5.1.3 晶体的二次电光效应

1. 5.1.3 晶体的二次电光效应 可以存在于所有电介质(固体、液体和气体)中，某些极性液体(如硝基苯)和铁电晶体的克尔效应很大。 所有晶体都具有二次电光效应。但是在无对称中心的20 类晶体中，线性电光效应比二次电光效应显著的多，所以这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。 在具有对称中心的晶体中，最低阶的电光效应就是二次电光效应，我们感兴趣的是属于立方晶系的那些晶体的二次电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同性的，这一点在应用上很重要。

2. 如前所述，二次电光效应的一般表达式为： Bij = hijpqEpEqi, j, p, q =1, 2, 3 Ep、Eq是外加电场分量；[hijpq]是晶体的二次电光系数(或克尔系数)，是四阶张量。 1. 晶体二次电光效应的理论描述

3. 其中，Pp,Pq是晶体上外加电场后的极化强度分量，[gijpq]也叫二次电光系数，一般手册给出的是 [gijpq]。 可以证明，[hijpq]和[gijpq]都是对称的四阶张量，均可采用简化下标表示，即 ij→ m , pq→ n, m、n的取值范围是从 1 到 6。于是， 四阶张量的克尔系数可以从九行九列的方阵简化成六行六列的方阵。 人们习惯于将[Bij]与晶体的极化强度联系起来，表示为： Bij = gijpqPpPqi, j, p, q = 1, 2, 3

4. （5.1-73） （5.1-74） 简化表达式： 且当 n =1, 2, 3 时 当 n =4, 5, 6 时，

5. 2. m3m晶类的二次电光效应 属于m3m晶体的有KTN(钽酸铌钾)，TaO3(钽酸)，BaTiO3(钛酸钡)，NaCl(氯化钠)，LiCl(氯化锂), LiF(氟化锂)，NaF(氟化钠)等。 未加电场时，这些晶体在光学上是各向同性的，折射率椭球为旋转球面：

6. 当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，其二次电光效应可表示为：当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，其二次电光效应可表示为：

7. 由此得：

8. 将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到： （5.1-79）

9. 讨论一种简单的情况：外电场沿 x3 轴 [011] 方向作用于晶体，即E1= E2= 0 , E3= E。 立方晶体的电场与极化强度间的关系为： Pi = 0  Eii = 1, 2, 3 所以P1 = P2= 0 ， P3=0  E，则

10. 显然，当沿 x3 方向外加电场时，由于二次电光效应，折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为：

11. 当光沿 x3 方向传播时无双折射现象发生；当光沿 x1 方向( [100]方向)传播时，通过晶体产生的电光延迟为： 相应的半波电压：

12. 5.1.4 晶体电光效应的应用 在外电场的作用下电光晶体相当于一个受电压控制的波片，改变外电场，便可改变相应的二特许线偏振光的电光延迟，从而改变输出光的偏振状态。正是由于这种偏振状态的可控性，其在光电子技术中获得了广泛应用。 1. 电光调制 光调制技术——将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术。 电光调制 —— 利用电光效应实现的调制。

13. 电光晶体(如KDP)放在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后的晶体感应主轴 x1、x2 相对晶轴 x1、x2 方向旋转 45，并与起偏器的偏振轴 P1 成 45 夹角。 典型的电光强度调制器

14. 由正交偏振器偏光干涉，当 晶片 = 45 时，通过检偏器输出的光强 I 与通过起偏器输入的光强 I0 之比为 ： 光路中未插入1/4 波片时，上式的  是晶体的电光延迟。由 (5.1-31) 、(5.1-32) 有： 则： ——为光强透过率(%)

15. 如果外加电压是正弦信号： 则透过率为： 该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸变。 在光路中插入 1/4 波片，则光通过调制器后的总相位差是 ( /2+ )，因此，通过检偏器输出的光强 I 与通过起偏器输入的光强 I0 之比变为：

16. I/I0() 100 1 U0 透射强度 A 50 时间 4 3 0 U 4 U 2 外加电压 2 调制电压 工作点由 0 移到 A 点。在弱信号调制时，U<< U/2，则： 可见，当插入 1/4 波片后，一个小的正弦调制电压将引起透射光强在 50% 透射点附近作正弦变化。

17. 2. 电光偏转(扫描) 与机械转镜式光束偏转技术相比，电光偏转技术具有高速、高稳定性的特点，因此在光束扫描、光计算等应用中，倍受重视。 ① 玻璃光楔 如图所示，设入射波前与光楔的 AB 面平行，由于光楔的折射率 n > 1，所以 AB 面上各点的振动传到AB (∥AB)面上时，通过了不同的光程：

18. A  A，光程为 l； B  B，光程为 nl ； C  C，光程为 nl  (ll) = l  (n1)l  从上到下，光在玻璃中的路程 l 线性增加，所以整个光程线性增加。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为： 光束通过光楔的偏转

19. ② 电光偏转器 由两块KDP楔形棱镜组成，棱镜外加电压沿 x3 方向，两块棱镜的光轴方向(x3)相反，x1、x2为感应主轴方向。 h l D E 出射光 入射光  x1 x3 x2

20. 若光线沿 x2轴方向入射，振动方向为 x1轴方向，则： 光在下面棱镜中的折射率： 在上面棱镜中，电场与 x3 方向相反，所以折射率： 上下光的折射率之差： 光穿过偏振器后的偏转角:

21. 5.2 声光效应 5.2.1 弹光效应和弹光系数 5.2.2 声光衍射

22. 弹光效应的概念 各向同性、均匀、线性光学介质，在不受任何外力作用时，其光学性质稳定。 对介质施加外力作用，介质形变在弹性限度范围内（介质不至于在力的作用下被损坏）。 介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质(折射率)发生改变，且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的相关、并且是张应力的显函数。 5.2.1 弹光效应和弹光系数

23. 原本各向同性、均匀、线性、稳定的光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异性，结果导致介质能够产生光的双折射现象。原本各向同性、均匀、线性、稳定的光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异性，结果导致介质能够产生光的双折射现象。 各向异性的光学晶体，在足够大的外力作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。 介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的现象，叫做弹光效应。

24. 1. 弹光效应的理论描述 类似电光效应的处理方法，即应力或应变对介质光学性质(介质折射率)的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和取向的改变来描述。 假设介质未受外力作用时的折射率椭球为： 或 介质受到应力  作用后的折射率椭球变为：

25. Bij 为介质受应力作用后折射率椭球各系数的变化量，它是应力的函数：Bij = f ()  若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij 可表示为 Bij = Πijklkl i , j , k , l =1, 2, 3 在此，考虑了介质光学性质的各向异性，认为应力[kl]和折射率椭球的系数增量 [Bij]是二阶张量。 [Πijkl]——压光系数，是四阶张量，有 81 个分量。

26. 根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：  kl = Cklrssrsk, l, r, s = 1, 2, 3  [srs]——弹性应变； [Cklrs]——倔强系数。 则 ： Bij= Πijklkl =ijklCklrs srs= Pijrs srs Pijrs=ijklCklrs—— 弹光系数，是四阶张量，有81个分量。 由于 [Bij] 和 [kl] 都是对称二阶张量，有 Bij = Bji 和kl = lk，所以有 ijkl= jilk，故可将前后两对下标 ij 和 kl 分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。

27. 相应的下标关系为: 且有： n=1, 2, 3 时， mn= ijkl ，如21= 2211 n=4, 5, 6 时， mn=2 ijkl ，如24=2 2223

28. 采用矩阵形式后，则有： Bm=Πmnnm, n =1, 2, …, 6 这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为 36个。应指出，[mn] 在分量形式上与二阶张量分量相似，但它不是二阶张量，而是一个 6×6 矩阵。 类似地，弹光系数［Pijkl］的下标也可以进行简化，于是可得矩阵(分量)形式如下： Bm= Pmn snm, n = 1, 2, …,6 与 [mn] 的差别是，[Pmn] 的所有分量均有 Pmn= Pijkl ，并且有Pmn= mrCrn (m, n, r =1, 2, …, 6) 。

29. 2. 弹光效应的计算示例 (1) 23 和m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用 设立方晶体三个主轴为x1、x2、x3，应力平行于x1方向。施加应力前的折射率椭球为旋转球面： 式中，B0 = 1/n02。 在应力作用下折射率椭球发生了变化，在一般情况下：

30. 根据 Bm=Πmnn 及立方晶体的 [mn] 矩阵形式，有：

31. 由此可得： 则：

32. 可见，当晶体沿 x1 方向加单向应力时，折射率椭球由旋转球变成了椭球，主轴仍为 x1、x2、x3 ，立方晶体变成双轴晶体，相应的三个主折射率为：

33. (2) 43m、432和m3m立方晶体受到平行于立方体轴 (例如x1方向)的单向应力作用 这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的Π12=Π13，所以： 即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。