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上杭二中 曾庆华

上杭二中 曾庆华. 上杭二中 曾庆华. 上杭二中 曾庆华. 5.5 线段的定比分点. 一、学习目标：. （一）知识目标：. 1 ．线段的定比分点坐标公式： 2 ．线段的中点坐标公式。. （二）能力目标：. 1 ．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式； 2 ．熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式； 3 ．理解点 P 分有向线段 P 1 P 2 所成的比 λ 的含义； 4 ．明确点 P 的位置及 λ 范围的关系。. 二、学习重点：. 线段的定比分点和中点坐标公式的应用。. 三、学习难点：.

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  1. 上杭二中曾庆华 上杭二中曾庆华 上杭二中曾庆华

  2. 5.5 线段的定比分点 一、学习目标： （一）知识目标： 1．线段的定比分点坐标公式： 2 ．线段的中点坐标公式。 （二）能力目标： 1 ．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式； 2 ．熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式； 3 ．理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义； 4 ．明确点P的位置及λ范围的关系。 二、学习重点： 线段的定比分点和中点坐标公式的应用。 三、学习难点： 用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜0

  3. 5.5 线段的定比分点 1．点P位置与λ范围关系 2．定比分点坐标公式 3．中点坐标公式

  4. （1）点P分有向线段P1P2所成的比 设P1、P2是直线l上的两点，点P是上l不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 1．点P位置与λ范围关系 · · · l λ＞0 P1 P P2 · · · l λ＜0 P1 P2 P · · · l λ＜0 P1 P2 P

  5. 　若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2），P（ x，y），λ为实数，且P1P＝λPP2，由向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标，我们有： 2．定比分点坐标公式 由此可得

  6. 　若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2），P（ x，y），λ为实数，且P1P＝λPP2，则点P的坐标（ x，y）满足： 我们把①叫做有向线段P1P2的定比分点坐标公式。 2．定比分点坐标公式 ①

  7. 设点P1（x1，y1），P2（ x2，y2），P（ x，y），且P1P＝λPP2，那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐标公式与①相同吗？ 因为： ，同理： 想一想 结果是：相同

  8. ②叫做有向线段P1P2的中点坐标公式。 3．中点坐标公式 特别地，当λ＝1，即当点P是线段P1P2的中点时， ②

  9. 例1 已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。求点（1/2，y）分P1P2所成的比λ及y的值。

  10. y A D · G B C x O 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（x1，y1）、B （x2，y2）、C （x3，y3），D是边AB的中点，G是CD上一点，且CG：GD＝2。求点G的坐标。

  11. y A N · M · C L · x B O 例3 已知A（1，3），B（－2，0），C（2，1）为三角形的三个顶点，L、M、N分别是BC、CA、AB上的点，满足BL︰BC＝CM︰CA＝AN︰AB＝1︰3，求L、M、N三点的坐标。 提示：由已知，可得L分CB、M分AC、N分BA所成的比均为λ＝2

  12. 练 习 1、求连结下列两点的线段的中点坐标： （1）A（3，4），B（－3，2） （2）A（－7，－1），B（3，－6） 答案：（1）（0，3） （2）（－2，－7 / 2）

  13. 练 习 2、求与下列各点关于坐标原点O对称的点的坐标： P（2，3），Q（－2，3）， R（2，－3），S（－2，－3） 答案： P（2，3）关于原点O的对称点为P1（－2，3）； Q（－2，3）关于原点O的对称点为Q1（2，－3）； R（2，－3）关于原点O的对称点为R1（－2，3）； S（－2，－3）关于原点O的对称点为S1（2，3）。

  14. 练 习 3、设线段P1P2的长为5cm，写出点P分有向线段P1P2所成的比λ： （1）点P在P1P2上， · · · （1）λ＝1/4 P1 P P2 （2）点P在P1P2的延长线上， · · · （2）λ＝－3/2 P P1 P2 （3）点P在P2P1的延长线上， · · · （3）λ＝－1/6 P P1 P2

  15. 小 结 通过本课时的学习，要求同学们掌握线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决相关问题。

  16. 作 业 1、P117习题5.5第1、3、4、5 2、预习：P118—119 预习提纲： （1）两向量的夹角有何前提？ （2）平面向量的数量积的定义及其几何意义。 （3）平面向量的数量积的运算律有哪些？

  17. 再 见

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