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Estatística – Aula 06. IMES – Fafica Cursos de Licenciaturas Prof. MSc . Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br. Média de dados agrupados. Sem intervalos de classe.

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Presentation Transcript
estat stica aula 06

Estatística – Aula 06

IMES – Fafica

Cursos de Licenciaturas

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

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Média de dados agrupados

Sem intervalos de classe

Neste caso, como as frequências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela fórmula:

O modo mais prático de obtenção da média ponderada é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos .

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Média de dados agrupados

Exemplo

Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando como variável o número de filhos do sexo masculino.

Como não existem 2 meninos e 3 décimos de meninos, a média sugere que cada casal possui 2 meninos e 2 meninas, havendo uma leve superioridade numérica em relação ao número de meninos.

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Média de dados agrupados

Com intervalos de classe

Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada por meio da fórmula.

onde é o ponto médio de cada classe.

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Média de dados agrupados

Exemplo

Consideremos a seguinte distribuição de frequência.

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Média de dados agrupados

Processo breve para distribuição com intervalos de classe

Quando a distribuição apresenta intervalos de classes iguais, podemos utilizar uma técnica conhecida como processo breve para determinação de sua média. Este processo baseia-se principalmente nas 2ª e 3ª propriedades das médias e, para executá-lo, utilizamos a relação:

onde é o ponto médio do intervalo de classe mais frequente e é a razão entre o desvio relativo entre os pontos médios e a amplitude da classe.

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Média de dados agrupados

Roteiro do processo breve

Para facilitar os procedimentos, pode-se utilizar a seguinte sequência:

  • abrimos uma coluna para os pontos médios ;
  • escolhemos o ponto médio de maior frequência para assumir o valor de ;
  • abrimos uma coluna para os valores de e escrevemos 0 na linha correspondente a , a sequência dos números inteiros nas demais linhas;
  • abrimos uma coluna para conservando os sinais de + e – e efetuamos a soma algébrica dos produtos;
  • utilizamos a relação da média.
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Média de dados agrupados

Exemplo

Consideremos a seguinte distribuição de frequência.