알고리즘 ( algorithms)

알고리즘 (algorithms) • The word algorithm is a corruption of early English algorisme, which came from Latin algorismus, which came from the name of the Persian mathematician Abu Ja'far Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (ca. 780 - ca. 845). He was the author of the book Kitab al-jabr w'al-muqabala (Rules of Restoration and Reduction) which introduced algebra to people in the West. The word algebra itself originates from al-Jabr from the book title.

The word algorism originally referred only to the rules of performing arithmetic using Arabic numerals but evolved into algorithm by the 18th century. The word has now evolved to include all definite procedures for solving problems or performing tasks.

요리 재료 조리법 오븐, 프라이팬등등 요리

초콜렛과 물 2스픈을 스팀통에 넣고 녹인다. 녹으면 설탕을 넣고 버터를 조금씩 넣는다. 불에서 내려놓은후 달걀노른자를 넣어 끈적거리고 레몬색이될때까지 5분간 젓는다. 초콜렛을 더녹여 넣는다. 필요하면 가열한다. 럼과 바닐라를 넣는다. 달걀 흰자위를 넣어 …….

알고리즘으로 풀어야 할문제들 • 54곱하기 182=? • 182를 54로 나눈후의 나머지는? • 봉급표에서 회사의 사무원들의 한달 월급의 합을 구한다. • 정수 a, b가 주어졌을때 a2 + 3b를 계산하시오. • 정수가 주어졌을때 소수인지 아닌지 판별하시오.

문자열이 있을때 알파벹 순서로 다시 정렬하시오. • 서울에서 부산까지 국도를 따라서 여행하려 한다. 여행 경로를 정한다. • 유럽에 배냥여행을 갔다. 도시가 여러 개 있고 여행기간 중 10000킬로만 갈수 있다. 어떤 경로를 통해야 만 되는가?

알고리즘의 목적 • 우리가 하고자 하는 것을 제대로 해야 한다. Legalinput Specificationof alllegal inputs algorithm Characterization of desired output as a function of input The desiredoutput

algorithmic idea -> algorithm  programming  programming in high-level language  compilation  equivalent program in assembly language  …….  machine code (binaries)

질문: 제대로 하는가? • 알고리즘은 제대로 되어 있는가? 컴퓨터로 체크할수 없는가? • 프로그램에 버그는 없는가? • Hardware는 제대로 작동하는가?예: 107세 덴마크 노인이 입학통지서를 받은경우예: 뉴욕 1990년 1월 9시간동안 전화불통예: 1996년 6월 아리안 5 폭발 프로그램 에러 (64비트를 16비트 자리에 넣는 오류 오버플로)

Y2K문제 • Syntex error: compiler 가 많은 경우 찾아낸다. • Logical error: 프로그램 자체에는 문제가 없다. 그러난 우리가 원하는 것을 하지 않는다. • Debugging • Intel Pentium II • 현재 프로그램, 기계에러 보다는 인간의 에러가 훨씬 많다. 그리고 기계의 에러는 그보다 더 적다. 거의 없다고 생각해도 된다. • 라이스의 정리: 알고리즘에 관한 성질을 알아내는 알고리즘이 없다. (undecidable)

대표적인 알고리즘들 • 예 유클리드 알고리즘 GCD(A, B) • Data Structure • Storage, Pushdown stacks • Trees • Recursion: 예 자눈금 그리기 A L I S z head

tree • Binary trees, recursion

sorting • Selection sort: smallest, second smallest, so on: N2/2 comparison, N exchanges (on the average) • Insertion sort: put in the proper place N2/4 comparison N2/8 exchange • Radix sort: convert to digits • Quick sort: divide and conquer 2Nlog N comparisons

Quick sort • Divide and conquer, recursive a(1), a(2), …, a(r )(1) a(r ) 큰것들은 뒤로 작은것들은 앞으로 (2) 앞것들로 문제 국한해서 다시 quicksort(3) 뒷것들로 문제 국한해서 다시 quicksort

Search • Sequential searching • Binary search (divide and conquer) • Hashing • String searching • Pattern matching • Parsing

File compression • Run length encoding • Huffman code: frequency of each character  tree

Geometric algorithms • Points, lines, polygons • Convex hulls • Intersections • Graph algorithms: maps, electrical wiring, IC chips, work schedules….

수학 알고리즘 • Random number generator • Polynomial, matrix multiplications N3 N2.81 • Gaussian eliminations • Curve fitting • Integration, symbolic or numerical • Root finding (Newton’s algorithm)

알고리즘의 한계 • Program verification: undecidableY2K 2000: undecidable • Rice’s theorem: There is no program to tell anything about a program. • Matrix 2: oracles…

현실적으로 어려운것 들 • 하노이 타워

해: 1. 제일 작은 것을 시계방향으로 하나 움직인다.2. 나머지에서 유일하게 가능한것을 한다. • N개의 원판이 있는 경우 2N– 1번 움직여야 한다. http://www.cut-the-knot.org/recurrence/hanoi.shtml • 232 ~ 하루의 마크로초 (10–6초) • 264 ~ 빅뱅이후의 마크로초 (10–6초) • NN정말 할수 없음

NP 완비인 문제들 • 여행하는 세일즈맨의 문제: 여러 도시와 도로 길이가 적혀 있는 지도가 있다. 주어진 거리 K보다 적게 가면서 모든 도시를 돌수 있는가? • 시간표 작성 문제: 선생님, 교실, 각시간대 조건: 한 교실에 같은 시간에 두선생님이 부여 안됨, 한 선생님이 같은 시간에 두 교실에 가지 않음. 전쟁: 파일롯, 전투기, 미션

토의 사항 • 컴퓨터의 한계는 어떤 것들이 있는가? • 컴퓨터의 한계를 어떻게 하면 극복되는가? • 어떤 방법으로 컴퓨터를 잘 활용할 수 있는가? • 컴퓨터은 단지 도구 인가?

도서 • Robert Sedgewick, Algorithms in C++, Addison Wesley 1992 • M. Atallah, Algorithms and theory of computations handbook, CRC Press 1999 • D. Harel, Computers Limited, Oxford U. Press 2000 • D. Harel, Algorithms, Addison-Wesley 1997

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