第三章土中应力计算

第三章 土中应力计算

第三章土中应力计算 概述 1 土的自重应力计算 2 基底压力计算 3 土中的附加应力 4

第三章土中应力计算 1 概述

3.1 概述 传力过程建筑荷载基础地基改变土中原有应力状态造成地基土变形(沉降)或破坏土中应力上部结构建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。基础自重应力附加应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。地基按产生的原因分类

第三章土中应力计算 2 土的自重应力计算

3.2 土的自重应力计算 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重力而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题

3.2.1 均质土的自重应力计算 计算公式竖直向：地面水平向： z scz scx  (kN/m3) : 土的重度 z (m) : 深度 Ko：静止侧压力系数 M

3.2.1 均质土的自重应力计算 Typical values of Ko (静止侧压力系数)

3.2.2 成层土的自重应力计算 地面 1 H1 z 2 H2 地下水 2 H3 sz sy sx • 分布规律 CZ 1H1 2H2 2H3 z • 分布线的斜率是容重 • 在等容重地基中随深度呈直线分布 • 自重应力在成层地基中呈折线分布 • 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变

3.2.3 地下水位变动时土的自重应力计算 降水前降水后地面地下水位下降，自重应力增大；地下水位地下水位上升，自重应力减小； A

第三章土中应力计算 3 基底压力计算

3.3 基底压力计算 上部结构上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。基础地基基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。影响因素计算方法分布规律基底压力附加应力地基沉降变形

3.3.1 基底压力分布及其影响因素 • 大小 • 方向 • 分布荷载条件 • 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深 • 刚度 • 类型上部结构基础条件基底压力地基条件 • 土类 • 密度 • 土层结构等

3.3.1 基底压力分布及其影响因素 弹塑性地基，有限刚度基础 —马鞍型 —抛物线型 —倒钟型 —荷载较小 —荷载较大砂性土地基粘性土地基

3.3.2 基底压力的简化计算 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂基础尺寸较小荷载不是很大简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法

3.3.2 基底压力的简化计算 b l x y 1) 基础受中心荷载作用矩形面积中心荷载 F+G (1) 矩形基础

3.3.2 基底压力的简化计算 (2) 条形基础当l>10b时，为条形基础，沿长度方向取1m单元来算：注: F、G单位为kN/m

3.3.2 基底压力的简化计算 F+G M 2) 基础受偏心荷载作用

3.3.2 基底压力的简化计算 F+G F+G M M + =

3.3.2 基底压力的简化计算 偏心矩：e =M/(F+G) （公式一）（公式二）（公式三） W = bl2/6 注: l为弯矩作用方向的边长

3.3.2 基底压力的简化计算 e 高耸结构物下可能的的基底压力讨论: 土不能承受拉力 F+G F+G F+G 压力调整基底压力合力与总荷载相等 e k e l’ e < l/6: 梯形分布 e = l/6: 三角形分布 e > l/6: 出现拉应力区

3.3.2 基底压力的简化计算 e < l/6 F+G 应力分布图形的形心 e b Pkmin Pkmax l 应力图形的体积 =与原外荷载平衡的力

3.3.2 基底压力的简化计算 F+G e F+G k e Pkmax l/2 l/2 l/2 l/2 l’ e k F+G b Pkmax l’ k=l/2-e e > l/6 地基与基础分离基底压力重新分布 -

3.3.2 基底压力的简化计算 某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。 e < l/6

3.3.2 基底压力的简化计算 柱基础底面尺寸为1.2m×1.0m，作用在基础底面的偏心荷载 F+G=150kN，如下图所示。如果偏心距分别为0.1m、0.2m、0.3m。试确定基础底面应力数值，并绘出应力分布图。

3.3.2 基底压力的简化计算 e=0.1m<l/6=1.2/6=0.2m 解：当偏心距e=0.1m时，

3.3.2 基底压力的简化计算 当偏心距e=0.2m时，因为e=0.2m=l/6=0.2m

3.3.2 基底压力的简化计算 当偏心距e=0.3m时，因为e=0.3m>l/6=0.2m，说明：由以上例题可见，偏心受压基础底面的应力分布，随偏心距而变化，偏心距愈大，基底应力分布愈不均匀。所以，在设计偏心受压基础时，应当注意选择合理的基础底面尺寸，尽量减小偏心距，以保证建筑物的荷载比较均匀地传递给地基，以免基础过分倾斜。

3.3.3 基底附加压力计算 定义修建建筑物基础后在基底处的地基中增加的力。计算式 σc—— 基底处土中自重应力标准值； σc=γ0d（kPa） γ0—— 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度（地下水位以下部分取浮重度）。

第三章土中应力计算 4 土中的附加应力

3.4 土中的附加应力 • 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因 • 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力基本解叠加原理

3.4.1 竖向集中力作用下土中的附加应力 P x o r y M’ x R z y M 布辛内斯克课题 z

3.4.1 竖向集中力作用下土中的附加应力 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。 Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)

3.4.1 竖向集中力作用下土中的附加应力 ∞ R= 0 0 R= ∞ 集中力作用下的附加应力系数  查表3-1

3.4.1 竖向集中力作用下土中的附加应力 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 K 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z A y1 C y0 B y2 x0 x1 x2

3.4.1 竖向集中力作用下土中的附加应力 P 思考 r=0说明什么问题? • P作用线上 Z为定值说明什么问题? • 在某一水平面上 r为定值且不为零说明什么问题? • 在r﹥0的竖直线上

3.4.1 竖向集中力作用下土中的附加应力 例题 200KN x o r R y M(3,2,2.5) z 求解方法1：方法2：根据r/z数值查表求K

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力 (1)角点下的附加应力角点应力公式 p M(0,0,z) 查表3-5 竖向均布矩形荷载角点下的附加应力系数

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力 (2) 任意点的附加应力—角点法荷载与应力间满足线性关系角点下垂直附加应力的计算公式叠加原理地基中任意点的附加应力几种情况： a.矩形面积内的任意点

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力 b.矩形面积角点外的任意点

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力 思考： a.矩形面积边缘任意点的σz如何计算? b.矩形面积边缘外任意点的σz如何计算?

所求的点必须位于所划分的小矩形的公共角点；所求的点必须位于所划分的小矩形的公共角点；以小矩形的长边为l，短边为b查附加应力系数表；若干个小矩形面积之和应等于基础原有的受荷面积。 3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力角点法小结

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力 如图所示，求A、E、O、F和G点下，Z=1.0m处的σz

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力 A点是矩形ABCD的角点，且m=l/b=2/1=2；n=z/b=1，查表3-2得ac=0.2 A点下的附加应力 E点下的附加应力通过E点将矩形荷载面积划分为两个相等的矩形EADI和EBCI。求EADI的角点应力系数ac 查表3-2得ac=0.175，故

3.4.2均布矩形荷载作用下土中的附加应力

3.4.3矩形面积三角形荷载作用下附加应力 角点应力公式 pt 1 2 M m = l/b, n = z/b 查表3-6 矩形面积三角分布荷载角点下的附加应力系数

3.4.3矩形面积三角形荷载作用下附加应力 取角点2为坐标原点同理可得矩形面积梯形分布荷载查表3.10

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