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z. A(x,y,z). k. i. O. y. j. x. §9.6 空间向量的坐标运算 (2)(3). —— 空间直角坐标系 . 向量的直角坐标运算. 复习提问:. ③. 3、 ①. ② G为 △ ABC 的重心. 练习 1 、. 3. (4) 已知 P(2,-1,3) 为 AB 中点且 A(0,4,7) 求 B (5) 已知 △ ABC 中 ,A(2,0,1),B(3,5,-2), 重心 G(1,3,5), 求顶点 C 坐标 (6) ABCD 中 ,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5) 求 D. 一、距离与夹角.

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Presentation Transcript
slide1

z

A(x,y,z)

k

i

O

y

j

x

§9.6空间向量的坐标运算(2)(3)

——空间直角坐标系.

向量的直角坐标运算.

slide3

3、①

②G为△ABC的重心

slide4

练习1、

3

(4)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B

(5)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心

G(1,3,5),求顶点C坐标

(6) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D

slide5

一、距离与夹角

1.距离公式

(1)向量的长度(模)公式

slide6

(2)空间两点间的距离公式

在空间直角坐标系中,已知      、

      ,则

slide7

注意:

 (1)当       时,   同向;

 (2)当       时,   反向;

 (3)当       时,   。

2.两个向量夹角公式

练习2、P42 1~3

slide8

例1已知     、     ,求:

(1)线段  的中点坐标和长度; 

(2)到   两点距离相等的点     的坐标     满足的条件

练习3、P42 4(1)

   习题 8 

slide9

(2)

(3)

二、空间向量的应用

(求线段的长)

(1)

(证明线线垂直)

(求线线夹角)

slide10

z

y

x

例2

C1

D1

B1

A1

E

D

C

F

A

B

slide11

例3、如图,在正方体       中,    ,求  与  所成的角的余弦值  

练习4、P39 10P42 5

slide12

(2)求证: 是平面ABCD的法向量;

例4.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,

如果 ,

(1)求平面 ABCD 的一个法向量;

(3)求平行四边形ABCD的面积.

slide13

课堂小结

1.基本知识:

(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;

(2)两个向量的夹角公式。

2.思想方法:

用向量坐标法计算或证明几何问题

(1) 建立直角坐标系,

(2)把点、向量坐标化,

(3)对向量计算或证明。

slide14

在棱长为1的正方体 中,E,F分别是

DD1, DB中点,G在棱CD上, ,H是C1G的中点,

作业

1、

1

CG= CD

(1)求证: ;

(2)求EF与C1G所成的角的余弦;

(3)求FH的长

4

(4)求平面EFH的一个法向量

(用空间向量法解决以上问题)

2、《名师》 P71变式探究

slide16

练习3

建立空间直角坐标系O-xyz

证明:

D1

C1

F

则D (0,0,0),A 1(1,0,1)

A1

B1

E

D

C

A

B

slide17

练习4

D1

C1

证明:

建立如图空间直角坐标系

A1

B1

则 D (0,0,0),B 1(1,1,1)

D

C

A

B

A (1,0,0),D 1(0,0,1),C (0.1,0),

slide18

练习3

证明:

D1

C1

F

A1

B1

E

D

C

A

B

slide19

练习4

D1

C1

A1

B1

证明:

C

D

A

B