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Ho-Mg-Zn. Kittel, 5 a edição (1976): “A fivefold axis of symmetry can not exist in a lattice because it is not possible to fill all space with a connected array of pentagons”. Estrutura Cristalina. Kittel, 7 a edição (1996):

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Presentation Transcript
slide1

Ho-Mg-Zn

Kittel, 5a edição (1976):

“A fivefold axis of symmetry can not exist in a lattice because it is not possible to fill all space with a connected array of pentagons”

Estrutura Cristalina

Kittel, 7a edição (1996):

“A fivefold axis of symmetry can not exist in a periodic lattice because it is not possible to fill the area of a plane with a connected array of pentagons. We can, however, fill all the area of a plane with just two distinct designs of tiles or elementary polygons. A quasicrystal is a quasiperiodic nonrandom assembly of two types of figures”

slide2

Rede de Bravais

conjunto infinito de pontos no espaço onde cada ponto tem a mesma vizinhança

R = n1a1 + n2a2 + n3a3

slide3

“menor” unidade do cristal que pode ser repetida para se gerar todo o cristal (P: primitiva, NP: não primitiva)

Célula unitária

Base

um ou mais átomos associados a um ponto da rede de bravais

Cristal

arranjo periódico de átomos = Rede de Bravais + Base

slide4

Rede de Bravais em 2D

5 tipos diferentes!

oblíqua

retangular

Retangular centrada

quadrada

hexagonal

slide5

Cristais em 2D

Uma única folha de grafite célula unitária primitiva + base de 2 átomos

slide8

Rede de Bravais em 3D

14 tipos diferentes!

slide9

Cristais em 3D

BCC

Vetores primitivos

a1= a i

a2= a j

a3= a/2 (i + j + k)

FCC

Vetores primitivos

a1= a/2 (j + k)

a2= a/2 (k+i)

a3= a/2 (i + j)

HCP

Vetores primitivos

a1= a i

a2= a/2 i+ √3a/2j

a3= ck

a4= 1/3 a1 + 1/3 a2 + 1/2 a3)

slide15

(???)

Planos cristalinos e direções cristalográficas

  • Índices de Miller
  • Determinar onde o plano corta os eixos cristalográficos: (a,0,0) e (0,a,0), (0,0,)
  • Tomar o recíproco: 1/a, 1/a, 1/
  • Se “livrar” das frações: 1, 1, 0
  • Reduzir para os menores 3 inteiros (hkl): (110)
slide16

Convenções

Plano: (hkl); família de planos equivalentes: {hkl}

Direção: [hkl]; família de direções equivalentes: <hkl>

slide18

17 grupos de espaço

+

Operações de simetria em 2D:

slide19

Operações de simetria em 3D:

14 redes de Bravais

+

operações de ponto em 3D

=

230 grupos de espaço diferentes!!!!