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椭圆的参数方程

椭圆的参数方程. y. P. M. x. Q. 探究. 两个圆心都在原点半径分别为 a,b(a>b) 的圆 , 点 P 为大圆上动点 , 连接 PO 交小圆 于 B, 作 PQ 垂直于 X 轴于 Q, 作 BM 垂直于 PQ 于 M, 求 M 点的轨迹方程. y. P. M x =P x =acos φ M y =B y =bsin φ. B. M. x. Q. O. 椭圆的参数方程. 另外 ,. 称为 离心角 , 规定参数 的取值范围是. 1 . 参数方程 是椭圆的参 数方程.

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Presentation Transcript

  1. 椭圆的参数方程

  2. y P M x Q

  3. 探究 两个圆心都在原点半径分别为a,b(a>b) 的圆,点P为大圆上动点,连接PO交小圆 于B,作PQ垂直于X轴于Q,作BM垂直于 PQ于M,求M点的轨迹方程. y P Mx=Px=acosφ My=By=bsin φ B M x Q O 椭圆的参数方程

  4. 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b

  5. (3) (4) (2) (1) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程

  6. ( , 0) 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2

  7. P y O x 例1、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最值. 分析1： 分析2： 平移直线 l至首次与椭圆相切，切点即为所求. 分析3：

  8. y x O

  9. Y y 例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。 B2 D A O X A1 A2 X F2 F1 B C B1

  10. 练习1.已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

  11. 2.

  12. 参数方程与普通方程的互化

  13. 3.把下列参数方程化为普通方程,并 说明它们各表示什么曲线: 参数方程 消参 普通方程 注意:范围

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