第五章时间序列分析

第五章时间序列分析 • 时间序列概述 • 时间序列指标分析法 • 时间序列构成因素分析法

一、时间序列概述 （一）时间序列的概念 1.概念把反映客观现象的同一指标在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序排列起来形成的数列。如，表5-1：

表5-1 2001—2005年某市经济指标

2.时间序列的基本要素 资料所属时间时间序列即为时间序列中的发展水平统计指标数值

3、时间序列的意义 • 利用时间序列可以反映客观现象发展变化过程及其历史状况； • 根据时间序列可以计算动态分析指标，考察现象发展变化的方向、速度、趋势及其变化的规律性； • 根据时间序列发展变化的趋势，可以预测现象未来变化状态； • 将互相联系的时间序列进行对比，可以研究有关现象的联系程度。

（二）时间序列的种类 时间序列总量指标时间序列相对指标时间序列平均指标时间序列特点将客观现象的某一总量指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的时间序列。将现象某一平均指标在不同时间上的指标值，按时间的先后顺序排列起来形成的时间序列。特点把现象某一相对指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。时期序列时点序列

时期序列特点： • 序列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。 • 序列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。 • 序列中每个指标的数值，通常是通过连续不断地登记而取得的。返回

时点序列特点： • 序列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义； • 序列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系； • 序列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。

三、时间序列的编制原则 • 时期长短应统一 • 总体范围应该一致 • 计算方法应该统一 • 指标的经济内容应该相同返回

二、时间序列指标分析法 • （一）发展水平 • 1.概念 • 发展水平是指时间序列中每个时间上对应的指标数值，又称发展量或动态序列水平。它反映客观现象在不同时期所达到的水平。 • 2.表现形式 • 发展水平有三种表现形式：总量指标、相对指标和平均指标。 • 发展水平一般是总量指标，如工农业总产值；也可用相对指标来表示，如工业总产值占工农业总产值的比例；或用平均指标来表示，如全国职工年平均工资等。

3.分类 • 发展水平根据其在时间序列中的次序地位和作用不同，可分为：最初水平、中间水平和最末水平。 • 时间序列通常的表述形式为： • a0、a1、a2、……an-1、an • 数列中, a0是最初水平，an是最末水平， a1- an-1是中间水平。 • 另外，所要观察研究的那个时间上的发展水平，常称为报告期水平，又称计算期水平；用于对比计算基础的发展水平称为基期水平。 • （二）平均发展水平 1.概念平均发展水平是指将时间序列中各项发展水平加以平均而求得的平均数，又称为动态平均数或序时平均数。它表明现象在某段时期内发展变化的一般水平。

2.平均发展水平与一般平均数的异同 两者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。相同点计算依据不同，序时平均数的计算依据是时间序列，而一般平均数是变量数列。反映的问题不同，序时平均数从动态的角度反映被研究现象本身在一段时间内的一般发展水平，而一般平均数是从静态的角度说明总体各单位在具体的条件下某个标志值的一般水平，不反映时间的变动性。平均的内容不同，序时平均数所平均的是被研究现象本身某一指标在不同时间上取值的差异，而一般平均数平均的是总体单位某一标志值在同一时间上的差异。区别

3.由总量指标时间序列计算序时平均数 • 由时期序列计算序时平均数 • 例：季度（或年）平均销售量的计算 • 由时点序列计算序时平均数 • 由连续时点序列计算平均发展水平

例：某企业2006年1月份在册职工人数变动资料如表5-2所示，试计算1月份平均在册职工人数。例：某企业2006年1月份在册职工人数变动资料如表5-2所示，试计算1月份平均在册职工人数。 • 表5-2 某企业2006年1月份职工在册人数情况单位:人解：表中在册人数时间序列属于间隔不等的连续时点序列，则该企业2006年1月份平均职工人数为:

由间断时点序列计算平均发展水平 第一种：由间隔相等的间断时点序列计算平均发展水平。第一步，用期初和期末时点值求其平均值作为该时期的代表值，即第二步：将这些代表值加以简单平均，即这种方法叫首末折半法

例：根据表5-3资料，计算1997-2005年某省国有单位年均职工人数。例：根据表5-3资料，计算1997-2005年某省国有单位年均职工人数。 • 表5-3 某省国有单位职工人数单位:万人解:表中职工人数时间序列属于间隔相等的间断时点序列，其计算方法如下：

第二种：由间隔不等的间隔时点序列计算平均发展水平第二种：由间隔不等的间隔时点序列计算平均发展水平

例：某城市2005年的外来人口资料如表5-4，试计算月平均外来人口数：例：某城市2005年的外来人口资料如表5-4，试计算月平均外来人口数： • 表5-4 某城市2005年的外来人口资料单位：人解:表中时间序列属于间隔不相等的间断时点序列。计算方法如下：

4.由相对数或平均数动态序列计算序时平均数 • 根据相对数时间序列计算平均发展水平，必须先计算组成这个相对数时间序列的两个绝对数时间序列的序时平均数，然后把两个序时平均数对比，就可以得到相对数时间序列的序时平均数。 • 根据两个时期序列组成的相对数时间序列计算序时平均数

例：某企业2006年第一季度业务收入计划完成情况的资料如表5-5所示。例：某企业2006年第一季度业务收入计划完成情况的资料如表5-5所示。 • 表5-5 某企业2006年第一季度业务收入计划完成情况试计算第一季度平均计划完成程度。

解:计划完成程度是相对指标,此序列中的指标不能直接相加,其分子、分母均为时期序列，则有：解:计划完成程度是相对指标,此序列中的指标不能直接相加,其分子、分母均为时期序列，则有：

根据两个时点序列对比组成的相对数（或平均数）时间序列计算序时平均数根据两个时点序列对比组成的相对数（或平均数）时间序列计算序时平均数 • 由两个连续时点序列对比而成的相对数时间序列序时平均数的计算方法：

由两个间断时点序列对比组成的相对数时间序列，间隔相等时，序时平均数的计算方法：由两个间断时点序列对比组成的相对数时间序列，间隔相等时，序时平均数的计算方法： • 间隔相等时：

间隔不等时：

由一个时期序列和一个时点序列对比而成的相对数时间序列计算序时平均数的方法：分别计算分子与分母的序时平均数，然后对比可得。由一个时期序列和一个时点序列对比而成的相对数时间序列计算序时平均数的方法：分别计算分子与分母的序时平均数，然后对比可得。例：某企业2006年上半年劳动生产率数据如下表所示：要求：计算上半年平均月劳动生产率。

解：劳动生产率时间序列是由一个时期序列和一个时点序列相应指标(工业总产值和职工人数)对比形成的，计算平均月劳动生产率应先求出工业总产值和职工人数的平均数,然后再对比。即　　解：劳动生产率时间序列是由一个时期序列和一个时点序列相应指标(工业总产值和职工人数)对比形成的，计算平均月劳动生产率应先求出工业总产值和职工人数的平均数,然后再对比。即　　

（三）增长量 • 1.概念 • 增长量是报告期水平与基期水平之差,也称为增减量或增长水平。反映某种社会经济现象在一定时期内报告期水平比基期水平增长的绝对数量。其计算公式为： • 增长量=报告期水平-基期水平

2.由于采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。2.由于采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量基期增长量关系累计增长量

逐期增减量之和等于相应时期的累计增减量。用符号表示为：逐期增减量之和等于相应时期的累计增减量。用符号表示为： • 每两个相邻的累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量。 3.年距增长量=报告年某期发展水平–上年同期发展水平

（四）平均增长量 • 1.概念 • 平均增长量是将各逐期增长量的数量差异抽象化，用来说明某种现象在较长时期内平均每期增长数量的统计分析指标。其计算公式为：平均增长量视研究对象的考察重点不同，有两种不同的计算方法：（1）水平法（2）累计法

（五）发展速度 • 1.概念 • 发展速度是指社会经济现象的报告期水平除以基期水平求得的相对指标，反映社会经济现象数量特征发展变化的方向和程度。计算公式为：

也叫“总速度”，计算公式为： • 2.发展速度的分类定基发展速度发展速度关系环比发展速度

定期发展速度等于相应时期的各个环比发展速度的连乘积。即：定期发展速度等于相应时期的各个环比发展速度的连乘积。即： • 每两个相邻的定期发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。即：

（六）增长速度 • 1.概念 • 增长速度是报告期增长量与基期水平之比求得的相对指标，也可用报告期的发展速度减1，它反映现象在一定时期内数量特征增长变化的方向和程度。通常用百分比或倍数表示。其计算公式为：用符号表示为：

定基增长速度 环比增长速度累计增长量与某一固定时期水平之比的相对数，它反映社会经济现象在较长时期内总的增长速度。逐期增长量与前一期水平之比的相对数，它是表示社会经济现象逐期的增长程度。增长速度

（七）平均发展速度 • 1.概念 • 平均发展速度是时间序列中各时期环比发展速度的序时平均数，用以表明现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度。 • 2、几何平均法求平均发展速度： • 计算公式:

例：根据下表数据计算平均发展速度。

3、累计法（方程式法） • 这种方法是求各年发展水平总和与基期水平之比的平均每年递增或递减的速度。即： • 应用代数平均法计算平均发展速度时直接计算发展速度较难，应根据《平均增长速度查对表》查对计算。

（八）平均增长速度 • 平均增长速度是指现象各个时期的环比增长速度的平均数，也称平均增长率。它用以表明现象在较长时期逐期增长速度的一般水平。 • 平均增长速度 = 平均发展速度 – 1 返回

长期趋势（T） 时间序列季节变动（S）循环变动（C）不规则变动（I）三、时间序列构成因素分析法 • （一）时间序列的构成因素及其组合模型时间序列变动的基本形式。它是指由各个时期普遍的、持续的、决定性的根本性因素的作用，使现象在一个长时期内沿着一个方向、逐渐向上或向下变动的趋势。狭义的季节变动是指现象受自然因素的影响，在一年中随季节的更换而发生的有规律的变化。广义的季节变动是指在一年内由于社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期（年、季、月、周、日）为周期的有规律的重复变动。时间序列除了以上各种变动以外，还有受临时的、偶然的因素或不明原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动，就是不规则变动，这种变动是无法预知的。现象发生周期比较长的涨落起伏的变动。通常所指的循环变动乃经济发展盛衰不绝相替之变动。

（二）时间序列变动分析的模型 • 当4种变动因素呈现出相互独立的关系时，动态序列总变动(Y)体现为各种因素的总和，即Y=T+S+C+I。 • 当4种变动因素呈现出相互影响的关系时，动态序列总变动(Y)体现为各种因素的乘积，即Y=T·S·C·I。这种方法中，S，C，I均为比率，用百分数表示。

（三）时间序列趋势变动分析 • 长期趋势是指由各个时期普遍的、持续的、决定性的根本性因素的作用，使现象在一个长时期内沿着一个方向、逐渐向上或向下变动的趋势。 • 反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：一种是直线趋势，另一种是非直线趋势即趋势曲线。

长期趋势测定的常用方法 • 移动平均法 ①移动平均法是将原有的时间序列的时距扩大，从第一项数值开始，采取逐项依次递移的办法，对原时间序列边移动边平均，计算出一系列移动平均发展水平，作为原有时间序列对应时期的趋势值，从而形成一个新的派生的时间序列。这种由移动平均数形成的派生序列，消除了短期的偶然因素对原时间序列的影响，使研究对象的基本发展趋势得以呈现。在这新的时间序列中，原序列中受偶然因素的影响而引起的波动被消除，从而反映现象的总趋势。

②应用移动平均法分析长期趋势时，应注意： • A.用移动平均法对原动态序列修匀，修匀程度的大小，与原序列移动平均的项数多少有关； • B.移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定； • C.移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；而采取偶数项移动时，往往要经过二次平均； • D.移动平均后的序列，比原序列的项数减少。

趋势方程拟合法 • 最小平方法的基本原理。 • 最小平方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线。 • 选择数学模型大多数用表示法（计算一次增量、二次增量或环比发展速度），也可用点线图。

①直线方程 • 其趋势方程为：用最小平方法求解a、b两个参数的标准方程组由两个组成。即

也可作图来判断。具体方法如下： • 以横轴t表示时间，纵轴y表示原序列的指标数值，坐标原点定在1998年，其序号用0来表示，将该序列中的指标数值和相对应的时间形成的点画在直角坐标系中，可发现其散点集中在一条直线周围，故可以拟合直线趋势方程。 • 根据求参数a和b的公式

经计算得： 将2006年时间序号9代入配合的趋势方程，可得到2006年底该省人口数的趋势值（即预测值）：

第五章 时间序列分析