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Projeto: Ensinar Matemática nas séries iniciais

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Projeto: Ensinar Matemática nas séries iniciais. CENP - SEESP. Tema 5 – Unidade 5.4. Matemática. O cálculo e suas novas demandas. Pauta. Cálculo mental e escrito Cálculo exato e aproximado Compreensão das técnicas operatórias Uso de materiais nas operações Demandas atuais. Objetivos.

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Presentation Transcript
pauta
Pauta
  • Cálculo mental e escrito
  • Cálculo exato e aproximado
  • Compreensão das técnicas operatórias
  • Uso de materiais nas operações
  • Demandas atuais
objetivos
Objetivos
  • Refletir sobre a importância da utilização de diferentes tipos de cálculo: cálculo mental e escrito, exato e aproximado;
  • Discutir as técnicas operatórias;
objetivos6
Objetivos
  • Refletir sobre o uso de materiais na realização das operações;
  • Discutir possibilidades de trabalho na aula de Matemática tendo em vista novas demandas apresentadas pela sociedade atual.
per odo de 1950 1965
Período de 1950-1965
  • Ênfase nas técnicas operatórias - sem justificativa;
  • Prova real e prova dos noves

- formas de verificação de resultados;

per odo de 1950 19659
Período de 1950-1965
  • Cálculos mentais e escritos - treinamentos constantes para decorar resultados;
  • Aprendizagem das operações por etapas – de acordo com grandezas dos números e dificuldades;
per odo de 1950 196510
Período de 1950-1965
  • Resolução de problemas - após técnicas operatórias, como aplicação;
  • Os significados das operações - trabalho restrito.
per odo de 1966 1980
Período de 1966-1980
  • Influência da “Matemática Moderna” - as operações com base na teoria dos conjuntos;
  • A adição - união de dois conjuntos distintos e a subtração - conjunto complementar;
per odo de 1966 198012
Período de 1966 -1980
  • Diagrama de Venn - facilitar a visualização;
  • O cálculo mental não era enfatizado.
per odo de 1980 1995
Período de 1980 - 1995
  • Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) - “Agenda para Ação”:

- ênfase em resolução de problemas;

slide14
- importância na realização das operações fundamentais;

- uso de computadores;

- utilização das relações com a realidade.

no brasil
No Brasil
  • Os significados das operações – materiais da Secretaria de Educação de São Paulo (Atividades Matemáticas);
slide16
Procedimentos e as regras das técnicas operatórias – uso de materiais: dourado, fichas coloridas, ábacos e de jogos (crítica: variedade perceptiva de materiais);
slide17
Problemas contextualizados e desafiadores - problemas “não convencionais”;
  • A importância da exploração de vários procedimentos de cálculo.
tarefa 1 discuss o
Tarefa 1 - Discussão
  • Formar 5 grupos para discussão;
  • Em seguida, socialização das discussões;
  • ATP faz uma síntese da socialização;
slide19
Apresentação de 3 DEs;
  • 10 minutos para discussão e socialização e 10 minutos para apresentação e fechamento.
slide20
Pense no seu dia a dia: O que você faz com mais freqüência e o que você ensina na escola com mais ênfase em termos de cálculo?
  • Cálculo mental ou escrito?
  • Cálculo exato ou aproximado?
  • Cálculo com lápis e papel ou com calculadora?
as novas demandas do c lculo
As novas demandas do cálculo

Os cálculos com os números naturais sempre tiveram grande destaque nas aulas de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental.

compet ncias de c lculo
Competências de cálculo
  • Para Abrantes, as competências matemáticas no domínio do cálculo implicam utilizar cálculo exato e aproximado, mental e escrito, por calculadora e por estimativa e, ainda, decidir num determinado momento que tipo de cálculo é mais adequado.
um ponto importante
Um ponto importante
  • A aprendizagem de um repertório básico de cálculos não se dá pela simples memorização de fatos de uma operação, mas pela realização de um trabalho que envolve a construção, a organização e, como conseqüência, a memorização compreensiva desses fatos.
slide24
Ao construírem e organizarem um repertório básico, os alunos começam a perceber, intuitivamente, algumas propriedades das operações, tais como a associatividade

e a comutatividade.

slide25
Também outras regularidades começam a ser percebidas, tais como observar que nas multiplicações por dois todos os resultados são pares; que na tabuada do cinco os resultados terminam em zero ou em cinco; etc.; as operações se relacionam entre si.
tarefa 2 intera o
Tarefa 2 - Interação
  • Elaborar uma atividade que desenvolva:

- cálculo exato;

- cálculo mental;

- cálculo aproximado;

- cálculo com calculadora;

slide27
- cálculo escrito;

- cálculo por estimativa;

- 5 minutos para elaboração;

- 20 minutos para apresentação e fechamento.

nem sempre precisamos fazer c lculos exatos
Nem sempre precisamos fazer cálculos exatos

Comprei alguns itens em um supermercado. Os preços são

os seguintes:

R$ 1,99, R$ 2,18, R$ 3,46 e R$ 1,50.

É possível pagar essa compra com apenas uma nota de 10 reais?

c lculo mental 8 7
Cálculo mental: 8 + 7 = ?

8 + 7

8 + 2 + 5

10 + 5 = 15

  • 8 + 7 = 8 + 8 – 1 = 15
  • 8 + 7 = 1 + 7 + 7 = 15
slide31
Operações Resultados

315 : 3 15 105 50 115

600 – 150 550 450 500 350

315 + 685 999 900 1000 1100

25 x 32 778 600 805 800

600 : 4 250 200 150 300

72 000 : 80 8 9 90 900

porque ensinar c lculo mental
Porque ensinar cálculo mental?

Cecília Parra e Irma Saiz

  • As aprendizagens no terreno do cálculo mental influem na capacidade de resolver problemas.
slide33
Em nosso enfoque, as noções matemáticas (números e operações) devem atuar, em princípio, como ferramentas úteis para resolver problemas. Só então elas poderão ser estudadas em si mesmas, tomadas como objetivo.
slide34
3. O trabalho com o cálculo mental habilita para uma maneira de construção do conhecimento que, ao nosso entender, favorece uma melhor relação do aluno com a Matemática.
slide35
4. O trabalho com cálculo pensado deve ser acompanhado de um aumento progressivo de cálculo automático.
a aquisi o de destrezas de c lculo mental
A aquisição de destrezas de cálculo mental
  • Promove o desenvolvimento da compreensão numérica porque encoraja a procura de processos mais fáceis baseados nas propriedades dos números e das operações. (Abrantes)
caracter sticas
Características
  • São variáveis: os procedimentos utilizados podem ser diversos;
  • São flexíveis e adaptam-se de acordo com os números;
  • São ativos: os alunos escolhem um método consciente ou inconscientemente;
slide38
São holísticos, no sentido de que usam o número como um todo, e não como dígitos;
  • Começam freqüentemente com o primeiro número;
  • Exigem compreensão;
  • Dão uma aproximação inicial da resposta porque os dígitos da esquerda são considerados primeiro.
no trabalho com os fatos fundamentais da multiplica o deve se levar em conta
No trabalho com os fatos fundamentais da multiplicação deve-se levar em conta:
  • A regularidade das tabuadas do 5 e do 10;
  • A facilidade de dobrar;
  • Multiplicar por 4 é dobrar duas vezes seguidas;
slide40
Multiplicar por 8 é dobrar três vezes;
  • A comutatividade;
  • As curiosidades da tabuada do nove.
uso da calculadora
Uso da calculadora
  • A calculadora como instrumento, e não como substituição do cálculo escrito;
  • Mesmo com o uso da calculadora, é preciso desafiar o aluno a raciocinar e a fazer cálculos mentais.
tarefa 3 intera o
Tarefa 3 - Interação

Agora você vai usar a calculadora e:

  • Analisar quais os objetivos de cada situação;
  • Para que série vocês indicariam essa proposta;
  • Quais variações seriam possíveis.
tarefa 3 intera o44
Tarefa 3 - Interação

Agora você vai usar a calculadora e analisar quais os objetivos das situações:

  • No visor da calculadora está o número 529. Que número aparecerá se adicionarmos 1?
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2. Usando apenas as teclas 1 e 0 e as teclas das operações, faça aparecer no visor os seguintes números: 347, 444 e 5398.

3. No visor de uma calculadora está o número 374309. Como substituir esse número por 324309 sem "apagá-lo"?

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4. Quatro passos para o zero

Material: calculadora

Nº de participantes: duplas

Desenvolvimento:

  • Escolha um número de 4 algarismos para os alunos colocarem em suas calculadoras.
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- A tarefa deles é reduzir esse número a zero em apenas quatro passos.

- Eles podem usar todas as quatro operações (+, -, x ou :) e número de dois algarismos.

- Ganha quem primeiro atingir o zero.

slide49
6. Coloque o 1 no visor; agora, usando a mesma divisão sucessivas vezes, faça aparecer no visor 0,5; 0,25; 0,125. Por quanto dividiu? Quantas vezes?
sobre o uso da calculadora
Sobre o uso da calculadora
  • Até o final da década de 1970, fazíamos todas as contas no papel e, quando possível, as resolvíamos “de cabeça”.
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Para construir uma calculadora foi preciso dispor de componentes eletrônicos de tamanhos muito pequenos.
  • A partir dos anos 80, as calculadoras eletrônicas foram se tornando cada vez menores e mais rapidamente difundidas.
slide52
O teclado de uma calculadora simples é constituído de pequenas teclas nas quais se inscrevem diferentes símbolos:

- os algarismos de 0 a 9;

- o ponto que toma o lugar da vírgula nas representações de números decimais;

slide53
- os símbolos das operações aritméticas: +, - , x e :;

- outros símbolos.

  • Embora as calculadoras facilitem nossa vida hoje, elas não podem substituir nossa capacidade de fazer contas por escrito e, principalmente, mentalmente.
slide54
Muitas vezes, professores das séries iniciais sentem-se receosos em usar a calculadora por temerem que seus alunos fiquem "preguiçosos" para realizarem cálculos escritos ou mentais.
slide55
Esse problema se resolve quando combinamos com as crianças em que momentos vamos usar a calculadora e em que momentos vamos prescindir dela.
  • Além disso, é importante criar atividades desafiadoras de uso da calculadora.
tarefa 4 intera o
Tarefa 4 - Interação
  • As próximas telas apresentam alguns procedimentos de cálculo.
slide57
As DEs farão a análise de um procedimento de acordo com a indicação do formador e depois a apresentarão. As outras DEs podem concordar ou não com a explicação dos colegas e apresentar sua posição.
  • Tempo: 5 minutos para discussão e 20 minutos para apresentação
com rela o ao c lculo escrito
Com relação ao cálculo escrito
  • Quando tratamos de cálculo escrito, nos referimos a procedimentos usados para se chegar ao resultado de uma operação.
slide63
Exemplo: 426 + 385

400 20 6

+300 80 5

700 100 11

slide64
Em seguida, são feitas as conversões, ou seja, 11 unidades correspondem a uma dezena e uma unidade, e 110 dezenas correspondem a uma centena e uma dezena.
  • Conversão das unidades em dezenas: 700 + 100 +10 + 1 = 700 +110+ 1.
slide66
345 – 158

300 40 5

-100 50 8

Ou seja:

300 30 15

- 100 50 8

7

slide67
Ou seja

200 130 15

- 100 50 8

100 80 7

Visualizando com material dourado:

slide68
3 4 5

- 1 5 8

Ou seja

3 4 15 (acrescentaram-se 10 unidades)

- 1 6 8 (acrescentaram-se 1 dezena)

  • 7

3 14 15 (acrescentaram-se 10 dezenas)

  • 2 6 8 (acrescentaram-se 1 centena)
  • 1 8 7
slide69

1 4

X 1 3

4 2

1 4 0

1 8 2

14 x 13=

10 + 4

X 10 + 3

30 + 12

100 + 40

100 + 70 + 12

182

slide70
623 5

500 100

123 20

100 4

23 124

20

3

uso do material dourado
Uso do material dourado
  • A importância do quadro de valor de posição.
  • A importância do registro após o uso do material.
  • Uso do material dourado no sentido da compreensão do algoritmo e do SND.
outra demanda atual
Outra demanda atual

Problema: Os alunos de uma escola participaram de uma pesquisa. Em uma das questões eles tiveram que escolher o esporte favorito. O gráfico, a seguir, indica as preferências pelos esportes indicados. Veja:

slide73

nº de alunos

futebol

basquete

vôlei

outros

agora responda s quest es
Agora responda às questões:
  • Quantos alunos participaram da pesquisa?
  • Quantos alunos escolheram o vôlei?
  • Qual a porcentagem dos alunos que escolheram o vôlei?
retomando o problema
Retomando o Problema
  • Que outras questões você faria aos seus alunos a respeito desse gráfico?
slide76
Como essa atividade pode levar os alunos a compreender a correspondência entre o número de alunos e o percentual?
  • E se o número de pessoas fosse 1200 em vez de 100, como vocês calculariam 20%?
o uso de um gr fico permite
O uso de um gráfico permite:
  • Comunicar mais facilmente os dados de uma pesquisa;
  • Apresentar globalmente uma informação;
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Possibilidade de leitura rápida;
  • O destaque de aspectos relevantes da informação;
  • A produção de textos escritos.
para ensinar porcentagem
Para ensinar porcentagem
  • O significado de 10% como a décima parte de ...
  • Se calculados 10%, como determinar 20%, 30% ou 5%?
slide80
Como calcular 50%? e 25%?
  • O significado de 1% como a centésima parte de...
  • E para calcular 3%?
proposta atp tarde
Proposta ATP - Tarde
  • Leitura e síntese do texto de Cecília Parra e Irma Saiz sobre cálculo mental.
  • Elaborar junto com o grupo de professores de cada série um jogo que envolva cálculo mental e/ou calculadora.
proposta professores para a pr xima v deo
Proposta Professores para a próxima vídeo
  • Desenvolver com as crianças o jogo elaborado hoje à tarde, fazer uma análise e trazer para a discussão com o grupo da Diretoria.