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体的计算机生成

体的计算机生成. 5.6 体的计算机生成. 等轴侧图基础. 等轴侧图是用相片的方式表达某个实体，以便更清楚地描述实体的外观。这种类似于相片的实体表达方法是用二维的绘图方法画出实体的三维立体图形将实体按一定角度侧斜以便观察该实体的其它视图，用二维的方法绘制这个实体，展现在观察者面前的是一个三维的图形，这个图形就是等轴侧图。.

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  1. 体的计算机生成 5.6 体的计算机生成 等轴侧图基础 等轴侧图是用相片的方式表达某个实体，以便更清楚地描述实体的外观。这种类似于相片的实体表达方法是用二维的绘图方法画出实体的三维立体图形将实体按一定角度侧斜以便观察该实体的其它视图，用二维的方法绘制这个实体，展现在观察者面前的是一个三维的图形，这个图形就是等轴侧图。

  2. 等轴侧图侧角的生成：从垂直线与水平基线的交点处画出两条3 0°角的直线(见图 6 - 1 )，由这两个3 0°角形成的方向表示实体实际的二维方向，其中一个方向表示实体的长度方向，另一个方向表示实体的宽度方向，垂直方向在多数情况下表示实体的高度方向。 图6- 1

  3. 注意，图 6 - 2中的实体与图6 - 3中的实体很相似，只是视角不同。在绘制等轴侧图时存在这样一个问题，现在已经从某个视角绘制了一个等轴侧图，如果想从另一个视角绘制等轴侧图，就需要从零开始重新绘制，生成的是一个与原来完全不同的等轴侧图。从不同的方向绘制复杂实体的等轴侧图是一件很烦琐的工作。 图 6 - 2 图6 - 3

  4. 1 建立等轴侧坐标轴 图6 - 3显示的是当前的A u t o C A D屏幕，其中有A u t o C A D光标和栅格。在传统的手工绘图时期，用等轴侧格子纸绘制等轴侧图。在A u t o C A D中可以用S N A P命令设置等轴侧栅格，这与等轴侧格子纸的作用相同。 图6- 3

  5. 选择光标捕捉的I s o m e t r i c格式，将栅格显示从正交方式改为等轴侧方式，如图所示； • 图中栅格的间距与用户指定的垂直间距一致；随着栅格的改变， A u t o C A D光标也做了相应的改变，即与等轴侧轴平面相一致，以便于绘制等轴侧图。命令如下： • C o m m a n d : S N (表示S N A P ) • Specify snap spacing or [ON/OFF/Rotate/Style/Type] <0.50>: S ( 表示S t y l e ) • Enter snap grid style [Standard/Isometric] <S>: I( 表示 I s o m e t r i c ) • Specify vertical spacing <0.50>:( 按E n t e r键接受缺省值)

  6. 2 等轴侧面 图6 - 4 • A u t o C A D光标是绘制实体的工具，也是选择实体时用来指定窗口的工具。一旦等轴侧光标捕捉模式打开， A u t o C A D支持三种等轴侧轴帮助绘制等轴侧图；第一种等轴侧轴是左轴侧轴( L e f t )，可以控制某个实体投影到左投影面中的那部分图形，左轴侧轴光标位于一条垂直线和一条- 3 0°角度线相交的交点上，角度线左上右下，该轴侧轴如图6 - 4所示。

  7. 第二种等轴侧轴是顶轴侧轴( To p )，实体投影到顶投影面上的那个部分图形用这个轴侧轴绘制；顶轴侧轴光标位于两条3 0°角度线的相交处，该轴侧轴如图6 - 5所示。 图6 - 5

  8. 第三种等轴侧轴是右轴侧轴( R i g h t )，可以控制某个实体投影到右投影面中的那个部分图形，右轴侧轴光标位于一条垂直线和一条+ 3 0°角度线相交的交点处，角度线右上左下，该轴侧轴如图 6 - 6 所示。 O r t h o (正交)方式对三种轴侧方式都起作用，如果打开O r t h o方式，当前的等轴侧轴为R i g h t，直线或其它需要指定方向的操作都会强制在垂直方向或+ 3 0°角度线的方向上画出，如图6 - 6所示。 图 6 - 6

  9. 5.6.2 简单三维图形 1 ELEV标高

  10. 2 VPOINT命令 图2 0 - 2 8是某个已建立的3 D实体模型的平面视图。现在这种状态很难看出实体模型的真实 模样。用V P O I N T命令观察三维空间中的线框模型、面模型和实体模型。下面是典型的 V P O I N T命令提示：

  11. Command: VPOINT ***Switching to the WCS*** Current view direction: VIEWDIR=0.0000 , 0 . 0 0 0 0, 1 . 0 0 0 0 Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: V P O I N T命令表示“视点”，在3 D空间中指定的一点，从这个点观察实体模型。可以从键盘上输入这个点的X、Y和Z坐标或者借助于2 D罗盘(见图2 0 - 3 2 )选择视点。图2 0 - 2 9是使用 V P O I N T命令后的观察结果。

  12. 另一个定义视点的方法是定义两个角度，视点的第一个角度定义在X - Y平面上的夹角，视点的第二个角度定义为与X - Y面的夹角，如果第二个角度为正，视点位于X Y面的上方，如果第二个角度为负，则视点位于X Y面下方。 C o m m a n d : V P O I N T ***Switching to the WSC*** Current view direction: VIEWDIR=0.0000 , 0 . 0 0 0 0, 1 . 0 0 0 0 Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: R( 表示R o t a t e ) Enter angle in XY plane from X axis <315>: 45 Enter angle from XY plane <35>: 30

  13. 5.6.3 UCS用户坐标系 在建立3 D模型过程中，要建立一系列用户坐标系(User Coordinate Systems, UCS)以便生成构造面。U C S命令可以用来建立各种用户自定义的坐标系。下面是命令的执行过程和所有的选项；工具条中选择U C S命令和选项。 Command: UCS Current ucs name:*WORLD* Enter an option [New/Move/orthoGraphic/Prev/Restore/Save/Del/Apply/?/World] <World>: N(表示N e w ) Specify origin of new UCS or [ZAxis/3point/OBject/Face/View/X/Y/Z] <0

  14. 建立原点命令 U C S命令中的N e w选项中提供了多种建立一个新的用户坐标系的方法。缺省的方法是将U C S移到一个新的原点(0, 0, 0)，并保证X、Y和Z坐标轴的方向不变。使用< 0 , 0 , 0 >选项的命令执行过程如下所示： Command: UCS Current ucs name:*WORLD* E nter an option [ N e w / M o v e / o r t h o G r a p h i c / P r e v / R e s t o r e / S a v e / D e l / A p p l y / ? / W o r l d ] <World>: N( 表示N e w ) S pecify origin of new UCS or [ZAxis/3point/OBject/Face/View/X/Y/Z] <0 , 0, 0 > : (定义一个新的原点)

  15. 建立原点命令 Command: UCS Current ucs name:*WORLD* Enter an option [New/Move/orthoGraphic/Prev/Restore/Save/Del/Apply/?/World] <World>: N(表示N e w ) S pecify origin of new UCS or [ZAxis/3point/OBject/Face/View/X/Y/Z] <0 , 0, 0 > : E n d o f (选择直线端点A )

  16. 坐标轴命令 用U C S命令中的X / Y / Z选项将绕着指定的轴旋转当前用户坐标系。一旦输入字母指定了旋转轴，会出现输入旋转角度的提示，用右手法则确定绕轴旋转的正方向，试想右手握住旋转轴让大拇指指向X轴、Y轴和Z轴的正方向，四指指向为旋转的正方向，所有的正旋转方向均为逆时针方向。在图2 0 - 1 7 A中A是绕X轴旋转正方向，B是绕Y轴旋转的正方向，C是绕Z轴旋转的正方向。

  17. 命令 C o m m a n d : U C S Current ucs name:*NO NAME* E nter an option [ N e w / M o v e / o r t h o G r a p h i c / P r e v / R e s t o r e / S a v e / D e l / A p p l y / ? / W o r l d ] <World>: N( 表示N e w ) Specify origin of new UCS or [ZAxis/3point/OBject/Face/View/X/Y/Z] <0 , 0, 0>: X Specify rotation angle about X axis <90>:( 按E n t e r键接受9 0°旋转角度) X轴作为旋转轴，键入旋转角度值9 0°，按逆时针方向旋转图标，如图2 0 - 1 7 C所示。

  18. UCS-NEW—3 P O I N T选项 用U C S命令中的3 P o i n t选项建立一个新的用户坐标系，即指定一个原点，正X轴方向和正Y轴方向。图2 0 - 1 5 A中的3 D正方体位于世界坐标系中。要在前面构造实体，首先定义一个与前面平行的新的用户坐标系，按下面的命令提示完成这项操作。

  19. C o m m a n d : U C S Current ucs name:*WORLD* E nter an option [ N e w / M o v e / o r t h o G r a p h i c / P r e v / R e s t o r e / S a v e / D e l / A p p l y / ? / W o r l d ] <World>: N(表示N e w ) Specify origin of new UCS or [ZAxis/3point/OBject/Face/View/X/Y/Z] <0 , 0, 0>: 3 Specify new origin point <0 , 0, 0>: End o f (选择实体模型端点A，如图B所示) S pecify point on positive portion of X-axis <>: E n d o f (选择实体模型端点B ) S pecify point on positive-Y portion of the UCS XY plane <>: End o f (选择实体模型端点C )

  20. 用户坐标系立起来了，或者说与正方体前面对齐了，可以沿着这个面任意构造实体，如图2 0 - 1 5 C所示。 在图2 0 - 1 6所示的例子中，用3 P o i n t方法定义一个新的用户坐标系非常方便，这里要求用户坐标系与实体上的斜面对齐。将交点A设置为新的U C S原点，B为X轴正方向，C 为Y轴正方向。

  21. 5.6.4 旋转生成三维实体 C o m m a n d : R E V (表示R E V O L V E ) Current wire frame density: ISOLINES=4 Select objects:( 选择轮廓A 作为要旋转的实体) Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/X (axis)/Y (axis)]: O( 表示O b j e c t ) Select an object:( 选择直线B ) Specify angle of revolution <360>( 按E n t e r键接受缺省值并执行旋转命令) 用R E V O LV E命令将某个实体绕着某个旋转轴旋转生成一个新的实体。只有多段线、多边形、圆、多边形和3 D多段线可以旋转。如果某组实体不是多段线，用P E D I T命令将它们组合成多段线。多段线必须是封闭的图形。图表示一个旋转后的实体。

  22. 这里介绍一个旋转实体的应用实例，首先用C Y L I N D E R命令生成一个圆柱体，保证这个圆柱体的直径比旋转体的直径大，在实体建模时现有的所有O S N A P选项都可以使用，用M O V E命令和O S N A P的C e n t e r选项将旋转实体放到圆柱体内。一旦旋转体放到圆柱体内，用S U B T R A C T命令从圆柱体中减去旋转体(见图 )。B是用H I D D E N命令执行消隐后的结果，以便检查实体是否正确(在线框模型中很难看清楚)。 Command: M(表示M O V E ) Select objects: ( 选择图中的旋转实体) Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Specify base point or displacement: Cen of (选择旋转实体中心A ) Specify second point of displacement or <use first point as displacement>:Cen of (选择圆柱体中心B )

  23. 5.6.5 实例 1 目的 通过本例,能够绘制图7-38所示的G u i d e的三维实体模型。 2 系统设置 保留当前缺省的图界设置，左下角为( 0,0 )，右上角为( 1 2,9 )。在Drawing Units对话框中将十进制单位精度由原来的四位修改为二位。其它系统设置不变。 图层 本例中不需建立特殊的图层。

  24. 推荐使用的命令 首先，用B O X和W E D G E命令绘制G u i d e中所有的基本三维实体，把实体移动到相应的位置，用U N I O N 命令合并实体；为了生成矩形槽，将三维立方体放入到实体中，用S U B S T R A C T命令从实体中减去矩形体，生成槽；用同样的步骤操作契块。 在例子中尽可能使用A u t o C A D命令的化名，例如用“ C P”代替C O P Y命令，用L代替L I N E命令，等等。

  25. 步骤1 首先用B O X命令绘制一个4个单位长、2个单位宽和1个单位高的立方体，见图7-39；在绝对坐标( 4 . 0 0 , 5 . 5 0 )处开始画图；这个平板是G U I D E的底板。 Command: BOX Specify corner of box or [CEnter] <0 , 0, 0>: 4.00, 5 . 5 0 Specify corner or [Cube/Length]: L( 表示L e n g t h ) Specify length: 4.00 Specify width: 2.00 Specify height: 1.00

  26. 步骤2 用B O X命令绘制一个1个单位长、2个单位宽和1 . 5个单位高的立方体，见图7-40；在绝对坐标( 2 . 0 0 , 1 . 5 0 )处开始画图；这个平板是G U I D E的垂直块。 Command: BOX Specify corner of box or [CEnter] <0 , 0, 0>: 2.00, 1 . 5 0 Specify corner or [Cube/Length]: L( 表示L e n g t h ) Specify length: 1.00 Specify width: 2.00 Specify height: 1.50

  27. 步骤3 用B O X命令绘制一个2个单位长、1个单位宽和1个单位高的立方体，见图2 0 - 1 0 4；在绝对坐标(5.50, 1.50)处开始画图；这个平板是G U I D E的矩形槽。 Command: BOX Specify corner of box or [CEnter] <0 , 0, 0>: 5.50, 1 . 5 0 Specify corner or [Cube/Length]: L( 表示L e n g t h ) Specify length: 2.00 Specify width: 1.00 Specify height: 1.00

  28. 步骤4 用W E D G E命令绘制一个1个单位长、1个单位宽和1个单位高的契块，见图7-41；在绝对坐标( 9 . 5 0 , 1 . 5 0 )处开始画图，将从垂直块中把这个契块减去，以生成G U I D E的斜面。 Command: WEDGE Specify first corner of wedge or [CEnter] <0 , 0, 0>: 9.50, 1 . 5 0 Specify corner or [Cube/Length]: L( 表示L e n g t h ) Specify length: 1.00 Specify width: 1.00 Specify height: 1.00

  29. 步骤5 用V P O I N T命令在三维空间观察四个实体(见图7-43 )，新的视点为( 1，- 1，1 )。从Vi e w菜单的3D Vi e w选项的中SE Isometric使用预先设置好的视点，然后用M O V E命令移动垂直块上的A点到底板的B点。 Command: VPOINT Current view direction: VIEWDIR=1.00 , - 1 . 0 0, 1 . 0 0 Specify a view point or [Rotate] <display compass and tripod>: 1 , - 1, 1 Regenerating model. Command: M(表示M O V E ) Select objects: ( 选择立方体A ) Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Specify base point or displacement:End of (选择实体端点A ) Specify second point of displacement or <use first point as displacement>:End of (选择底板端点B )

  30. 步骤6 用U N I O N命令将底板和垂直块连成一个实体，见图7-44。 Command: UNION Select objects: ( 选择底板A和垂直块B ) Select objects: ( 按E n t e r键执行“并”操作)

  31. 步骤7 用M O V E命令将矩形块从它的中点A移到底板中点B，见图2 0 - 1 0 8；过一会儿，将从底板上减去该矩形块。 Command: M(表示M O V E ) Select objects: ( 选择矩形块A ) Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Specify base point or displacement:Mid of (矩形块中点A ) Specify second point of displacement or <use first point as displacement>:Mid of (底板中点B )

  32. 步骤8 用S U B S T R U C T命令从底板上减去矩形块，见图7-46。 Command: SU( 表示S U B T R A C T ) Select solids and regions to subtract from ⋯ Select objects: ( 选择实体A ) Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Select solids and regions to subtract ⋯ Select objects: ( 选择要减去的实体B ) Select objects: ( 按E n t e r键执行“减”操作)

  33. 步骤9 用A L I G N命令将原实体(契块)上的点与目标实体( G u i d e )上的点相匹配，由被选择的三组点来确定契块在G u i d e上的位置，见图7-47。 Command: AL(表示A L I G N ) I n i t i a l i z i n g . . . Select objects: ( 选择契块) Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Specify first source point:End of (拾取契块端点A ) Specify first destination point: End of (拾取G u i d e端点B ) Specify second source point: End of (拾取契块端点C ) Specify second destination point: End of (拾取G u i d e端点D ) Specify third source point or <continue>: End of (拾取契块端点E ) Specify third destination point: End of (拾取G u i d e端点F )

  34. 步骤1 0 用S U B S T R U C T命令从G u i d e上减去契块，见图7-48。 Command: SU(表示S U B T R A C T ) Select solids and regions to subtract from ⋯ Select objects: 1 found Select objects: ( 按E n t e r键继续该命令) Select solids and regions to subtract ⋯ Select objects: 1 found Select objects: ( 按E n t e r键退出命令)

  35. 步骤1 1 用HIDE 命令给三维实体上的所有表面消隐，消隐结果如图7-54所示。 Command: HI( 表示HIDE ) Regenerating model.

  36. 习题 要求 1. 在M o d e l图层绘制每个物体的三维实体模型。 2. 画完后，用M A S S P R O P命令计算三维实体模型的体积。

  37. 7.1.2 几何造型系统的三种模式 线框模型，表面模型，实体模型这三种模式实质上代表了形体在计算机内三种不同的存储方式。 37

  38. 线框模型 线框模型（ wireframe model）仅仅用边来表示一个对象，在各边之间什么东西都没有。因而，位于对象后的线条无法隐去。图表示了一个简单的线框模型。该模型由1 5条边构成，用两个圆表示一个圆孔的边界。实际上，在线框模型中的一个孔是无意义的，因为在生成的孔中什么东西都没有。 38

  39. 表面模型 表面模型（surface model）在各边之间具有一个由计算机确定的无厚度表面。虽然，表面模型看起来是一个实体，但是实际上是一个空的外壳。图a为以表面模型表示的原始对象，从外观看具有一个通孔。正如图 b所示，当表面被移去时，通孔实际上是一个管子的模拟表面。 39

  40. 实体模型 实体模型（ solid model）具有边和面，还有在其表面内由计算机确定的质量。图 a是前4 面用线框和表面模型表示的对象的实体模型。虽然看起来与表面模型极为类似，但是，正如图b所示，将其对半剖分以表示它是真实的实体（用计算机生成的视觉效果） 40

  41. 1 线框模型 由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如园弧、二次曲线、B 样条曲线和Bezier曲线。 41

  42. 42

  43. 线框模型的优缺点 优点： 构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。 特别适用于设计构思、建立设计图的总体空间位置关系及图形的动态交互显示。 利用投影变换，从三维线框模型可方便地生成各种正投影图、轴测图和任意观察方向的透视投影图。 缺点: — 易出现二义性理解； — 缺少曲面边缘侧影轮廓线； —缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品。 43

  44. 2 表面模型 (Surface Model) 表面模型是以物体的各个表面为单位来表示其形体特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的信息、拓扑信息。 表面模型提供了定义形体的点、线、面的几何信息，以及点与边、边与面之间连接关系的拓扑信息。 常用的曲面类型： 表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面片等）。 44

  45. 表面建模常用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的物体，如汽车、飞机、船舶的一些外表面。这种系统的重点在于由给出的离散数据构造曲面，使该曲面通过或逼近这些点，一般都采用插值、逼近和拟合算法。常用的算法有Bezier曲线、B样条曲线、Coons曲面、Bezier曲面和最近几年发展起来的NUBERS曲面。 45

  46. 46

  47. 1. 通过一条或多条曲线构造曲面 旋转面 扫成面 47

  48. 2. 由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点）构造曲面。 通常在设计和绘制诸如构成机动车车体部分、漂亮的电话机和船壳的断面图时，会碰到复杂曲线的问题。简单曲线（像直线和圆弧）能够在制图板上用尺和圆规相当精确地绘制，无论谁画其结果基本相同。复杂曲线是由曲线板和设计的样条曲线生成，因此是非常主观的，而且很可能不同的人绘制的结果是不同的。在计算机曲线图中最成功的复杂曲线代表就是B -样条曲线。通常曲线外的点被用作拖拉曲线成形，这些点称为控制点（ control point）。 48

  49. 曲线是构成曲面的基础，通常由设计者给定控制顶点，即 能生成相应的B样条或Bezier曲线，然后通过交互修改，直至获得满意的形状。Bezier方法、 B样条和NURBS（非均匀有理B样条）是曲面造型的数学方法，尽管NURBS方法能实现二次解析几何和自由曲线曲面的统一，许多商品CAD软件也采用了NURBS方法，但NURBS技术仍在发展中，如何确定合适的参数化和权因子，以及简单规则曲线、曲 面用NURBS表示和处理时带来的计算增加的问题，使在CAD曲面造型系统中，Bezier方法 、 B样条仍是曲面造型的基础。 49

  50. Bezier曲面 B样条曲面 1. B曲线想象一块绷紧的薄橡皮，当用一个手指按在表面时，会凹下一个洞，如果用两个的手指按上去，就会出现两个洞，并且两个手指会互相影响，任何一个移动都会使两个洞周围的形状改变。如果我们有足够多的手指从正反两面压上去，就可以把这块橡皮摆弄成任何形状。这正是B样条曲面造型的原理，也是其样条一词的含义：样条=可摆弄成所需样子的橡皮条。（ B样条曲面（或面片patches)由两个参数变量描述（如s和t），变量值从0取到1。可以通过将这两个参数的当前值代入一个公式，计算出曲面上每个点的xyz空间坐标。 1. Bezier曲线Bezier曲线是法国雷诺汽车公司Bezier提出的一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。 　　Bezier曲线的始点、末点与其特征多边形端点重合，且始点、末点的切线方向与特征多边形的第一和最后一条边一致。该曲线还具有凸包性、对称性等特性。 50

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