1 / 17

Первообразная

Первообразная. Тема Урока:. Презентация создана: учителем математики и физики МБОАУ СОШ №20 Кокориной Л. А. Содержание урока:. F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫ f(x)dx Неоднозначность первообразной Нахождение первообразных в простейших случаях

dalton
Download Presentation

Первообразная

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Первообразная Тема Урока: Презентация создана: учителем математики и физики МБОАУ СОШ №20 Кокориной Л. А.

  2. Содержание урока: • F'(x) = f(x) • Определение первообразной • F(x)+C = ∫f(x)dx • Неоднозначность первообразной • Нахождение первообразных в простейших случаях • Проверка первообразной на заданном промежутке

  3. Устные упражнения

  4. x2 Возведение в квадрат sin α = a Синус угла arcsin a = α a∈[-1;1] Арксинус числа (xn)' = nxn-1 Дифференцирование ∫nxn-1dx = xn + C Интегрирование Взаимно-обратные операции в математике • Прямая • Обратная

  5. дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной Пояснение в сравнении • Производная • "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ

  6. Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)

  7. Неоднозначность первообразной F1'(x) = 2x F1(x) = x2 F2'(x) = 2x f(x) = 2x F2(x) = x2 + 1 F3'(x) = 2x F3(x) = x2 + 5 y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число

  8. Определение интеграла Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+Cназывают неопределенным интегралом от функции y = f(x) Обозначается как ∫f(x)dx неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

  9. Правила интегрирования

  10. Пример использования первообразной Дано: Найти: материальная точка закон движения (координата точки) скорость движения v=gt s

  11. Пример использования первообразной Решение: (s)' = v v = gt s(0) = C C - координата начала

  12. Отработка материала Практические задания

  13. Найти одну из первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x2 + 3cos x

  14. Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке • Условия • Дано: F(x) = 3x4 • Док-ть: f(x) = 12x3 • при x ∈ (-∞;+∞) • Доказательство • Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x) • F'(x) = f(x), значит • F(x) = 3x4первообразная для f(x) = 12x3

  15. Задачи на доказательство:

  16. Домашнее задание Теория: §20, определение наизусть Практика: № 20.1 № 20.4 (в,г) № 20.5 (в,г)

More Related