3-7 正弦交流电路的功率

1. p u i ωt 0 网络N吸收的瞬时功率 i ( ) ( ) + = = w + y w + y p ui 2 UI sin t sin t u i u N - 3-7正弦交流电路的功率 一、瞬时功率 若

2. = w + y + y + j -UI cos( 2 t ) UI cos u i p>0 表示网络N吸收能量 p<0 表示网络N释放能量。 当||↑时，p的正的部分↓ 负的部分↑ 常数部分↓ 当||↓时，p的正的部分↑ 负的部分↓ 常数部分↑ 当|| =π时，p的正、负部分相等，常数部分=0 而＝0时，总有 p≥0 纯电阻时：

3. 任何时刻pR≥0 ，所以电阻R为耗能元件。 而pL、 pC正负半轴对称，L和C为非耗能元件。 纯电感时： 纯电容时：

4. 纯电阻时： 纯电感时： 不耗能 纯电容时： 不耗能 二、有功功率（平均功率） 单位：瓦（W）、千瓦（kW） cos —功率因数 —功率因数角

5. 电压超前电流，为感性电路 电压滞后电流，为容性电路 纯电感： 纯电容： 三、无功功率 单位：乏 var

6. 如变压器的容量为1000VA，额定工作状态下： 如cos= 0.5 ，则P=1000×0.5=500W 如cos=1， P=1000W 五、复功率 如端口处 + N - 四、视在功率 单位：伏安（VA）

7. 复杂电路中的功率满足 P = P1+P2+…… Q = Q1+Q2+…… …… 但 SS1+S2+…… 网络N吸收的复功率 单位：伏安（VA）

8. 解： 总的有功 Z1 Z2 Z1为感性 例Z1为感性负载， P1=20KW， cos1 = 0.85； Z2为容性负载，P2=10KW， cos2 = 0.9。 求总的有功、无功、视在功率和功率因数。

9. Z2为容性 总的无功 总的视在功率 功率因数

10. i R u L I COS  其中消耗的有功功率为：  希望将 COS  提高 P = PR = UICOS  当U、P一定时，  六 功率因数的提高 问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。

11. 功率因数 和电路参数的关系 i 负 载 u 由负载性质决定。与电路的参数 和频率有关，与电路的电压、电流无关。 说明： R Z

12. 例 供电局一般要求用户的， 否则受处罚。 40W白炽灯 发电与供电 设备的容量 要求较大 40W日光灯

13. 常用电路的功率因数 纯电阻电路 纯电感电路或 纯电容电路 R-L-C串联电路 电动机空载 满载 日光灯 （R-L-C串联电路）

14. i R u L C 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 提高功率因数的措施: 并电容

15. i R u L C 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到 cos须并联多大电容？（设U、P为已知）

16. 由相量图可知： 分析依据：补偿前后P、U 不变。

17. i R C u L

18. + + P=20kW cosj1=0.6 R j1 j2 C C _ L _ 已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。 例. 解：

19. 问题与讨论 呈电感性 呈电阻性 呈电容性。 功率因素补偿问题（一） 功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:

20. 一般情况下很难做到完全补偿（即：） 功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 感性（较小） 容性（较大） 结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。 C较大  欠补偿 过补偿

21. 问题与讨论 < R < 其中 、 I 通过计算可知总功率不变。 功率因素补偿问题（二） 并联电容补偿后，总电路（R-L//C）的有功功率是否改变了？ 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。

22. 问题与讨论 串电容 行否 补偿前 R L 功率因素补偿问题（三） 提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？ 补偿后 C R L

23. 同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因 数的提高。其请自行分析。 C R L 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。

24. 七、共轭匹配（与最大功率传输相似） 令 只改变XL，保持RL不变， 当XS+XL=0 时， 即XL=－XS， PL可以获得最大值

25. 改变RL， 使P L获得最大值的条件是 得RL=RS 所以负载获得最大功率的条件为 即

26. 最大功率为 例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为 50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情 况下求R 、L值。 解：

27. 最大功率为 例：一R、L串联的电感线圈，用电压表测端口的电压为 50V，电流表读数为1A，功率表的读数为30W，工频情 况下求R 、L值。 解：

28. 另解：

29. 串联谐振：L与 C串联时u、i同相 谐振 并联谐振：L与 C并联时u、i同相 3-8 电路中的谐振 谐振概念： 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i同相，便称此电路处于谐振状态。 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。

30. R 若令： L 则： 、同相 C 谐振  串联谐振的条件是： 一、串联谐振： 串联谐振的条件 串联谐振电路

31. 谐振频率：

32.  当 时  当电源电压一定时：  U、I同相 UC 、UL将大于  电源电压U 串联谐振的特点

33. 当时， 、 谐振时： 注：串联谐振也被称为电压谐振

34. 谐振时:  在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ，Q则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。 品质因素 --- Q值 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。

35. I 谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率 通频带 串联谐振特性曲线

36. (c) 不变， (a) 不变， (b) 不变， 不变， 变化。 变化。 变化。 关于谐振曲线的讨论

37. （1）不变 即LC不变 R小 R大 改变 R改变 （2） 不变， 结论：R的变化引起变化 R愈大愈小（选择性差） R愈小愈大（选择性好） 变化。 谐振曲线讨论（之一）

38. （1）不变 即U、R不变 分析： （2）改变 结论：LC 的变化引起变化 L 变小或C 变小变大 L 变大或C 变大变小 不变， 变化。 谐振曲线分析（之二）

39. 不变，不变 分析： （LC）、R不变， 或 ？ 如何改变 可以 证明： 不变， 可见与Q相关。 不变， 变化。 谐振曲线分析（之三） 结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。

40. 容性 感性 串联谐振时的阻抗特性

41. 接收天线 与C：组成谐振电路 将选择的信号送 接收电路 串联谐振应用举例 收音机接收电路

42. 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号； 组成谐振电路，选出所需的电台。

43. 如果要收听节目，C 应配多大？ 问题（一）： 解： 结论：当C 调到150 pF 时，可收听到的节目。 已知：

44. 问题（二）： 已知： 所希望的信号 被放大了64倍。 解答： 信号在电路中产生的电流有多 大？在C上产生的电压是多少？

45. 当时 当时 落后于(感性) 当时 领先于(容性) 谐振 二、并联谐振 理想情况：纯电感和纯电容 并联。

46. 或 理想情况下并联谐振条件

47. 同相时则谐振 非理想情况下的并联谐振

48. 实部 虚部 则、同相 虚部=0。 谐振条件： 非理想情况下并联谐振条件

49. 得： 当时 或 并联谐振频率 由上式虚部

50. 同相。 、  Z  电路的总阻抗最大。 定性分析: 理想情况下 谐振时： 并联谐振的特点