第十三章压杆稳定

第十三章压杆稳定 一、压杆稳定的概念与实例二、两端铰支细长压杆的临界力三、杆端约束的影响四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图五、压杆的稳定计算六、提高压杆稳定性的措施

第十三章压杆稳定 一、压杆稳定的概念与实例

压杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆

液压缸顶杆 第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆

液压缸 顶杆第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆桁架中的压杆

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆嫦娥奔月中的压杆

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例稳定问题:主要针对细长压杆课堂小实验:横截面为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的 Fmax=?

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例如何判断压杆的稳定与不稳定? 平衡构形—压杆的两种平衡构形： F<Fcr :直线平衡构形 F>Fcr: 弯曲平衡构形

弯曲平衡构形 弯曲平衡构形直线平衡构形直线平衡构形第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例如何判断压杆的稳定与不稳定? F<Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。

弯曲平衡构形 弯曲平衡构形直线平衡构形第十三章压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例如何判断压杆的稳定与不稳定? F>Fcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例稳定性:压杆在外力作用下保持其直线平衡构形的能力失稳与屈曲? 在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动去除之后,不能恢复到直线平衡构形的过程,称为失稳或屈曲. 细长压杆的失稳往往产生很大的变形甚至导致整个结构破坏.

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例 1875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏。

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例 1925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时出现了问题。幸好桁架落在为试车准备的临时支座上，人们才可看到斜杆失稳后的情景。　　左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。

第十三章 压杆稳定/一、压杆稳定的概念与实例 2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。

第十三章压杆稳定 二、两端铰支细长压杆的临界力

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力 1、临界力的概念压杆的压力逐渐上升,使压杆从稳定的平衡状态向不稳定的状态质变的临界点,称为临界力,以 Fcr表示. 临界力Fcr:压杆保持直线平衡构形的最大压力.或者说:使压杆失稳(不能保持直线平衡构形)的最小压力.

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力 2、两端铰支细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力则压杆的弯曲变形为则(1)式可以写成此二阶线性常数齐次微分方程通解为式中C1、C2、k为待定常数。

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力待定常数C1、C2、K由边界条件确定

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力由此得到两个重要结果: (1)临界力:

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力要使压杆有可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，实际上应该是公式中的n=1 时的FP值，即两端铰支压杆的临界力：

F F y 第十三章压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力 h x b z ∵当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）

y 第十三章压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力为截面对主轴的惯矩，称为主惯矩。为截面对主轴的主惯矩。为截面的主惯性轴（主轴）。 h z b 而对于矩形截面

y 第十三章压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力 h x b z 所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在xz 平面内绕 y轴失稳弯曲。

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力两个重要结果（2）屈曲位移函数它表示两端铰支压杆承受临界力时的弹性曲线为一半波正弦曲线。亦称为失稳波型或失稳形式。

第十三章 压杆稳定/二、两端铰支细长压杆的临界力两端铰支压杆失稳波形 ∴C1为压杆中点挠度

第十三章压杆稳定 三、杆端约束的影响

第十三章压杆稳定/三、杆端约束的影响 上述两端铰支细长压杆二阶线性常数齐次方程的解所得的两个重要结果及实践告诉我们：临界力、失稳波型与杆端的约束情况有关。杆端的约束情况改变了，边界条件随之改变，临界力也就有不同的数值。当杆端为其他约束情况时，失稳波型及临界力公式推导详见顾志荣、吴永生编《材料力学》下册P349-P354

第十三章压杆稳定/三、杆端约束的影响 2l l 1）一端固定，一端自由

2EI 第十三章压杆稳定/三、杆端约束的影响 F cr = （0.5l）2 0.7l 0.5l 2）两端固定的情况同理 D C

w 2EI 第十三章压杆稳定/三、杆端约束的影响 F cr = （0.7l）2 0.7l C 3）一端固定，一端铰支的情况 BC段,曲线上凸, CA段,曲线下凸,

2EI 第十三章压杆稳定/三、杆端约束的影响 F cr = ( l)2 压杆两端约束情况不同时临界力的欧拉公式 l——相当长度 ——约束系数，一端自由，一端固定 ＝2.0 一端铰支，一端固定 ＝0.7 两端固定 ＝0.5 两端铰支 ＝1.0

第十三章压杆稳定 四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图 1、欧拉公式的适用范围推导欧拉公式时所用的挠曲线近似微分方程是以材料服从虎克定律为基础导得的，所以欧拉公式仅适用于线弹性范围。

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图 2、临界应力与柔度临界应力在临界压力作用下，压杆保持为直线形式平衡时横截面上的应力：定义 ——为压杆的柔度或长细比综合反映了压杆的约束条件、长度、截面形状和尺寸对临界应力的影响，则

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图 3、欧拉公式的适用范围用柔度表示：于是

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图 4、临界应力总图：的大柔度杆（细长杆属弹性范围内的失稳问题其临界力由欧拉公式确定

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图 4、临界应力总图：的中柔度杆（中长杆)属弹塑性范围内的失稳问题其临界力直线型经验公式: 对于Q235钢:

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图是与材料有关的常数。 4、临界应力总图：的中柔度杆(中长杆)属弹性范围内的失稳时,其临界应力用抛物线经验公式: （0 < c)

第十三章 压杆稳定/四、不同类型压杆的临界力、临界力总图 4、临界应力总图：的小柔度杆（短粗杆)属强度问题图表示了临界应力随压杆柔度变化的规律,由图可见, 压杆的临界应力是随着柔度的增大而逐渐减小的.

例题图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 1. 计算柔度判断两杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。

例题图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：例题图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 2. 计算各杆的临界荷载

例题截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E = 10GPa,p = 8MPa。试求该木柱的临界力。讨论: 在屏幕平面内（xy）失稳时柱的两端可视为铰支端；若在垂直于屏幕平面内（xz）失稳时，柱的两端可视为固定端。

∵ 两端铰支 ∴ z = 1 讨论：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？在屏幕平面（xy）内绕 z 轴失稳时

∵ 两端固定 ∴木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕 y 轴失稳。 ∴ y = 0.5 ∵ z > y 在垂直于屏幕平面（xz）内绕 y 轴失稳时

选用计算公式 z > p ∴应采用欧拉公式计算木柱的临界力为

F 例题有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 .(已知) 解: 惯性半径: 柔度: A3钢: 可查得

第十三章 压杆稳定