双层交连网

双层交连网 徐秀莲（扬州大学）指导老师：何大韧合作者：瞿艳青、官山、姜玉梅

一、研究背景及必要性 1、复杂网络是描述复杂系统的很好工具； 2、主要研究一种节点之间的一种相互作用（层）即单一的无相互联系的网络； 3、真实的复杂系统应该由网中网描述；（如：社会系统） 4、网络的网络（network of networks)、相关网络 (interdependent networks )、或超网络(supernetworks)的研究的第一步是少数几层之间的相互作用； 5、交连网可能是“网间相互作用”的最简单最普遍的形式，揭示交连网的普遍性与普遍性质是研究超网络起始的一步。

二、研究内容及主要工作 1、研究双层交连网（上层和下层） 1）具有公用节点彼此交连的两层网（右图） 2）公用节点在每层扮演不同角色发挥不同功能（如：中药层节点表示药、中菜层节点表示食物） 2、交连网普遍存在 3、认为存在普遍规律且可被认识 4、用一个最简化模型来导出这个普遍规律，并与实证对比

三、基本定义 1、交连网：两个节点集合分别为V1={i1, i2,…,iM1} 和V2={j1, j2,…,jM2}的网络(上层和下层)，若节点集合的交集非空，即V1∩ V2≠Φ，则称这非空交集中的节点为“交连点”，非空交集中的节点数目为“交连点的数目m”，这两个网构成一个“交连网”。

2、8个交连网实证 NO.1 中药-中菜 NO. 2 生物-物理关键词 NO. 3 大陆-香港电影演员 NO. 4 yeast 蛋白质作用-代谢网 NO. 5 E-coli蛋白质作用-代谢网 NO. 6 汽车-飞机 NO. 7 火车-飞机 NO. 8 汽车-火车

3、交连点在两层的拓扑性质差别 ux <1>、<2>分别表示上层和下层拓扑性质x----度、介数（平均近邻度、点强度等）度：节点的邻居数介数：通过此节点的最短道路数

4、交连点拓扑性质平均差别 Ux m----交连点的数目 1）网络的差别这个概念很含糊 2）建议用Ux定量表示两层网之间的差别

5、归一后的交连点数目 M1、M2----上下层的节点数 m----交连点的数目

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四、模型思想来源 简化 1、实证结果

设：上下层节点数相同、拓扑性质分布 也相同，且xi>xj时，此式严格成立得， 2、成立的一个可能简化平均模型则，平均值<x><1>=<x><2>=<x>

3、模型的示意图 点----节点线----交连 1）ξ(l)----表示重合的连接线斜率 2）ux随xj增大而增大 3）ξ(l)----决定了n和Ux

其中A=xmin/xmax, B=(A+)--(1+)-, 其中 4、模型解析 1）归一后的交连点数 2）交连点的拓性质的平均差别 Ux

5、解析实证对比 1）用交连点的拓扑性质差别来表示网络的差别； 2）普遍性质：Ux与n的依赖关系，发现Ux越大n越少； 3）简化的模型得到了普遍规律的定量描述并与实证基本吻合。表格

五、结果和意义 1、提出了一种新的“网间相互作用”的最简单、最普遍的形式； 2、建议了这种互相关联网的普遍性质 1）用交连点的拓扑性质差别来表示网络的差别； 2）实证研究了网络的差别与交连点数目的依赖关系，发现网络差别越大交连点越少。 3、建议了一个非常简化的模型来揭示这一普遍规律的定量描述，简化可能正表示抓住了关键。 4、这种交连网普遍存在，所以我们提出的普遍性质具有普遍意义，很有价值。

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