映 射

1. 映 射 授课人:杨秀根 时间：2009/09/20

2. 映射：设两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对映射：设两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对 于A中的任何一个元素x，B中总有唯一的一个元素y和它 对应，就称这种对应为从A到B的映射 记作:f:A B Ⅱ新课讲解： 请同学们观察下列四组对应，并回答问题: 问1：请说出四组对应关系各出现了怎样的对应形式？ 一对多 一对一 问2：图（2）（3）（4）这三组对应的共同特点是什么？ 答：对于左边集合A中的任何一个元素， 在右边集合B中都有唯一的元素和它对应 一对一且B中有多佘原素 多对一 注意： ①A中元素具有任一性,B中元素具有唯一性 ②三要素：集合A、B以及对应关系f，缺一不可 ③有方向性 ④从对应的形式看，映射具有什么特征 可以 一对一，多对一（但不能一对多）， A中不能出现多佘元素，B中可出现多佘元素 ⑤一一映射

3. A B A B A B A B 注意： ①A中元素具有任一性,B中元素具有唯一性 B:A=R,B=0,1 ,对应关系： f: x y= 1 x>0 ②三要素：集合A、B以及对应关系f，缺一不可 ③有方向性 0 x<0 ④从对应的形式看，映射具有什么特征 映射：设两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对 于A中的任何一个元素x，B中总有唯一的一个元素y和它 对应，就称这种对应为从A到B的映射 记作:f:A B C:A=R+,B=R对应关系： f: x y=+x 可以 一对一，多对一（但不能一对多）， A中不能出现多佘元素，B中可出现多佘元素 D :A=B=N+,对应关系： f: x y=∣x-3∣ f f f f abcd abcd mnpq mnp abc mnp ynp xm ③ ④ ② ① 例2下列对应是集合A到集合B的映射 的是（ ） B A :A=Z,B=Q,对应关系：f: x y=1/x ① ④ 例1、下列是映射的是

4. ① ④ A B A B A B A B 例4设“f:A B”是从A到B的一个映射，其中 A=B= ｛(x,y) ︳x,y∈R｝ ，f：（x，y）（x+y，xy）， （1）求（1，－2）在f作用下的象； （2）若在f作用下的象是（1，－2），求它的原象． 对于集合A到集合B的映射，若x∈A,y ∈B 且x y则元素y叫做元素x的象，元素x叫 做元素y的原象 f f f f f ？设象组成的集合C为,则C B abcd abcd mnpq mnp abc mnp ynp xm ③ ④ ② ① 例1、下列是映射的是 ㈡象、原象： 包含于 例3在从集合A到集合B的映射中， 下列说法哪一个是正确的？ （A）B中的每个元素在A中必有原象。 （B）B中的元素若有原象则唯一。 （C）A中的元素在B中必有象。 （D）A中的不同元素在B中的象必不 相同。 变式探 究：若（ m,n）不存在原象， 问m,n应满足什么条件? 返回

5. 1映射：设两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对1映射：设两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对 于A中的任何一个元素x，B中总有唯一的一个元素y和它 对应，就称这种对应为从A到B的映射 记作:f:A B 2函数：给定两个非空数集A，B，如果按照某种对应关系f， 对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它 对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，x叫做自变量， 集合A叫作函数的定义域，集合｛ f(x) ︱x∈A ｝叫作函数的值域。 思考交流 1.函数与映射有什么区别和联系？ 结论： 1.函数是一种特殊的映射: 特殊在： A，B是非空数集

6. 作业： P331（2）（4）； P343（1）（2）选做一问 谢谢指导 再见