运筹学作业
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运筹学作业. 设计者 : 丘麟 . 杨丰 创作人 : 张建明 其他组员:刘育中 . 魏晋虎 . 唐云峰 . 潘耿俊 . 湛大柱. 习题 7.9 ( 3 ). 运用逆序解法: 问题可分为三个阶段 , 状态变量 s k 为第 k 阶段 x k 第三阶段可能的最大取值范围 , 决策变量 u k 为第 k 阶段 x k 的取值 , 状态转移方程 s k+1 =s k -u k =s k -x k ;最优指标函数 f k (s k ) 表示第 k 阶段,初始状态为 s k 时,从第 k 到第三阶段所得的最大值, f 1 (s 1 ) 即为所求的最大值。 递推方程为:.

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4247083

运筹学作业

设计者:丘麟.杨丰

创作人:张建明

其他组员:刘育中.魏晋虎.唐云峰.潘耿俊.湛大柱


7 9 3
习题7.9(3)

  • 运用逆序解法:

  • 问题可分为三个阶段,状态变量sk为第k阶段xk 第三阶段可能的最大取值范围,决策变量uk为第k阶段xk 的取值,状态转移方程sk+1=sk-uk=sk-xk;最优指标函数fk(sk)表示第k阶段,初始状态为sk时,从第k到第三阶段所得的最大值, f1(s1)即为所求的最大值。

  • 递推方程为:


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fk(sk) = max {gk(xk)+fk+1(sk+1)}

0≤xk≤sk

f4(s4) =12

  • K=3时,f3(s3) = max {2x32+f4(s4)}

  • 0≤x3≤s3

  • 当x3*=s3时,取得极大值2s32,即

  • f3(s3) = max {2x32+f4(s4)}=2s32+12

  • 0≤x3≤s3

  • K=2时,


4247083

  • f2(s2) = max {-x22+f3(s3)}

  • 0≤2x2≤s2

  • = max {-x22+2s32+12}

  • 0≤2x2≤s2

  • = max {-x22+2(s2-2x2)2 +12}

  • 0≤2x2≤s2


4247083

  • h2(s2,x2)=-x22+2(s2-2x2)2+12

  • =2s22-8s2x2+7x22+12

  • dh2/dx2=14x2-8x2=0(0≤x2≤s2)→x2=4/7s2

  • dh2/dx2=14>0 当x2*=0,取得极大值f2(0)=2s22+12

  • 当k=1时,


4247083

  • f1(s1) = max {4x12+f2(s2)}

  • 0≤3x1≤s1

  • = max {4x12+2s22+12}

  • 0≤3x1≤s1

  • = max {4x12+2(s1-3x1)2+12}

  • 0≤3x1≤s1

  • 解得当x1*=0时 f1(9)=2•92+12=184

  • 当x1=0,x2=0,x3=9 函数最大值为maxZ=184


7 9 4
习题7.9(4)

  • 运用逆序解法:

  • 将问题分成三个阶段,状态变量Sk为第K阶段到第3阶段的最大可能的取值,决策变量Uk为第K阶段Xk的取值,状态转移方程为Sk+1=Sk- Xk最优指标函数fk(Sk)表示第K阶段,初始状态为Sk时,从第K到第三个阶段的最大值,f1(S1)即为所求最大值.


4247083

  • 递推方程:

  • fk(Sk)= MAX { gk(xk)+fk+1(sk+!)}

  • 0≤Xk≤Sk

  • f4(S4)=0

  • k=3时,f3(S3)=MAX {2x32 }=2S32/9

  • 0≤Xk≤Sk

  • k=2时,f2(S2)=MAX { 9x2+ f3(S3) }

  • 0≤4X2≤S2


4247083

  • h2(s2,x2)=9x2+2/9(s2-x2) 2

  • dh2/dx2=9+4/9(s2-x2)(-1)=0

  • x2=s2-81/4

  • d2h2/dx22=4/9>0 x2=s2-81/4是极小点

  • 极大值只可能在[0,s/4]端点取得

  • f2 (0)=2s22/9, f(s2/4)=9s2/4


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  • S2>81/8时,f(0)>f2 (s2/4), x*2 =0.

  • S2<81/8时,f(0)<f2 (s2/4), x*2=s2/4

  • K=1时,f1(s1)=MAX {4x1+f2 (s2) }

  • 0≤2X1≤S1

  • 当f2 (s2)=9s2/4时,

  • f1 (10)=

  • MAX {4x1+9(s1-2x1)/4 }=9s1/4=90/4

  • 0≤2X1≤10

*


4247083

  • f2 (s2)=2s22/9时,

  • f1(10)=MAX {4x1=2(s1-2x1) 2}

  • 0≤2X1≤10

  • 极值在[0,5]两个端点.

  • x1=0时,f1 (10)=2s1/9=200/9<90/4.

  • x1=5时,f1 (10)=40.

  • 得到x1*=0.

  • s2 =s1-x1*=10-0=10, x2*=10/4=5/2, x3*=0

  • 当x1=0,x2=5/2,x3=0时, MAX f =90/4.


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