Первообразная

1. Первообразная Тема Урока: Презентация создана: учителем математики и физики МБОАУ СОШ №20 Кокориной Л. А.

2. Содержание урока: • F'(x) = f(x) • Определение первообразной • F(x)+C = ∫f(x)dx • Неоднозначность первообразной • Нахождение первообразных в простейших случаях • Проверка первообразной на заданном промежутке

3. Устные упражнения

4. x2 Возведение в квадрат sin α = a Синус угла arcsin a = α a∈[-1;1] Арксинус числа (xn)' = nxn-1 Дифференцирование ∫nxn-1dx = xn + C Интегрирование Взаимно-обратные операции в математике • Прямая • Обратная

5. дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной Пояснение в сравнении • Производная • "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ

6. Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)

7. Неоднозначность первообразной F1'(x) = 2x F1(x) = x2 F2'(x) = 2x f(x) = 2x F2(x) = x2 + 1 F3'(x) = 2x F3(x) = x2 + 5 y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число

8. Определение интеграла Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+Cназывают неопределенным интегралом от функции y = f(x) Обозначается как ∫f(x)dx неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

9. Правила интегрирования

11. Пример использования первообразной Дано: Найти: материальная точка закон движения (координата точки) скорость движения v=gt s

12. Пример использования первообразной Решение: (s)' = v v = gt s(0) = C C - координата начала

13. Отработка материала Практические задания

14. Найти одну из первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x2 + 3cos x

15. Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке • Условия • Дано: F(x) = 3x4 • Док-ть: f(x) = 12x3 • при x ∈ (-∞;+∞) • Доказательство • Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x) • F'(x) = f(x), значит • F(x) = 3x4первообразная для f(x) = 12x3

16. Задачи на доказательство:

17. Домашнее задание Теория: §20, определение наизусть Практика: № 20.1 № 20.4 (в,г) № 20.5 (в,г)