1 / 29

Презентация к уроку

Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край. Презентация к уроку. Тема урока:. «Касательная. Уравнение касательной». Девиз урока:. Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте. План урока. I Организационный момент

daria-cruz
Download Presentation

Презентация к уроку

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край Презентация к уроку

  2. Тема урока: «Касательная. Уравнение касательной»

  3. Девиз урока: • Плохих идей не бывает • Мыслите творчески • Рискуйте • Не критикуйте

  4. План урока I Организационный момент II Актуализация материала III Подготовка к изучению нового материала IV Изучение нового материала V Закрепление изученного материала VI Подведение итогов урока

  5. II Актуализация материала Согласны ли вы с утверждением: • «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»

  6. y y = 2х - 1 • y = x2 y 1 x y = cosx х = 1 -π π x y = -1 х =π

  7. Цель урока • Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций. • Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи. • Выработка коммуникативных навыков в работе

  8. III Подготовка к изучению нового материала Ответьте на вопросы: • Сформулируйте определение производной. • Какие из указанных прямых параллельны? у = 0,5х; у = - 0,5х; у = - 0,5х + 2. Почему?

  9. 3) Отгадайте фамилию учёного

  10. Умеете ли вы дифференцировать? Таблица производных Правила дифференцирования

  11. IV Изучение нового материала Угловой коэффициент касательной • y = f(x), • A(x0,f(x0)); • M((x0+Δx), f(x0+Δx)) • AM – секущая • kсек.= tgβ =

  12. B Касательная есть предельное положениесекущей при Δх → 0 < TAM → 0, если АМ → 0, , если Δх → 0 y =f(х) y M A T x

  13. Геометрический смысл производной Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке. kкас. = f /(x0)

  14. Определение касательной Касательная к графику дифференцируемой в точке х0функции f— это прямая, проходящая через точку (x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f '(х0).

  15. f '(х1)>0f '(х2) = 0f '(х3)<0α1< 90º α2 = 0 α3 > 90º Применение

  16. Эскиз графика функцииy = sin x f / (0)= 1, f / (0,5π) = 0, f / (π) = -1 y = x, y = 1, y = -x + π у = sin x

  17. Уравнение касательной • y = kx + b • k = f / (x0) • y = f / (x0) · x + b • f(x0) = f / (x0) · x0 + b • b = f(x0) - f / (x0) · x0 • y = f(x0) + f / (x0) · (x - x0)

  18. Алгоритм • 1. Значение функции в точке касания • 2. Общая производная функции • 3. Значение производной в точке касания • 4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.

  19. Подведение итогов • Что называется касательной к графику функции в точке? • В чём заключается геометрический смысл производной? • Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

  20. V Закрепление изученного материала Решите задачи 1. В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальна; б) образует с осью абсцисс острый угол; в) образует с осью абсцисс тупой угол?

  21. 2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0;б) больше 0;в) меньше 0?тупой угол?

  22. 3. На рисунке изображён график функции f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f /(x)в точке x0 . 3. № 253 (а, б), № 254 (а, б)

  23. Решение опорных задач 1. Если задана точка касания Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой –2. 2.По ординате точки касания. Составить уравнение касательной в точке Графика с ординатой y0  = 1. 3. Заданного направления. Написать уравнения касательной к графику y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х. 4. Условия касания графика и прямой. При каких b прямая y = 0,5x + bявляется касательной к графику функции ?

  24. Самостоятельная работа

  25. 5. Нахождение угла пересечения графика функции и прямой. Углом пересечения графика функции и прямойl называют угол, под которым в этой же точке прямую пересекает касательная к графику функции. α, β, γ – углы пересечения № 259 (а) № 259 (а, б), № 260 (а)

  26. Контролирующая самостоятельная работа

  27. Подведение итоговурока • Что называется касательной к графику функции в точке? • В чём заключается геометрический смысл производной? • Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке? • С какими опорными задачами познакомились? • Достигли ли цели урока?

  28. Домашнее задание п. 19 (1, 2), № 253 (в), № 255 (г), № 256 (г), № 257 (г), № 259 (г). Подготовить сообщение о Лейбнице

  29. Литература • Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004. • 2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003. • 3. Мультимедийный диск фирмы «1С». 1С: Репетитор. Математика (ч. 1) + Варианты ЕГЭ. 2006. • 4. Открытый банк заданий по математике/ http://mathege.ru/

More Related