第十一章影响线及其应用

第十一章影响线及其应用 §11－1 概述静力荷载移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变结构在移动荷载作用下内力计算（1）反力、内力随荷载移动的变化规律（2）确定（移动）荷载的最不利位置 —— 最大值，作为设计依据影响线——单位集中荷载移动时，某内力（反力）变化规律的图形

§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 基本方法 ——静力法、机动法静力法： ——影响线方程 ——影响线图形 1．简支梁影响线

影响线规定 （1）上（+）下（-）（2）弯矩下拉为（+）（3）标注值（包括单位）（4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC ——标准影响线可直接用 IL——Influence Line 静定结构——影响线为直线 yK的意义？

2．外伸梁影响线 （1）反力影响线（2）跨内部分截面内力影响线 ——以支座为坐标原点，影响线方程与简支相同伸臂部分按直线延伸即可

（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁）（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） *（荷载作用：基本部分～附属部分——概念）支座处： ILMA——与外伸部分相同 ILFSA——分支座左右截面 ——对应伸臂部分和跨内部分

注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围静定结构——影响线直线：直接法——分段直线方程的控制点，连直线超静定结构——影响线一般为曲线

§11—3 间接荷载作用下的影响线 影响线绘制（1）作直接荷载作用影响线（2）节间连直线（节间—横梁之间的纵梁范围）作IL：FA、FB、MC、FSC、MD、FSDL、FSDR

——直线方程 ②ILMC ③ILFSDE *主梁DE段无荷载，节间截面FS相等

§11－4 机动法 机动法作影响线——虚位移原理机动法作影响线 1．撤除所求量S的相应约束 2．沿S正方向产生单位位移δS=1 3．所得机构刚体位移图 ——S影响线 4．上（＋）下（－）

间接荷载作用 δP应为荷载F=1 作用点的位移图 ——δP为纵梁位移图（求解器Ltu11-11）机动法—— 作主梁位移图；节间连直线。 FSC影响线

§11—5多跨静定梁的影响线 传力关系：基本部分——附属部分利用单跨静定梁的影响线多跨静定梁某量S影响线特点（静力法，图11—12） 1．F=1在S本身梁移动 ——与单跨梁相同 2．F=1在对于S部分为基本部分上移动 ——量值为零 3．F=1在对于S部分为附属部分上移动 ——量值为—直线

机动法——机构位移图——简便（图11—13） MK、FLSB、FRF； FRA、FRB、MAB中、FSBC中、MB、FLSB、FRSB； FSC、MK、FSK，MD，FLSD、FRSD、MDE中、FSDE中 FSE、MEF中、FSEF中、FRF 间接荷载作法相同：机动法作主梁影响线; 节间连直线

§11—6桁架影响线 桁架内力的影响线静力法 • 截面法结点法 • 力矩法投影法 • 间接法—借助反力影响线直接法——控制点，连线 • 斜杆→水平/竖向分力影响线 →内力影响线

（0）反力影响线 1．力矩法（c）下弦杆内力影响线（d）上弦杆内力（分力）影响线（e）腹杆内力（分力）影响线 2．投影法（f）腹杆内力（分力）影响线 3．结点法（g）端斜杆内力（分力）影响线 4．上承∕下承荷载 5．叠加原理—— 左直线——右直线左右直线交点恒在矩心下

§11—7利用影响线求量值 各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理（1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi （2）一组荷载作用在一段直线范围 S＝∑Fiyi＝FRyR （3）分布荷载均布荷载q， =qA

*§11—8铁路公路标准荷载制统一标准荷载 1．铁路标准活载（中—活载）（图a）蒸汽机车＋煤水车＋车厢（任意长）（图b）特种活载二者取最不利的作为设计标准，一般特种荷载仅对短跨梁控制设计 ①图式中任意截取，但不得变更轴距； ②左∕右行 ③一个车道荷载——若2主梁，应均分 2．公路标准荷载计算荷载（左行）：汽车—10、15、20级、超20级 ①车距可以任意变更，不得小于图示距离 ②重车一辆，主车数目不限

§11—9 最不利荷载位置 ——使某量值发生最大值∕最小值的荷载位置 1．简单情况——直观判定Smax、Smin •单个集中荷载情况 •可动（可以任意断续布置的）均布荷载一组集中荷载一般原则：将数量大、排列密的荷载，放在影响线竖矩较大部分，且必有一个集中荷载，作用在影响线的顶点

2．行列荷载 ——一系列间距不变的移动集中荷载（包括均布荷载）最不利荷载位置： S极大：左、右移动△S<0 ——∑FRi tanαi变号：由正变负 S极小：左、右移动△S>0（△S增大） ——∑FRi tanαi变号：由负变正 S极值条件——荷载左、右移，∑FRi tanαi变号

——某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值——某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载——取极值临界位置——临界荷载确定的荷载位置临界位置判别式——∑FRi tanαi变号确定临界位置——试算一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 ——最大∕最小值——相应位置即最不利荷载位置 ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多

4．三角线影响线——简化 （1）设Fcr在三角形顶点 ——则Fcr归到哪一边，哪一边平均荷载集度即较大（Fcr举足轻重）

（2）均布荷载跨过三角形顶点情况 即左、右两边平均荷载相等 ——确定均布荷载长度？ ——任意长度均布如何？

5．直角三角形影响线（单调变化）——直观判断5．直角三角形影响线（单调变化）——直观判断 ①行荷载 ②均布荷载

§11—11 简支梁的绝对最大弯矩 绝对最大弯矩—— 移动荷载作用，某截面的最大弯矩（最不利荷载位置下的弯矩）所有截面的最大弯矩中——最大的 ——截面位置 ——荷载位置

行列集中荷载——简化： 绝对最大弯矩必产生在某一FK下面（弯矩图顶点总在集中荷载作用点处）确定此荷载及作用点位置：试取FK， a为FK—合力FR的距离 MK——FK以左（与FR异侧）的梁上荷载对FK点的力矩总和，是与x无关的常数设：一般使梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载，即发生绝对最大弯矩的临界荷载

§11—13 超静定结构影响线作法概述 超静定结构影响线——力法： ——多余未知力影响线 ——叠加法求其余反力、内力影响线静力法：力法求影响线方程；机动法：虚功原理－位移图静力法——力法

2. 机动法 超静定结构某量S的影响线：（1）解除相应S的约束，代之以S；（2）在S的正方向产生单位位移；（3）所得曲线位移图——S的影响线；（4）上正下负。【图】 ILMi ILMa ILFSa

§11—14 连续梁的均布活载最不利位置及包络图设计连续梁： ——选取足够多截面 ——内力影响线 ——计算恒载和活载共同作用下最大最小内力 ——内力包络图 ——设计依据均布活载——可动均布荷载——简化 ——某内力的最不利荷载位置 ——只需绘出影响线大致形状即可确定

【图11－44】Mn、MK、FSK、FR0的最大最小值 S＝qA 各截面内力的最不利荷载位置——若干跨内满布荷载 q满布正号——最大负号——最小

最大、最小内力计算 简化：满跨恒载每一跨单独布满活载对于等分截面: 将其正值相加 ——最大活载内力；将其负值相加 ——最小活载内力分别与恒载内力相加 ——最大、最小内力绘出包络图

逐跨加载组合法： 多层多跨刚架的计算：（图11－47）机动法——某量影响线某量的最不利荷载位置（产生最大、最小内力）时 ——若干跨布满活载逐一计算每跨布满活载的内力 ——然后内力组合（同连续梁）

第十一章 影响线及其应用