algorytmy i struktury danych l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Algorytmy i struktury danych PowerPoint Presentation
Download Presentation
Algorytmy i struktury danych

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Algorytmy i struktury danych - PowerPoint PPT Presentation


  • 141 Views
  • Uploaded on

Algorytmy i struktury danych. Reprezentacja grafu Wybrane problemy. Graf. 11. Skierowany. Wielokrotne krawędzie. 10. 11. Pętle. 7. Wagi. Prosty. Reprezentacja grafu. 1. 0. 0. A. 1. 1. B. 1. C. D. A. B. C. D. A. B. D. A. B. C. D. Macierz sąsiedztwa. C.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Algorytmy i struktury danych' - dana


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
algorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych

Reprezentacja grafu

Wybrane problemy

slide2
Graf

11

Skierowany

Wielokrotne krawędzie

10

11

Pętle

7

Wagi

Prosty

reprezentacja grafu
Reprezentacja grafu

1

0

0

A

1

1

B

1

C

D

A

B

C

D

A

B

D

A

B

C

D

Macierz sąsiedztwa

C

Lista sąsiedztwa

B

A

C

D

B

D

B

C

  • Jeśli macierz jest symetryczna (graf nieskierowany), można przechowywać tylko jedną połówkę.
reprezentacja grafu4
Reprezentacja grafu

0

1

0

1

m

1

0

1

1

n

0

1

0

1

o

1

1

1

0

p

m

n

o

p

m

p

m

n

o

p

Macierz incydencji

n

o

Lista incydencji

n

p

m

o

p

p

n

m

n

o

reprezentacja wag
Reprezentacja wag

0

0

0

0

A

2

0

0

0

B

0

3

0

2

C

0

7

5

0

D

A

B

C

D

A

2

7

B

D

A

B

C

D

Macierz sąsiedztwa

3

5

C

2

Lista incydencji

A,2

D,2

B,3

C,5

B,7

minimalne drzewo spinaj ce
Minimalne drzewo spinające

2

4

2

3

1

8

5

6

2

3

4

6

Zastosowania – np. budowa sieci dróg

minimalne drzewo spinaj ce8
Minimalne drzewo spinające

Alg Kruskala:

Wybieraj kolejno krawędzie o minimalnej wadze tak, by nie tworzyły cyklu.

Pot. problem: stwierdzanie obecności cyklu.

Alg Prima-Dijkstry:

Drzewo = krawędź o minimalnej wadze;

Spośród krawędzi incydentnych z aktualnym drzewem wybierz krawędź o najmniejszej wadze;

Dodaj krawędź do drzewa.

Pot. problem: grafy niespójne.

minimalna droga
Minimalna droga

2

4

3

3

1

9

7

6

7

3

4

3

Zastosowania: - wybór najkrótszej (najszybszej) trasy przejazdu; - wybór najtańszego procesu technologicznego.

alg dijkstry
Alg. Dijkstry
  • Z.: Wagi są nieujemne
  • Dla sąsiadów wierzchołka startowego S ustaw odległość di równą wadze krawędzi e(s,i), dla każdego wierzchołka innego niż S inicjujemy di = 
  • Spośród nieodwiedzonych wierzchołków wybierz wierzchołek i o mininimalnej ogległości di
  • Dla sąsiadów j wybranego wierzchołka aktualizuj odległość jako min{ dj,di+e(j,w) }
  • Jeżeli są nieosiągnięty został wierzchołek końcowy K (lub są nieodwiedzone wierzchołki gdy nie zadajemy K) przejdź do punktu 2
droga cykl eulera
Droga, cykl Eulera

Marszruta – otwarta (zamknięta), zawierająca wszystkie krawędzie w grafie

Zastosowania:

Problem chińskiego listonosza;

Rysowanie/wycinanie figur przy pomocy plotera.

minimalne drzewo spinaj ce12
Minimalne drzewo spinające

Algorytm Dijkstry:

  • Dla wszystkich wierzchołków ustal s=¥;
  • Dla w. początkowego P ustal s=0. Podstaw D={P};
  • Zaktualizuj odległość s’ dla wszystkich wierzchołków sąsiednich do D;
  • s’[w] = min { s[x] + waga krawędzi {x, w} ; po wszystkich x należących do D };
  • Wybierz wierzchołek o minimalnej s’, podstaw dla niego s=s’. D = D È {w}.

Algorytm pozwala efektywnie wyznaczyć sieć dróg - z określonego wierzchołka do wszystkich innych.Pot. problem: ujemne wagi.

cykl eulera alg fleury ego
Cykl Eulera - alg Fleury’ego
  • Wystartuj z wierzchołka o nieparzystym stopniu (jeśli jest);
  • Wybierz dowolną krawędź, ale most wybieraj w ostateczności;
  • Przejdź do kolejnego wierzchołka.

Algorytm działa dla grafów eulerowkich, półeulerowskich. Problematyczna jest jednak implementacja testu, czy krawędź jest mostem.

cykl eulera alg ze stosem
Cykl Eulera – alg. ze stosem
  • Wystartuj z dowolnego wierzchołka;
  • Jeżeli istnieją nie przechodzone dotąd krawędzie incydentne z bieżącym wierzchołkiem:
    • Wybierz dowolną krawędź;
    • Przejdź do kolejnego wierzchołka i odłóż go na stos;
  • W przeciwnym wypadku:
    • Przenieś wierzchołek do rozwiązania i zdejmij go ze stosu;
    • Przejdź do wierzchołka na szczycie stosu.

Algorytm wymaga grafu eulerowskiego.

kolorowanie graf w
Kolorowanie grafów

wierzchołków

krawędzi

Należy przeprowadzić przydział kolorów w taki sposób, aby sąsiedzi otrzymali różne kolory

KOLOROWANIE

kolorowanie graf w heuryst lf
Kolorowanie grafów heuryst. LF
  • Wybierz niepomalowany wierzchołek o największym stopniu;
  • Przydziel wierzchołkowi najniższy możliwy kolor.

Dobroć algorytmu jest liniowa, tj. można pokazać graf, dla którego:

liczba użytych kolorów ~ liczba wierzchołków optymalna liczba kolorów

kolorowanie graf w heuryst sl
Kolorowanie grafów heuryst. SL
  • Wybierz wierzchołek o najmniejszym stopniu w nieprzetworzonym podgrafie;
  • Wstaw wierzchołek na początek sekwencji;
  • Usuń z podgrafu wierzchołek i incydentne z nim krawędzie;
  • Po uporządkowaniu wszystkich wierzchołków przydzielaj kolejnym wierzchołkom w sekwencji najniższe możliwe kolory.

Dobroć algorytmu jest liniowa

kolorowanie graf w heuryst slf
Kolorowanie grafów heuryst. SLF
  • Wybierz wierzchołek o największym stopniu saturacyjnym (największej liczbie różnobarwnych sąsiadów), a w przypadku kilku wierzchołków o tym samym stopniu wybierz ten o najwyższym stopniu klasycznym;
  • Przydziel wierzchołkowi najniższy możliwy kolor.
cykl hamiltona
Cykl Hamiltona
  • Cykl Hamiltona;
  • Problem Komiwojażera;
  • Algorytm przybliżony.