第二章 平面介质光波导和耦合模理论

1. 浙江大学光电信息工程学系 《集成光电子器件及设计》 第二章 平面介质光波导和耦合模理论 浙江大学光电系：时尧成 yaocheng@zju.edu.cn 13732241781 http://mypage.zju.edu.cn/yaocheng 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

2. 第二章 平面介质光波导和耦合模理论 • 平面介质光波导（光波导理论） • 光波导的结构；平板光波导，条形光波导， 阶跃折射率光波导， 渐变折射率光波导； • 模式，导模，基底模，辐射模，传播常数； • 平板光波导中的TE模和TM模； • 条形光波导中的 模和 模； • 耦合模理论 • 模式耦合，平行耦合，反向耦合的概念； • 平面介质光波导的耦合模微扰理论； • 导模之间的耦合，导模与辐射模之间的耦合； • 定向耦合器和分支Y波导； 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

3. 2.1 平面介质光波导 • 2.1.1 平面介质光波导概述 什么是集成光学？ 平面光波导概述 • 2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 • 2.1.3 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法数值方法 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

4. 什么是集成光学？ 概念的提出 目前，“集成光学”的概念涵盖广泛的内容。 • 1969年美国贝尔实验室的Miller博士 美国华裔科学家田柄耕假借集成电路的概念，对集成光学归纳了三条定义： • （1）光束能限制在光波导中传播； • （2）利用光波导可以制成各种光波导器件； • （3）将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路

5. 从四个方面理解集成光学的概念： 理论基础 工艺基础 主要目的 主要应用 • 光纤通信 • 光子计算机 • 光纤传感 • 光学信息处理等 • 薄膜技术 • 微电子工艺 • 实现光学系统的薄膜化、微型化和集成化 • 光学 • 光电子学

6. 集成光学的分类 按集成的方式划分 个数集成 功能集成 按集成的类型划分 光子集成回路（PIC） 光电子集成回路（OEIC） 按集成的技术途径划分 单片集成 混合集成 按研究内容划分 导波光学 集成光路

7. 个数集成 功能集成 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

8. 集成电子学和集成光学 • 电子学的发展过程：从真空管器件的真空电子学以晶体管为基础的固体电子学以集成电路为标志的集成电子学。 • 光子学也将有类似的发展过程：多元化的各种类型的激光器、光电探测器，并将向以微纳光子器件及光子集成器件为标志的集成光学的方向发展。

9. 集成光学正经历着于集成电子学同样的发证轨迹：集成光学正经历着于集成电子学同样的发证轨迹： 更小的单个器件。 更紧密的集成。 更低成本的加工工艺。 …… 分立元件 transistor radio 1954 集成光学芯片 intel 4004 1971 纳米集成光学芯片 集成电子学和集成光学 IBM CELL 2005

10. 但是…… • 集成电路（Electronic Integrated Circuits）。 • 1958年发明 ↓60年代：导弹制导芯片，小规模集成电路70年代：计算器，中大规模集成电路 • 集成光路（Photonic Integrated Circuits）。 • 1969年发明 ↓1995左右：商用AWG波分复用器 <10年 ~25年 为什么？

11. 摩尔定律 1965年，intel公司的G. Moore提出：CMOS芯片单位面积的三极管数量每24个月翻一倍。

12. 光子学摩尔定律 Laser Photonics Rev. 6, No. 1, 1–13 (2012)

13. 摩尔定律

14. 集成电子学 单一材料：硅（并且他的氧化物SiO2是绝好的绝缘体） 单一平台：CMOS 单一基本元器件：三极管 统一的ITRS路线图（由几家大的国际企业定制） 尺寸：10nm 几个μm 集成光学 许多不同种类且不兼容的材料： GaAs, InP, 聚合物, LiNbO3 ,... 许多不同的制作工艺配方。 许多基本元器件：激光器，探测器、调制器、滤波器 ... 不同公司单独推行自己的解决方案。 尺寸：几个μm 几个 cm 集成电子学 vs 集成光学 IBM Cell Processor

15. 集成光学国际研究进展－理论、器件 传递矩阵法 时域有限差分法 围绕新型集成光学器件的结构设计、功能模拟与特性参数的计算 集成器件的结构和性能模拟 光束传播法 有限元法 理论研究 从基本原理入手，设计具有一定功能的光学器件 设计方法 从功能角度出发，以提高器件性能，减少器件损耗，或者使器件性能具备特色 基础理论研究 基于固体物理学的基本理论和方法，研究和探讨制作微观集成光学器件的可能性 基于波动光学的理论和方法，从导波光学的角度来研究集成光学器件

16. 高速响应、低啁啾、单稳频集成激光器 光通信领域 可调谐激光器 器件研究 高速光调制器 窄带响应可调谐集成光子探测器 集成光学传感器 混合集成光隔离器 其他集成光学器件 光束偏转器 极具前景的研究方向 光学双稳态材料、器件与集成的研究——光子计算机 传感器的集成光学器件与性能的研究

17. 集成光学的基本单元：平面光波导 • （1）光束能限制在光波导中传播； • （2）利用光波导可以制成各种光波导器件； • （3）将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路 • 核心：平面光波导 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

18. 平面介质光波导的发展历史：光纤的雏形 1870年，英国物理学家丁达尔 太阳光随着水流发生弯曲 n水> n空气，光发生全反射 1953年，英国伦敦学院卡帕尼博士将此用于实际，发明了玻 璃光导纤维：芯层+包层 (n芯层>n包层) –光纤 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

19. 光纤的发展 “Father of Fiber Optic Communications“Charles Kuen Kao 2009 Nobel Prize winner “for groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical communication” K. C. Kao, G. A. Hockham (1966), "Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies”, Proc. IEEE113 (7): 1151–1158.

20. 光纤的发展 1966年，高锟和霍克哈姆发表的《用于光频的光纤表面波导》奠定了现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父。 1970年，美国康宁公司制出对0.6328m波长的损耗为20dB/km的石英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应用。 之后爆炸性发展，从光纤损耗看 1970年，20dB/km 1972年，4dB/km 1974年，1.1dB/km 1976年，0.5dB/km 1979年，0.2dB/km 1990年，0.14dB/km 短短几十年之内，全世界铺设的光纤总长度已超过10亿公里，足以绕地球赤道2.5万次 接近石英光纤的理论损耗< 0.1 dB/km 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

21. 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

22. 平面光波导型器件 • 优点: 低成本, 小尺寸, 高稳定性, 适合于大批量生产,抗电磁干扰，同时光制作工艺与集成电路工艺相兼容，可以方便与其它光电子集成器件集成于一个衬底上，实现单片集成等等 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

23. 平面光波导型器件 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

24. 光波的传输 在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），但由于波导的限制作用，光束不会像在自由空间中那样发散 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

25. 平面光波导的分类 cladding core 渐变折射率 (GRIN) 光纤 阶跃折射率光纤 2-d 光限制 1-d 光限制 core cladding nlow nlow nlow nhigh nhigh nhigh core nlow nlow cladding cladding 平板波导 条形（矩形）波导 脊形波导 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

26. 光纤的折射率分布 50/125μm 62.5/125μm 单模光纤(Single-mode Fiber)：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。 多模光纤(Multi-mode Fiber)：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；传输距离较短。 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

27. 光波导折射率分布 • 折射率突变型（阶跃型） SiO2，SOI， InP， Polymer 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

28. 渐变折射率波导 • 渐变折射率光波导 Ti扩散LiNbO3波导，K+离子交换玻璃波导

29. 渐变折射率波导 • 其中n0为基片折射率，Δn为扩散引起的最大折射率变化，w为扩散源的横向宽度，hx、hy分别为横向、高度方向的扩散深度 首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。 其中 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

30. 光波导材料 Core--SiO2:Ge Si substrate 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

31. 2.1 平面介质光波导 • 2.1.1 平面介质光波导概述 • 2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 • 2.1.3 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

32. 平板光波导 • 平板波导通常由三层介质组成 导波层：中间层，介质折射率n1最大 覆盖层：上包层，折射率n3< n1 衬底层: 下包层，折射率n2< n1 • n2=n3，称为对称型平板波导。反之，称为非对称型平板波导 覆盖层 导波层 衬底层 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

33. 平板光波导分析方法 • 射线光学方法（几何光学） 射线理论分析法简单、直观、物理概念清晰，并能得到一些光在光波导中的基本传输特性。 • 波动方程方法（麦氏方程+边界条件） 要描述波导中的模场分布，则需用严格的电磁场理论来分析 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

34. 基本概念回忆：内反射 光在玻璃里入射到与空气交接的界面上 air glass 将发生什么?

35. 一个小的模拟程序（Snell定律）

36. n2 Refracted Light n1 o Evanescent Wave i c i>c TIR Incident Light Reflected Light Critical Angle 全内反射 • 全内反射(Total Internal Reflection, TIR)-光波导的物理基础 • 全反射临界角(critical angle) |R|=1 R<1 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

37. n2 n1 > n2 波导内入射角 > qc 全反射形式稳定传输 平面波导射线分析 • 光线只有全反射才能在波导里稳定传输

38. 波导的数值孔径 如果将光耦合进入波导稳定传输，那么在空气中的入射角应满足什么条件

39. 波导的数值孔径 最大入射角, 可以从Snell’s定律求得 数值孔径: 光要想耦合进入波导稳定传输，入射角必须小于某个值θ0，但是否只要小于该角度就能稳定传输呢？

40. 平板波导的色散方程 式中m 是整数，代表不同的模式, 真空中波矢 要维持光波在导波层内传播，必须使光波在导波层上、下界面之间往返一次的总相移为2π的整数倍。上、下截面全发射相移分别为f13、f12，则可得到平板波导的模方程： 只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳定传输。每个m取值代表本征方程的一个解。 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

41. 思考：该方程中各字母的物理意义 1、2界面反射时产生的相位 是相位 的单位 1、3界面反射时产生的相位 光波前进过程中的相位变化 思考：光在1、2和1、3表面全反射时分别产生了一个附加相位，为什么？

42. 全反射相移 思考：全反射时发生的相位变化大小怎么求？ 只要想到反射折射的大小变化，首先想到菲涅尔公式

43. 全反射相移 当全反射发生时 根号为虚数，因此此时的反射系数为一复数

44. 思考：全反射时的相位变化究竟怎么产生的？ 思考：光在传输过程里如何产生相位变化？ 相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，即传输一段距离，即相位变化源自于

45. 思考：从以上分析可以得到什么必然结论？ 全反射时，光不是于入射点终止，而是 前进了一段又回来了

46. 古斯汉森(Goos-Hanchen)位移 在全反射发生时，实际入射光会部分进入光疏介质，形式上相当于反射点相对入射点有个偏移距离

47. 平板波导的本征方程 • 对于TE波，全反射相移为 • 对于TM波，全反射相移为 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

48. x n3 d k’1 i n1 k1 i ’i  O n2 z k2 t 设平面波在折射率为n1的介质中的波矢量为k1 传播常数、模式 k1在x方向和z方向的分量分别为： k1x= n1k0cosi k1z = n1k0sini 式中k0为平面波在真空中的波矢的大小 定义传播常数：=n1k0sini=k1z 定义有效折射率neff: neff=/k0= n1sini 导波存在条件： k2< < k1 每个m对应一个i，对应一个 n2< neff< n1 第二章 平面介质光波导和耦合模理论

49. 光波导的模式 光线在上、下两个界面的全反射临界角分别为: θc13=arcsin(n3/n1) θc12=arcsin(n2/n1)

50. 2.1 平面介质光波导 • 2.1.1 平面介质光波导概述 • 2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法 • 2.1.3 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 第二章 平面介质光波导和耦合模理论