Pertemuan 3 Predicate Logic

1. Pertemuan 3Predicate Logic Matakuliah : H0383/Sistem Berbasis Pengetahuan Tahun : 2005 Versi : 1/0

2. Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Menggunakan Predicate Logic untuk Representasi Pengetahuan

3. Outline Materi • Propositional Logic • Sintaksis dan Semantik FOPL • Sifat-sifat FOPL • Bentuk Klausal dari FOPL • Prosedur konversi ke dalam bentuk klausal

4. Propositional Logic(PL) PL merupakan bentuk khusus dari FOPL • Hujan datang dan angin berhembus kencang. • Bentuk PL: H & A. • H, A : propositions • Jika rajin belajar maka akan berhasil • Bentuk PL: RB

5. Propositional Logic(PL) Sintaksis: • T(true), F(false) adalah statement (pernyataan). • Jika P dan Q adalah statement, maka berikut ini adalah statements: • (~P), (P&Q), (PVQ),(PQ),(PQ) Contoh: • ((P&(~QVR)(QS)) adalah statement

6. Propositional Logic Semantik dari PL: True atau False

7. Propositional Logic Contoh: • ((P&~Q)R)VQ • Let P is true, Q is false, R is false • Rule 2: ~Q is true • Rule 3: (P&~Q) is true • Rule 6: (P&~Q)R is false • Rule 5: statement is false

8. Propositional Logic • Hukum-hukum ekivalen:

9. Propositional Logic Pengambilan kesimpulan dalam PL: • Modus Ponen: • P,PQ: Q • Kambing berkaki 4 • If x berkaki 4  x binatang • Kambing adalah binatang • Chain Rules: PQ,QR: PR • x suka teh tawar x tak suka gula • X tak suka gula  x diabetes • X suka the tawar  x diabetes

10. FOPL • Kekurangan dari PL adalah: kurang ekspresif dan tidak dapat mengakomodasi (contohnya) statement dibawah ini: • Seluruh pelajar di fasilkom harus mengambil mata kuliah SBP • Baba adalah pelajar di fasilkom • PL tidak dapat mengambil kesimpulan bahwa Baba harus mengambil mata kuliah SBP.

11. First Order Predicate Logic • FOPL dikembangkan oleh para logicians sebagai pelengkap PL. • Sintaksis FOPL sebagaimana PL namun dilengkapi oleh Predicates dan Functions. • Semantik dari FOPL lebih ditentukan oleh interpretasi dari predikat(predicate) daripada proposition dlm PL.

12. FOPL • Sintaksis: • Connectives: &, V,~,,. • Quantifiers: universal ,existential • Constants • Variables • Functions • Predicates

13. FOPL Representasikan Pengetahuan di bawah ini dengan menggunakan FOPL: • Seluruh pegawai berpenghasilan lebih dari $2000 per tahun wajib membayar pajak. • Beberapa pegawai sakit hari ini. • Tidak ada pegawai yang berpenghasilan lebih besar dari pimpinan

14. FOPL Untuk merepresentasikan expresi tsb., definisikan predikat dan fungsi. • E(x) atau EMPLOYEE(x) utk pegawai • P(x) atau PRESIDENT(x) utk pimpinan • i(x) atau income(x) utk penghasilan x • GE(u,v) utk u lebih besar dari v • S(x) atau SICK(x) utk pegawai sakit • T(x) atau TAX(x) utk pajak

15. FOPL • For all x if x an employee and the income of x greater then or equal to 1000 then x pay taxes • There is an employee and the employee is sick today • For all x and y if x is an employee and y is the president then the income of x is not greater than or equal to the income of y

16. FOPL Expresi (statement) dalam FOPL biasa disebut well-formed formula (wff) Maka sintaksis dari FOPL dapat didefinisikan sbb: • If P and Q are wff, then ~P, P&Q, PVQ, PQ, PQ, adalah wff

17. FOPL • Semantik FOPL : True atau False selama elemen dari expresi berada dalam domainnya. • Evaluasi truth value dari

18. FOPL • Diberikan domain dari expresi adalah {1,2} • Diketahui konstanta a=2, f(1)=2, f(2)=1, A(2,1)=B(1)=C(1)=D(2)=true, A(2,2)=B(2)=C(2)=D(1)= false. • Maka apabila expresi tersebut NOT TRUE untuk seluruh nilai x, x={1,2} maka expresi tsb. bernilai FALSE

19. FOPL • Sifat-sifat expresi dalam FOPL

20. FOPL PQ = ~P V Q: • PINTAR(x)  SUKSES(x) Asumsi: • PINTAR(budi)  SUKSES(budi) :TRUE Ekivalen: • ~PINTAR(budi) V SUKSES(budi) :TRUE Pembuktian: • Bila PINTAR(budi) adalah TRUE maka ~PINTAR(budi) adalah FALSE • Konsekuensinya SUKSES(budi) harus TRUE

21. FOPL • Bentuk klausal adalah bentuk formal disjunk(DNF), yaitu bentuk koneksi logika terdiri atas &(AND), V(OR) dan ~(NOT). • Pemetaan wff predicate logic ke dalam bentuk klausal akan memudahkan sistem melakukan automatic reasoning.

22. FOPL Tahapan konversi ke dalam bentuk klausal: • Eliminasi ekivalen () & implikasi () sesuai tabel ekivalen • Pindahkan simbol negasi langsung ke depan atom individu, misalkan.

23. FOPL • Ubah nama variabel sehingga masing-masing quantifier menunjuk variabel yg berbeda. • Eleminasi existential quantifier melalui proses Skolemization (lihat prosedur) • Pindahkan seluruh universal quantifier kemuka (kiri) expresi dan ubah expresi menjadi bentuk normal konjunk (CNF). • Eleminasi seluruh universal quantifier dan konjungsi (operator &).

24. FOPL Skolemization: • Apabila quantifier terdepan(terkiri) dalam sebuah ekspresi adalah sebuah existential quantifier, maka ganti seluruh variabel yg dikuantisasi olehnya dengan sebuah konstanta yang unik. Kemudian eleminasi existential quantifier tsb. • Prosedur diatas berlaku pula untuk existential quantifier yg tidak didahului universal quantifier. • Apabila existential quantifier didahului oleh universal quantifier, maka ubah variabel yg dikuantisasi menjadi sebuah fungsi, dimana argumen funsi tsb. adalah variabel yang dikuantisasi universal quantifier yg mendahului existential quantifier tsb.. Kemudian eleminasi existential quantifier tsb.

25. FOPL • Contoh: • Setelah skolemization:

26. FOPL • Contoh konversi ke bentuk klausal

27. Penutup • Pengetahuan direpresentasikan kedalam bentuk formal logika sehingga dapat dilakukan manipulasi menurut logika. • First Order Predicate Logic merupakan pengembangan dari Propositional Logic dengan menambahkan unsur class dan subclass sehingga “expressiveness” dari Pengetahuan dapat direpresentasikan. • Bentuk klausal diperlukan untuk melakukan automated reasoning pada bab selanjutnya