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円線図とは

円線図とは. Z in. Z L. j. z の円. 0. w の円. 回路の何らかの特性を複素平面上の円で表したもの. 例えば、 Z L の変化に応じて Z in が変化する様子. 一次分数関数 ( 双 一次関数 ). ( z の一次分数関数 ). 複素平面上で z が円 ( 直線も r = ∞ の円と考える ) を描くならば、 w も円を描く. 一次分数関数は、複素平面上の円を円に写像する. 円から円への写像. j. j. e jr. |H 2 |z の円. H 1. r. 0. 0. j. 反転. z の円. 鏡像. 0.

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円線図とは

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Presentation Transcript

  1. 円線図とは Zin ZL j zの円 0 wの円 回路の何らかの特性を複素平面上の円で表したもの 例えば、ZLの変化に応じてZinが変化する様子 一次分数関数 (双一次関数) (z の一次分数関数) 複素平面上で zが円(直線も r = ∞の円と考える)を描くならば、 wも円を描く 一次分数関数は、複素平面上の円を円に写像する

  2. 円から円への写像 j j ejr |H2|zの円 H1 r 0 0 j 反転 zの円 鏡像 0 wの円 円から円への写像 (平行移動) (相似回転) wの円 回転 zの円 相似変換 wの円 zの円 (反転鏡像) zの円を反転(　　をとること)し、実軸に対しての鏡像(その複素共役)をとる

  3. 反転の3つの場合 j j 0 0 反転の三つの場合 (a) zが原点を含まない円を描く場合 (b) zが原点を含む円を描く場合 j A z A z B B 0 (1, 0) (1, 0) (c) zが直線を描く場合 点Aに対しての反転である点Bは、点Aと原点0を結ぶ直線上にある A z B ∵ 点Aの座標をa+jbとすると、点Bの座標は、 よって、argA = argB (1, 0)

  4. 円線図の例 I j j X = ∞ R V Zin RI R = 0 RI jX R = ∞ jXI V V X = 0 jXI Rと jXの直列接続 0 0 I I j X固定、R可変(R>0)の場合 X = −∞ さらに大きくなると Rが大きくなるにつれて R=0の時 電圧線図 0 R固定、X 可変の場合 jXI V V V jXI I 電圧線図を描いてみよう 電流フェーザを実軸上にとると X固定、R可変の場合

  5. 円線図(インピーダンス線図) j j X = ∞ R = 0 R R R = ∞ Zin jX jX X = 0 0 0 RとjXの直列接続 X固定、R可変(R>0)の場合 X = −∞ R固定、X可変 j j R=∞ X増大 I X 鏡像 R R増大 X=0 X=∞ V Zin R jX 0 0 X=∞ 1/X 1/R R=∞ R=0 X X減少 X=0 Rと jXの並列接続 鏡像 R=0 X=−∞ 反転 反転 R=∞ X固定、R可変 R固定、X可変(X>0) R固定、X可変(X<0)

  6. RL並列回路のインピーダンス線図 R L と置いた j L増大 Z L = 0 L = ∞ 0 R RL並列接続回路のインピーダンス線図を描け RL並列回路のインピーダンスZは、 R一定でLが変化する場合、 これは、Z平面上の(R/2, 0)に中心をもつ半径R/2の円 R, L > 0なので、x, y >0 従って、Z平面上の第1象限にのみに限定された円となる L = 0のとき、x, y = 0 L = ∞のとき、x = R, y =0

  7. RL並列回路のインピーダンス線図 j R = ∞ R増大 Z 0 R = 0 L一定でRが変化する場合、 これは、Z平面上の(0, wL/2)に中心をもつ半径wL/2の円 R, L > 0なので、x, y > 0 従って、Z平面上の第1象限にのみに限定された円となる R = 0のとき、x, y = 0 R = ∞のとき、x = 0, y = wL

  8. 例題 j C=∞ (f=∞) C R R C=0 (f=0) 0 1/R R C増大 (f増加) 例題10.7 下の回路インピーダンス線図を描け 反転 C=∞ (f=∞) C=0 (f=0) 鏡像

  9. 演習問題1 図のような回路の電源周波数ωを変化させたとき、流れる電流 Iのベクトル軌跡を示せ I L E R1 ω R2

  10. 解答 となる。 電流 I は、 j ω=∞ I L E R1 ω 反転 R2 ω=0 ω=∞ 0 ω=∞ ω=0 0 ω=0 R2 鏡像

  11. 演習問題2 M L1 L2 E1 R j R=0 R=0 R=∞ L1-M L2-M E 0 M Eを実数にとると E1 I R I (10.9) 下の回路において、Rが可変であるとき、Rを流れる電流のフェーザ軌跡を描け ただし、M2≠L1L2, M≠L2とする ≡ YE まず、Y の軌跡を考える R=∞ R=0

  12. 円-円対応の証明 複素数　 が複素平面上において円周上を動くとき、 も複素平面上において円周上を動くことを証明する (1) を証明する 即ち、 (2) (3) (1)より、 従って(3)より、 これを変形して、

  13. 円-円対応の証明(続き) のとき、 とおき、 とおくと (2) が得られる とおくと (sz の実数部) (実数)となる のときには 即ち 　　は実数軸に平行な直線上を動く 従って 　は直線上を動く

  14. 今後の講義日程と内容 朝倉書店　電気・電子工学基礎シリーズ 電気回路山田 博仁 著 朝倉書店　電気回路 –三相、過渡現象、線路 – 喜安 善市、斉藤 伸自 著 日程 (回目) 講義内容 7章 分布定数回路 7.1 分布定数回路とは 7.2 伝送線路 7.3 伝送方程式の定常解 7.4 波の伝搬 7.5 線路の行列表現 8章 分布定数線路 8.1 線路の伝送方程式 8.2 伝送方程式の定常解 8.3 波の伝ぱん 8.4 線路の縦続行列 12/27(第9回) 7.6 線路端条件による電圧・電流分布 7.7 波の反射と定在波 7.8 反射係数 8.5 波の反射 8.6 反射係数 12/4(第10回) 8.8 理想線路、無ひずみ線路、RC線路 8.8.1 理想線路 8.8.2 減衰極小条件 8.8.3 無ひずみ線路 9章 分布定数回路としての線路 9.1 複合線路 7.9 各種線路 a 理想線路 b 減衰極小条件と無ひずみ線路 7.10 複合線路 12/11(第11回) 12/18(第12回) 演習(大寺 康夫先生) 9.2 無損失線路と反射波、インピーダンスの測定 9.2.1 伝送式 9.2.2 電圧、電流の円線図 9.2.3 定在波比 9.2.4 定在波による負荷の測定 7.11 無損失線路上での電圧, 電流 a 線路の伝送式 b 線路上の電圧, 電流の円線図 c 定在波比 1/8(第13回)

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