》

1. 《统计学概论》 主讲／制作：李铁峰 　　电话:13979708403

2. 第五章　抽样推断（10学时） 第一节　抽样推断的基本概念 第二节　随机抽样方法与抽样分布 第三节　参数估计 第四节　假设检验 假设检验 随机抽样方法与抽样分布 参数估计 重点、难点 不予以介绍 练习 退出

3. 第一节　抽样推断的基本概念 一、抽样推断的含义 二、抽样推断的作用 三、抽样推断的几个基本概念 重点 请点击此处返回

4. 抽样组织方式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样、等等。抽样组织方式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、多阶段抽样、等等。 直接观察法、报告法、询问法、等等 抽样方法：重复抽样和不重复抽样。 一、抽样推断的含义 • 抽样推断—— • 随机原则—— 二、抽样推断的作用 　　教材76～77页 三、抽样推断的几个基本概念 重点 教材74页 四个方面各有其专门方法 点估计、区间估计 重点 Z检验、T检验、F检验等 → 误差可算可控制 教材74页 返回

5. 　→　教材75页　　是唯一确定的 三、抽样推断的几个基本概念 　㈠总体和样本 1.总体 ⑴概念 ⑵分类 • 按其单位数多少分 • 有限总体 • 无限总体 • 按其单位标志性质分 • 变量总体 • 属性总体 2.样本 　㈡参数和统计量 　㈢样本容量和样本个数 　㈣抽样误差和抽样平均误差 　→　用数量标志描述的，如右上表 　→　用品质标志描述的，如右下表

6. 2.样本 ⑴概念 ⑵分类 • 按其单位数多少分 • 大样本　→　n≥30 • 小样本　→　n＜30 • 按其单位标志性质分 • 变量样本 • 属性样本 　㈡参数和统计量 　→　教材75页　　不是唯一确定的，是随机的 　→　用数量标志描述的，如右上表 　→　用品质标志描述的，如右下表

7. 　㈡参数和统计量 1.参数（全及指标、全及总体指标） 　　　⑴概念　 　　　　　教材75页 　　　　　反映总体特征（数量、属性）的综合指标　 　　　　　是唯一确定的变量 　　　⑵内容 2.统计量（样本指标）

8. 　→　不同性质的总体，其参数内容不同 简单式 加权式 加权式 　　⑵内容 　　　①变量总体 a.总体单位数 b.总体平均数 c.总体方差 　　　②属性总体 a.总体单位数 b.总体成数 c.总体成数方差 2.统计量（样本指标） 　　⑴概念 　　　　教材76页 　　　　反映样本特征（数量、属性）的综合指标　→　是一个随机变量 　　⑵内容 简单式 加权式 加权式

9. 　→　不同性质的样本，其统计量内容不同 简单式 加权式 加权式 加权式 加权式 　　⑵内容 　　　①变量样本 a.样本单位数 b.样本平均数 c.样本方差 d.修正样本方差 　　　②属性样本 a.样本单位数 b.样本成数 c.样本成数方差 ㈢样本容量和样本个数 简单式 加权式 加权式 简单式

10. →教材76页 ㈢样本容量和样本个数 1.样本容量（n） 　　⑴概念 　　　　即样本单位数，是指一个样本所包含的单位数。 　　⑵确定 • 一般确定 • 社会经济统计的抽样推断多取大样本 • 科学实验的抽样观察多取小样本 • 具体确定 　　　　　详见§3 教材90页“必要抽样数目的确定” 2.样本个数 　　⑴概念 　　　　亦称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本个数。 　　⑵确定 • 影响因素 • 样本容量 • 抽样方法 • 具体计算 　　　　　详见§2 ㈣抽样误差和抽样平均误差 →教材77页　 →　样本容量大，则样本个数少；反之，则多。 →　重复抽样的样本个数多，不重复抽样的样本个数少。

11. ㈣抽样误差和抽样平均误差 1.抽样误差 　　⑴概念 　　　　是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体指标估计 　　或推断全及总体指标所不可避免的误差。 　　⑵具体内容 　　⑶特点 　　　①是抽样调查所固有的，不可避免 　　　②其大小是可计算，是可控制的 　　　③它是个随机变量 2.抽样平均误差（平均误差） →教材77页　

12. →教材77页　 这些抽样误差的平均数即为平均数抽样平均误差( )。 2.抽样平均误差（平均误差） 　　⑴概念 　　　　简称平均误差，是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数 　　与总体平均数或总体成数的平均误差（差异）。 　　　　样本不是唯一确定的，而是随机的。 　　　　假设所有可能不同的样本有Ｃ个 　　　　注意： 　　　　　　抽样误差的平均数不是算术平均，而是标准差式的平均。 　　⑵意义 • 抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低 • 抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高 　　⑶计算 　　　　详见§2 变量 样本 这些抽样误差的平均数即为成数抽样平均误差( )。 属性 样本 返回

13. 第二节　随机抽样方法与抽样分布 ※ 抽样推断的抽样组织方式 一、重复简单随机抽样与抽样分布 二、不重复简单随机抽样与抽样分布 三、抽样平均误差的计算综述 四、抽样分布定理 怎样抽样 ※ 抽样推断的抽样方法 ※ 重点 略 请点击此处返回

14. →　举例理解 ：教材77页 一、重复简单随机抽样与抽样分布 　㈠重复简单随机抽样 1.概念 　　　　　教材77页 2.特点 　㈡抽样分布 1.样本平均数的抽样分布 　　　⑴概念 　　　　　样本平均数的概率分布 　　　　　举例： 　　　⑵构成要素 • 样本平均数 • 频数或频率 　　　⑶有关指标 2.样本成数的抽样分布 →　教材77页 →　教材78页 教材78页表5-2 组别 次数

15. 　⑶有关指标 　　①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数 a.定义式 b.推导式 　　　举例 表5-1 表5-2 　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　） ：教材78例1 定义式 解： 推导式

16. 　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　） 　　　　　依据教材77页抽样平均误差的概念，可知样本平均数的标准差　　　 　　　即为平均数的抽样平均误差（抽样标准误差）。 　　　　　所以，平均数抽样平均误差的计算为： 　　　　　　举例： 2.样本成数的抽样分布 教材80例2

17. →　教材81页 举例： 2.样本成数的抽样分布 　　⑴概念 　　　　样本成数的概率分布 　　　　　　　从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成 　　样本，有关资料如下表所示： 　　⑵构成要素 • 样本成数 • 频数或频率 　　⑶有关指标 样本成数的抽样分布 组别 次数

18. 　⑶有关指标 　　①样本成数的数学期望值即样本成数的平均数 a.定义式 b.推导式 　　　举例 　　②样本成数的方差（　　）或标准差（　　）

19. 　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本， 有关资料如下表所示： ②样本成数的方差（　　）或标准差（　　） 由上左表得 定义式 由上右表得 解： 推导式

20. ②样本成数的方差（　　）或标准差（　　） 　　　　依据教材77页抽样平均误差的概念，可知样本成数的标准差 即为成数的抽样平均误差（抽样标准误差）。 　　　　所以，成数抽样平均误差的计算为： 　　　　　举例

21. 　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样 本，有关资料如下表所示： 　　例２、 上左 表 定义 式 二、不重复 简单随机抽样与抽样分布 上右 表 解： 推导 式 教材86页例5 返回

22. 同于 “重复简单随机抽样的抽样分布” 只是样本个数更少而已 →　举例理解 ：教材82页 二、不重复简单随机抽样与抽样分布 　㈠不重复简单随机抽样 1.概念 　　　　　教材81页 2.特点 　㈡抽样分布 1.样本平均数的抽样分布 　　　⑴概念 　　　　　样本平均数的概率分布 　　　　　举例： 　　　⑵构成要素 • 样本平均数 • 频数或频率 　　　⑶有关指标 2.样本成数的抽样分布 →　教材82页 →　教材82页 教材83页表5-5 组别 次数

23. 　⑶有关指标 　　①样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数 a.定义式 b.推导式 　　　举例 表5-4 表5-5 　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　） 同于 “重复简单随机抽样 样本平均数抽样分布相关指标的计算” 只是样本个数更少而已 ：教材82例3 定义式 解： 推导式

24. 　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　）　　②样本平均数的方差（　　）或标准差（　　） 　　　　　依据教材77页抽样平均误差的概念，可知样本平均数的标准差　　　 　　　即为平均数的抽样平均误差（抽样标准误差）。 　　　　　所以，平均数抽样平均误差的计算为： 　　　　　　举例： 2.样本成数的抽样分布 同于 “重复简单随机抽样 样本平均数抽样分布相关指标的计算” 只是样本个数更少而已 条件： N 很大 教材85例4

25. →　教材86页 举例： 2.样本成数的抽样分布 　　⑴概念 　　　　样本成数的概率分布 　　　　　　　从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成 　　样本，有关资料如下表所示： 　　⑵构成要素 • 样本成数 • 频数或频率 　　⑶有关指标 样本成数的抽样分布 同于 “重复简单随机抽样的抽样分布” 只是样本个数更少而已 组别 次数

26. 　⑶有关指标 　　①样本成数的数学期望值即样本平均数的平均数 a.定义式 b.推导式 　　　举例 　　②样本成数的方差（　　）或标准差（　　） 同于 “重复简单随机抽样 样本成数抽样分布相关指标的计算” 只是样本个数更少而已

27. 　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本，　　举例：从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样本， 有关资料如下表所示： ②样本成数的方差（　　）或标准差（　　） 由上左表得 定义式 由上右表得 解： 推导式

28. ②样本成数的方差（　　）或标准差（　　） 　　　　依据教材77页抽样平均误差的概念，可知样本成数的标准差 即为成数的抽样平均误差（抽样标准误差）。 　　　　所以，成数抽样平均误差的计算为： 　　　　　举例 同于 “重复简单随机抽样 样本成数抽样分布相关指标的计算” 只是样本个数更少而已 条件： N 很大

29. 　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样　　例１、从甲（男）、乙（女）、丙（女）三人中抽取两人形成样 本，有关资料如下表所示： 　　例２、 上左 表 定义 式 三、抽样平均误差 的计算综述 上右 表 解： 推导 式 返回 教材86页例5

30. 三、抽样平均误差的计算综述 　⑴理论公式（定义式） 　　　　　　 实务中一般不宜采用 　⑵推导公式（推导式） 注意： 原因： 、 为一系列数值

31. 　⑵推导公式（推导式） 　　　实务中注意公式的选用： 　　　在未明确重复抽样和不重复抽样时，若已知总体单位 　数，则应选择不重复抽样平均误差计算公式。 样　本 容量大 样　本 容量大 教材90页 样　本 容量大 样　本 容量大 条件： N 很大 条件： N 很大 举　例

32. 　　举例： 　　　　例１、灯泡2,000只，抽400只检查，结果平均寿命4,000小时，标准 　　差300小时，求该次抽样的平均误差（即灯泡平均寿命抽样平均误差）？ 　　　　例２、随机抽400名学生，发现近视眼的有280名，求该次抽样的平 　　均误差（即学生近视率抽样平均误差）？ 　　　　例３、罐头60,000桶，抽300桶，其中有6桶不合格，求罐头合格率 　　抽样平均误差？ 四、抽样分布定理 →　略　教材87页 返回

33. 第三节　参数估计 一、 二、 三、抽样组织方式 重点 难点 参数估计 参数估计 参数估计 必要抽样数目的确定 必要抽样数目的确定 简单了解 请点击此处返回

34. 一、参数估计 　㈠概念 　　　教材88页 　㈡方法 1.点估计 　　　⑴概念 　　　⑵举例 　　　⑶效果评价 • 有的可能效果很好 • 有的可能效果不好 　　　　注意： • 无偏性 • 有效性 • 一致性 　　　　⑷适用范围 2.区间估计 　→　教材88页 　→　教材88页 作为一个优良的估计量应符合三个标准 　→　教材88页

35. →　教材89页 t为概率度，可通过正态分布概率表查得。 2.区间估计 　　⑴概念 　　⑵必备要素 　　⑶数学公式 　　⑷举例 重复抽样 变量总体 不重复抽样 重复抽样 属性总体 不重复抽样

36. ⑶数学公式 ⑷举例 总体平均数估计 即 总体总量估计

37. ⑷举例 　①已知概率度t或置信度F(t)，估计总体指标的可能范围 　　　教材89例7、8 　②已知总体指标的可能范围，估计其置信度F(t) 　　　教材90例9 　③综合举例 　　　某厂生产一批电子元件，从中按比列抽取部 　分电子元件进行耐用时数检测，耐用时数小于 1,000小时为不合格品，有关资料如右表所示， 　在95.45%的置信度下。 　　　要求：计算该批电子元件平均耐用时数的可 　能范围及该批电子元件合格率的可能范围。

38. 运用计算器的 单变量统计运算功能 输入数据 结果输出

39. 二、必要抽样数目的确定 返回

40. 二、必要抽样数目的确定 1.意义 • 达到抽样误差的事先控制 • 有效避免人力、财力的浪费 2.方法 　　运用极限误差计算式反推出样本单位数n的确定公式 　　⑴变量总体 　　⑵属性总体 3.影响因素 →举例：教材91页例10 →举例：教材91页例12 →举例：教材91页例11 →举例：教材92页例13

41. 重复抽样 3.影响因素 　　① 　　② 　　③ 　　④ 　　⑤ 三、抽样组织方式 不重复抽样 → 方式不同，则其必要抽样数目不同 返回

42. 三、抽样组织方式 　　　简单随机抽样（纯随机抽样） 　　　类型抽样（分层抽样、分类抽样） 　　　等距抽样（机械抽样、系统抽样） 　　　整群抽样（集团抽样） 　　　多阶段抽样 1.简单随机抽样 　　⑴概念 　　　　　按随机原则直接从总体　 个单位中抽取　 个单位形成样本的一 　　　种抽样组织方式。 　　　　　它是最基本最简单的抽样组织方式，其他各种抽样组织方式下 　　　的误差公式均是从简单随机抽样的误差公式演化而来的。 　　⑵具体抽样方法 　　⑶抽样误差的计算 2.等距抽样

43. 　　⑵具体抽样方法 ①直接抽选法 　　　　　总体单位不多或比较集中，到现场从全部单位中按事先确定的 　　　抽样数目直接对实物进行现场抽取。 ②抽签法 　　　　　先把全及总体各个单位都编上号码，并做成签，再把签掺合均 　　　匀，任意抽取所需单位数，然后按照抽中的号码查对调查单位加以 　　　登记。 ③随机数字表法 　　　　　将全及总体各个单位加以编号，然后从随机数字表的任何一行 　　　任何一列向任何方向开始读数，读到编号范围内的数字，即为抽中 　　　的样本单位，直到抽够预定样本单位数量为止。 　　⑶抽样误差的计算 2.等距抽样 →举例 →　略　前面已介绍

44. 可以是与单位变量值大小无关的无关标志，也可以是与单位变量值密切相关的有关标志。可以是与单位变量值大小无关的无关标志，也可以是与单位变量值密切相关的有关标志。 2.等距抽样 　　⑴概念 　　　　　先将总体的所有单位按某一标志顺序排列，然后依照固定 　　　的顺序和间隔抽取一个样本单位的一种抽样组织方式。 　　⑵具体抽样方法 　　　　　随机抽选法 　　　　　半距中点取样法 　　　　　对称等距取样法 　　⑶抽样误差的计算 →随机样本 →中位样本、半距样本 →对称样本 →　举例 ※

45. ：以随机抽选法为例 005 007 012 017 002 005 006 006 015 015 016 016 025 029 029 　举例 　　总体单位数20，样本单位数5，采用等距抽样中的随机抽选法。 　　具体操作： 　　　①将总体单位按某一标志（如：学生财务编号）顺序排列 　　　②将总体单位顺序分成　 组，每组包括　 个单位 　　　③在第１组中随机抽取１个单位即为第１个样本单位 　　　④从第１个样本单位开始，每加　个间隔来抽取下一个样本单位 ⑶抽样误差的计算 　①理论上 　　按无关标志排列，则　　　　　 ，故用　　公式计算 。 　　按有关标志排列，则　　　　　 且　　　　　 ，故用　 公式计算 。 　②实践中 　　均采用　　 公式来计算，且采用　 公式来计算。 259 123 125 126 257 258 366 090 090 126 256 256 259 356 356 采用简单随机抽样组织方式 原因：等距抽样一般都采用不重复抽样方法。 返回

46. 课后练习： 《统计学概论习题集》45～50页 请点击此处结束

47. 第五章结束， 谢谢大家！ 主讲/制作：李铁峰 退出

48. 随机数字表是包含许多随机数字的表格，它是从0到9十个数码随机组合而成的数字表格。随机数字表是包含许多随机数字的表格，它是从0到9十个数码随机组合而成的数字表格。 　　　为了方便使用，表格中的数字可编成2个数码一组，或4个数码一组，甚至10个数码一组。 　　　抽样时，先根据编号的位数确定使用随机数字表中的若干位数字，然后从表中任一行、任一列、任一方向（上、下、左、右均可）开始取数，遇属编号范围内的数字即为样本单位，否则跳过。重复抽样可保留重复出现的数字，不重担抽样则不保留重复出现的数字。

49. 43 43 36 36 47 47 36 36 46 46 24 24 举例：N=50，n=5，采用简单随机抽样中的随机数字表法。 17 17 12 12 07 07 假设从第一行第三列开始取数顺序确定样本点

50. 举例：N=50，n=5，采用简单随机抽样中的随机数字表法。举例：N=50，n=5，采用简单随机抽样中的随机数字表法。 6242 6242 8114 8114 5720 5720 4253 4253 7107 7107 5313 5313 假设从第二行第六列开始取数码后两位数顺序确定样本点 返回