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電路學

電路學. 第二章 直流電路. 基本電路的認識. 電路是由電路元件組合而成，電路元件依其特性可以分為只消耗或儲存能量的被動元件，以及可以產生能量的主動元件兩種。 一個完整的電路必須包括有主動元件 ( 乾電池 ) 和被動元件 ( 燈泡 ) 以及將它們連接在一起的導線。通常導線視為沒有電阻的理想導體，只負責能量的傳輸而不消耗能量，因此也不產生電位的變化。除了上述的各成份以外，通常還加上一個用來控制電路工作的開關。. 閉路. 整個電路形成一完全閉合的迴路，如果電路的元件均良好，在此一條件之下，電路產生正常的工作，電流在電路裡暢流。. 開路.

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  1. 電路學 第二章 直流電路 2-1

  2. 基本電路的認識 • 電路是由電路元件組合而成，電路元件依其特性可以分為只消耗或儲存能量的被動元件，以及可以產生能量的主動元件兩種。 • 一個完整的電路必須包括有主動元件(乾電池)和被動元件(燈泡)以及將它們連接在一起的導線。通常導線視為沒有電阻的理想導體，只負責能量的傳輸而不消耗能量，因此也不產生電位的變化。除了上述的各成份以外，通常還加上一個用來控制電路工作的開關。 2-1

  3. 閉路 • 整個電路形成一完全閉合的迴路，如果電路的元件均良好，在此一條件之下，電路產生正常的工作，電流在電路裡暢流。 2-1

  4. 開路 • 電路中斷，不形成閉合迴路，電流不能流通，電路停止工作 。 • 開路有兩種情況，其一為開關沒有關上，電源裡的能量無法供應給電路的其他部分。 • 另一種則開關是閉合，但電路裡的元件損壞；例如燈絲燒斷，而使電路產生中斷的現象。 • 當電路產生中斷現象時，雖然沒有電流的流通，但整個電路的電壓將存在於中斷點的兩端。 2-1

  5. 短路 • 連接電源之導線直接接通，電流不經負載直接回到電源之情況。此時整個電路的電阻近似為零，而由歐姆定律： • 在短路時電路裡的電流近似為無限大。也就是指在短路情況裡，電路會產生過量之電流，導致設備損壞或引起火災，是為用電時最危險的狀況，要特別注意。通常使用保險絲來作為短路情況的保護裝置。 2-1

  6. 基本電路的認識 • 兩或多個元件連接在一起的共同點稱為節點。 • 兩個節點之間的路徑稱為分支。 • 串聯：是指多個元件或分支通過相同電流的情形。 • 並聯：是指多個元件或分支具有相同電壓跨於其間的情形。 • 迴路或網目，迴路及網目均是指任何兩個以上分支所形成的閉合電路。但網目比迴路多一項要求，就是在網目所形成的閉合電路內，不得包含其他的電路元件在其迴圈中 2-1

  7. 克希荷夫定律 • 克希荷夫電流定律(KCL)，亦稱為克希荷夫第一定律，它指出在任何時刻裡，流入某一節點的電流其和必等於自該點流出之電流和，即 I流入＝I流出(2-1) KCL是根據電荷守恆所得到。 • 克希荷夫電壓定律(KVL)，亦稱為克希荷夫第二定律，它指出對於任何閉合迴路而言，環繞其一週之電壓代數和必為零，即迴路內的總電壓升等於總電壓降，即 V壓升 ＝ V壓降(2-2) KVL則是根據能量守恆所得到。 2-1

  8. 克希荷夫電流定律 • 在a點處總共有四個電流流入或流出，因此對a點而言，電流的關係為： 　　　　－I1－I2＋I3＋I4＝0 或　　　I1＋I2＝I3＋I4 對b點而言，電流的關係為： 　　　　－I3－I4＋I2＋I5＝0 或　　　I2＋I5＝I3＋I4 比較上述兩關係可發現 I1＝I5 • 電流為正或負是由各人自訂，當電路裡有多個節點時，若對其中一個節點訂定流入的電流為負而流出的電流為正時，則其他的各點也必須遵守此一關係。 2-1

  9. 例2-1 • 試求電路中的電流IC • [解]： 對節點a採用KCL可得 IA＝IB＋IC 因此 IC＝IA－IB ＝20mA－5mA ＝15[mA] 2-1

  10. 例2-2 • 試求電路中的電阻R。 • [解]： 對電路應用KVL可得 100V＝Vab＋Vbc＋Vcd 其中 Vab＝250×5mA＝1.25[V] Vbc＝1500×5mA＝7.5[V] 因此 Vcd＝100V－1.25V－7.5V＝91.25[V] 由歐姆定律可知 2-1

  11. 例2-3 • 試求電路中的電壓V及Vcd。 • [解]： 由圖上可發現odao構成一閉合迴路， 因此由KVL可知：Vod＋Vda＋Vao＝0 其中Vod＝－10V，Vda＝+6V 因此　　Vao＝－(Vda＋Vod)＝4[V] 今對caoc部分應用KVL可得 Vco＋Voa＋Vac＝0 因此 V＝Vco＝－(Voa＋Vac)＝－Voa－Vac 　　 ＝Vao＋Vca＝4V＋4V＝8[V] 另外對codac部分應用KVL可得 Vco＋Vod＋Vda＋Vac＝Vco＋Vod＋Vdc＝0 因此 Vcd＝－Vdc＝Vco＋Vod ＝8V＋(－10V)＝－2[V] 2-1

  12. 電阻串聯及並聯電路 • 電路元件串聯在一起時，流過它們的電流是相同的。 • 串聯電路之等效電阻等於各串聯電阻之總和。 Req＝R1＋R2＋R3＋……＋Rn＝ [](2-3) *當兩元件或電路互換，其I-V特性不變時，則此兩元件或兩電路稱為是等效。 2-1

  13. 電阻串聯及並聯電路 • 在串聯電路裡，欲求跨於某一電阻器Rx兩端的電壓Vx時，可先利用(2-3)式來求整個串聯電路的等值電阻Req，然後利用歐姆定律來求流過其間的電流，最後以 (2-4) 來求知跨於Rx兩端的電壓Vx。 • 若每個電阻均相等，則跨於每一電阻器的電壓為V/n。 2-1

  14. 電阻串聯及並聯電路 • 在串聯電路裡，跨於其中某一電阻器兩端的電壓等於該電阻器的電阻值與等效電阻值之比再乘以總電壓，或某電阻器其電阻值與串聯電路總電阻之比等於跨於該電阻器兩端的電壓與總電壓之比，此一關係稱為分壓器法則。利用此一法則可以構成所謂分壓器，經由分壓器可以從一高的電壓裡取得較小的電壓。 • 在使用分壓器時有某些情況必須考慮，以右圖的分壓器為例，總電壓亦即VCO為+90V，若三個電阻均相等，則理論上VAO＝VBA＝VCB＝+30V，但若要從此一電路裡取用30V的電壓時，則必須要取用VAO而不能取用VBA或VCB，因為VAO有接地而VBA及VCB並沒有接地，直接從VBA或VCB處取用電壓，則很容易會發生危險。 2-1

  15. 例2-4 • 有一串聯電路，試求(a)電路的等效電阻Req，(b)流過電路的總電流I，(c)跨於各電阻器之電壓。 [解]： (a)電路的等效電阻 Req＝R1＋R2＋R3＝20＋30＋50＝100[] (b)流過電路的總電流 2-1

  16. 例2-4(續) • (c)跨於各電阻器之電壓求法有兩種，其一是採用歐姆定律亦即直 接以流過的電流與電阻相乘，即 V1＝I1R1＝1A×20＝20[V] V2＝I2R2＝1A×30＝30[V] V3＝I3R3＝1A×50＝50[V] 　 另一種方法就是利用分壓器法則 2-1

  17. 例2-5 • 有一串聯電路如圖所示，(a)試以分壓器法則求跨於各電阻的電壓，(b)電源所供應的功率及各電阻所消耗的功率為多少？ 2-1

  18. 例2-5(續) [解]：(a)跨於各電阻器之電壓分別為： 2-1

  19. 例2-5(續) • (b)流過此一電路的電流為： 電源所供應的功率為： Pi＝50V×0.5A＝25[W] 各電阻消耗的功率為： PR1＝I2×R1＝(0.5A)2×10＝2.5[W] PR2＝I2×R2＝(0.5A)2×20＝5.0[W] PR3＝I2×R3＝(0.5A)2×70＝17.5[W] 2-1

  20. 電阻串聯及並聯電路 • 當元件並聯在一起時，跨於它們兩端的電壓是相等的。 • 在並聯電路裡，其等效電阻可以表示為： (2-5) (2-6) • 在並聯電路裡以電導來表示比較方便 (2-7) 2-1

  21. 電阻串聯及並聯電路 • 若並聯電路中各電阻器的電阻均相等，則其等效電阻為： [S] 或 (2-8) • 若以等效電導來表示，則 Geq＝nGi[S](2-9) 2-1

  22. 電阻串聯及並聯電路 • 若只有兩個電阻器R1與R2並聯時，則等效電阻可以表示為： (2-10) • 若某一電阻R與另一個電阻(R/n)並聯時，其等效電阻可以表示為： (2-11) 2-1

  23. 電阻串聯及並聯電路 • 在並聯電路裡，流過某一分支電阻器Rx的電流等於該分支電導與等效電導之比乘以總電流，或某分支之電導與總電導之比等於流過該分支之電流與總電流之比，此一關係稱為分流器法則。 2-1

  24. 電阻串聯及並聯電路 • 在只有兩個電阻器並聯的情況下，則電流的分配為： • 可知電阻大者所流過的電流較小，電阻較小者可流過的電流較大。 2-1

  25. 電阻串聯及並聯電路 • 若在並聯電路中各電阻均相等，則 • 就是各電流均相等，分別等於總電流的1/n。 2-1

  26. 例2-6 • 試求電路的：(a)總電阻，(b)總電流，(c)各分支電流。 • [解] ：(a)電路的總電阻亦即等效電阻為： Req=2[] 2-1

  27. 例2-6(續) • (b)流過電路的總電流為： • (c)由分流器法則，可得： 2-1

  28. 例2-6(續) • 另一為利用歐姆定律： • 由此可知兩種方法所得到的結果是相同的，同時可發現如前所述，電阻愈大的分支流過的電流愈小。 2-1

  29. 串並聯電路 • 在實際應用的電路裡，元件並不是單純的串聯或並聯，而是同時串並聯，也就是將多個元件串聯在一起構成一分支，然後再與其他分支並聯；或者將多個元件並聯在一起，然後再與其他分支串聯。無論先串後並或先並後串，只要依照既定的處理程序來求解即可。 此一既定的處理程序為： (1)由離電源最遠的地方著手，先將電阻依串聯或並聯來合併，一 直到電源端變成一個等效電阻Req為止。 (2)將電源與等效電阻以歐姆定律來處理，以求得流過等效電阻的 電流，也就是流入電路的總電流，以及跨在等效電阻兩端的電 壓。 (3)最後利用KVL、KCL、分壓器法則或分流器法則算出流過每個電 阻器的電流、跨在每個電阻器的電壓，以及它們所消耗的功 率。 2-1

  30. 例2-7 • 試求下圖電路由AB端看入的等效電阻。 2-1

  31. 例2-7(續) • 最遠端的電阻開始處理。由圖上可知R9與R10為串聯，因此可得： R11＝R9＋R10＝1k＋2 k＝3[k] 此一R11與R8為並聯，因R11(3k)等於R8(6k)的一半，由(2-11)式可知n＝2，因此： 通常在分析過程裡以來表示並聯。R12與R6為串聯，因此可得： R13＝R12＋R6＝10k＋2k＝12[k] 2-1

  32. 例2-7(續) R13與R7為並聯，因R7(6k)等於R13(12k)的一半，由 (2-11)式可知n＝2，因此 R14與R3為串聯，因此可得： R15＝R14＋R3＝4k＋2k＝6[k] R15(6k)與R4(6k)為並聯，因兩者相等，因此： 2-1

  33. 例2-7(續) R16與R5為串聯，因此可得： R17＝R16＋R5＝3k＋9k＝12[k] R17(12k)與R2(4k)為並聯，因此可得： 因此最後的等效電阻為： Req＝RAB＝R1＋R18＝2k＋3k＝5[k] 2-1

  34. 例2-8 • 試求跨於下圖電路四個電阻器的電壓。 [解]：電路具有兩個並聯分支，每一分支上有兩個串聯的電阻器，因此其等效電阻為： 2-1

  35. 例2-8(續) 流過電路的總電流為5A，因此跨於每一分支的電壓為： V＝5A×4.8＝24[V] 由分壓器法則可知，跨於左邊分支兩個電阻器的電壓分別為： 而跨於右邊分支兩個電阻器的電壓分別為： 2-1

  36. 例2-8(續) 此一電路也可以先用分流器法則來求得流過每一分支的電流，然後再利用歐姆定律來求知跨於每一電阻器的電壓。 流過左邊分支的電流為： 因此跨於此一分支兩個電阻器的電壓為： 2-1

  37. 例2-8(續) 流過右邊分支的電流為： 　因此跨於此一分支兩個電阻器的電流為： 可知兩種方法所得到的結果完全相同。 2-1

  38. 例2-9 • 試求流過下圖電路各電阻器的電流以及跨於它們的電壓。 2-1

  39. 例2-9(續) • [解]：它是一個先由兩個電阻器R2及R3並聯在一起，然後與R1串聯並以2A電流源來驅動的電路，如圖2-20(a)所示。電路的等效電阻： 圖2-20 2-1

  40. 例2-9(續) 由圖2-20(b)的結果可知跨於電流源兩端的電壓等於 Vs＝2A×4.4＝8.8V 由圖2-20(c)的等效電路可知跨於電阻器R1以及並聯分支的電壓分別為: 因R2及R3為並聯，所以跨於它們的電壓均相等，也就是 V2＝V3＝4.8[V] 由圖2-20(b)的等效可知整個電路是與2A電流源串聯，所以電路的總電流為2A，也就是指流過R1的電流為2A，而流過並聯分支的總電流也是2A，因此可由分流器法則來求知流過 2-1

  41. 例2-10 • 試求下圖電路中各電阻之電壓，電流及功率？ • [解]：由電源看入之等效電阻為： 流入電路的總電流為： 2-1

  42. 例2-10(續) • 流過5電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I5＝IS＝10[A] ，V5＝I5×5＝10A×5＝50[V] P5＝(I5)2×5＝(10A)2×5＝500[W] 因10與(6＋4)兩分支為並聯，且兩分支的電阻相等，因此由分流器法則得知流過兩分支的電流相等，且等於流入電流的一半，亦即(10A/2)＝5[A]。 • 因此流過10電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I10＝(IS/2)＝(10A/2)＝5[A] V10＝I10×10＝5A×10＝50[V] P10＝(I10)2×10＝(5A)2×10＝250[W] 2-1

  43. 例2-10(續) • 流過6電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I6＝(IS/2)＝(10A/2)＝5[A] V6＝I6×6＝5A×5＝30[V] P6＝(I6)2×6＝(5A)2×6＝150[W] • 流過4電阻的電流，跨於其上的電壓及它所消耗的功率分別為： I4＝I6＝(IS/2)＝(10A/2)＝5[A] V4＝I4×4＝5A×4＝20[V] P4＝(I4)2×4＝(5A)2×4＝100[W] 2-1

  44. 立體式電阻器連接 • 立體式電阻器連接法，當電路上每一個電阻均相等時其為一對稱結構。 • 由A點流入的電流分流向三個完全相同的分支，亦則流向R1、R2及R3的電流均等於(1/3)I； • 流過R1的電流在到達a點時，將分流向兩個完全相同的分支，也就是指流向R4與R5電流為(1/6)I。 • 同理可知在此一電路裡流過R1、R2、R3、R10、R11及R12的電流為(1/3) I，而流過R4、R5、R6、R7、R8及R9的電流為(1/6) I。因為是對稱，所以由A點以任何一分支流向B點所得到的結果均相等。 • AB兩點之間的電壓VAB為： • 在AB兩點間流動的總電流為I，因此 2-1

  45. 電橋電路 R1R4＝R2R3 電橋電路的平衡條件 • 達到平衡狀態時，跨於電阻R1兩端的電壓Vac與跨於電阻R2兩端的電壓Vad相等，因此c點與d點之間的電位差為零，電流不會流過R5，R5視同開路。電路如同是具有兩分支的並聯電路，每一分支有兩個電阻串聯在一起。 2-1

  46. 例2-11 • 試求流過下圖電路各部分的電流及其等效電阻。 [解]:電路是電橋電路，其R1＝2，R2＝4，R3＝3及R4＝6，因此 R1R4＝R2R3= 2×6＝4×3=12 電路是平衡 2-1

  47. 例2-11(續) • 當符合平衡條件的要求時，電流不流過R5，因此R5可視同為開路，如圖2-26所示。但因c點的電壓與d點的電壓相等，因此它也可以視同為短路，如圖2-27所示。無論視同開路或短路，對流過電路各部分的電流及等效電阻均不會產生影響。 圖2-26 R5視同為開路的情形 圖2-27 R5視同為短路的情形 2-1

  48. 例2-11(續) • 對開路狀況而言(圖2-26)，其等效電阻為： 流過各部分的電流為： 2-1

  49. 例2-11(續) • 對短路狀況而言(圖2-27)，其等效電阻為： 流過電路的總電流為： 流過各電阻的電流分別為： 2-1

  50. Y-變換法 2-1

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