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Comparaisons multiples. Comprendre pourquoi il faut des procédures spéciales pour faire des comparaisons multiples quel danger y-a-t-il à faire des comparaisons multiples comment s’en sortir comprendre les principes de ces procédures

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comparaisons multiples

Comparaisons multiples

Comprendre pourquoi il faut des procédures spéciales pour faire des comparaisons multiples

quel danger y-a-t-il à faire des comparaisons multiples

comment s’en sortir

comprendre les principes de ces procédures

savoir appliquer les différents tests de comparaisons multiples

un f significatif est quivoque
Un F significatif est équivoque
  • Il y a autant de comparaisons à faire que
  • Tester ces comparaisons fait augmenter la probabilité de commettre une erreur sur l’ensemble des comparaisons le seuil de .05 équivaut à 1/20, mais ne vaut que pour 1 comparaison
que font les tests d inf rence statistique 1

<= fréquent=>

rare

rare

Que font les tests d’inférence statistique? (1)
  • paramétrique le paramètre est-il fréquent ou rare selon la distribution théorique?
les erreurs d inf rence
Les erreurs d’inférence

État de la nature

Décision du chercheur ou de la chercheure

puissance statistique

slide7

La probabilité de faire l’erreur de type I peut s’interpréter comme le nombre de conclusions erronnées produites par 100 répétitions de la même expérience.

les d cisions prises partir de tests d inf rence sont des d cisions bas es sur des probabilit s

Les décisions prises à partir de tests d’inférence sont des décisions basées sur des probabilités

Probabilité de faire une erreur de type I;

en recherche, les conclusions sont incertaines

probl me des comparaisons multiples
Problème des comparaisons multiples
  • Chaque comparaison a son taux d’erreur (EC)
  • Sur l’ensemble des comparaisons (EE),le taux d’erreur augmente:
  • Cette évolution est plus lente que la simple addition des taux d’erreur (Loi d’inégalité de Bonferroni)
la solution de bonferroni au probl me des comparaisons multiples
La solution de Bonferroniau problème des comparaisons multiples
  • Il suffit de diviser le taux d’erreur choisi pour l’ensemble par le nombre de comparaisons et donc d’adopter ce taux (divisé) pour chaque comparaison
la solution de bonferroni au probl me des comparaisons multiples1

<= fréquent=>

rare

rare

La solution de Bonferroniau problème des comparaisons multiples
  • Solution très conservatrice pour a
  • qui réduit la puissance statistiquecelle-ci dépend
    • taille de l’échantillon (n)
    • taille de l’effet
    • a
proc dures de comparaisons multiples a priori les proc dures r duisant ee 1
Procédures de comparaisons multiples a priori: les procédures réduisant EE (1)
  • Les test t et F sur les contrastes ne protègent pas contre l’élévation de l’erreur de type I
  • Dunn-Bonferroni suggèrent une procédure pour obtenir cette protection

t’

proc dures de comparaisons multiples a priori les proc dures r duisant ee 2
Procédures de comparaisons multiples a priori: les procédures réduisant EE (2)
  • Des solutions à la procédure de Dunn-Bonferroni jugée trop conservatrice
deux autres notions propos des comparaisons multiples
Comparaisons prévues:

a priori

ou nona posteori+ nombreuses

Comparaisons directes de moyennes

comme le test t

ou par combinaison linéaire de moyennes

Deux autres notions à propos des comparaisons multiples
proc dure de comparaisons multiples a priori le test t
le test t standard

le test t adapté à l’ANOVA

dl = n1 + n2 – 2

dl = dl associé

à CMerreur

Procédure de comparaisons multiples a priori: le test t
particularit des combinaisons lin aires

seulement dans ce cas

Particularité des combinaisons linéaires
  • Il faut savoir choisir les coefficients
  • leur nombre ~ dltraitement
  • deux avantages
    • peuvent se calculer directement sous forme de SC
    • peuvent être formulés de façon orthogonale
slide19

Comparaisons multiples a priori:

exemple de calculs (1)

H1: Intentionnel meilleur rappel que tous les autres groupes

H2: Tous les autres groupes sont semblables

L1: -1 -1 -1 -1 4

L2.1: -1 -1 1 1 0

L2.2: 0 0 1 -1 0

L2.3: 1 -1 0 0 0

slide20

Comparaisons multiples a priori:

exemple de calculs (2)

L1: -7 -6.9 -11 -13.40 48

L2.1: -7 -6.9 11 13.40 0

L2.2: 0 0 11 -13.40 0

L2.3: 7 -6.9 0 0 0

L1 = 9.7

L2.1 = 10.5

L2.2 = -2.4

L2.3 = 0.1

slide21

Comparaisons multiples a priori:

exemples de calculs (3)

L1 = 9.7 => SC1 = ((10) (9.7)2) / 20 = (9.7)2) / 2 = 47.045

L2.1 = 10.5=> SC2 = ((10) (10.5)2) / 4 = 1102.5 / 4 = 275.625

L2.2 = -2.4 => SC3 = ((10) (-2.4)2) / 2 = 57.6 / 2 = 28.8

L2.3 = 0.1 => SC4 = ((10) (0.1)2) / 2 = 0.1 / 2 = 0.05

slide22

Comparaisons multiples a priori:

exemple de calculs (3)

voir p. 313

L1 = 9.7 => 47.045 / 9.67 = 4.86

L2.1 = 10.5=> 275.625 / 9.67 = 28.49

L2.2 = -2.4 => 28.8 / 9.67 = 2.98

L2.3 = 0.1 => 0.05

un exemple de calcul

Un exemple de calcul

I. Lettré, une chercheure de réputation internationale, présente des mots simples de type CVC (ex.: bol) en lettrage conventionnel ou en italique en des temps d’exposition courts et très courts. Elle enregistre le nombre d’erreurs d’identification de mots faites par les participants et participantes

proc dures de comparaisons multiples a posteriori 1

c’est-à-dire

Procédures de comparaisons multiples a posteriori (1)
  • LSD: la plus petite différence significative
    • suppose l’hypothèse nulle
    • tests t
  • Test de Scheffé
    • test selon contraste linéaire
    • mais ajuste la valeur critique de F par k-1
proc dures de comparaisons multiples a posteriori 2 proc dures bas es sur la loi de student
Procédures de comparaisons multiples a posteriori (2):procédures basées sur la loi de Student
  • Statistique de Student

avec r et dl(erreur)

comme dl

  • Test de Newman-Keuls
    • mise en ordre des moyennes selon leur taille
    • comparaison de toutes les paires de moyennes en ajustant la distance entre celles-ci
slide31

Comparaisons

multiples a posteori:

exemple de calculs (1)

a) Réordonner les moyennes

slide32

Comparaisons

multiples a posteori:

exemple de calculs (2a)

slide33

Comparaisons

multiples a posteori:

exemple de calculs (2b)

slide34

Comparaisons

multiples a posteori:

exemple de calculs (2)

proc dures de comparaisons multiples a posteriori 3 proc dures bas es sur la loi de student
Procédures de comparaisons multiples a posteriori (3):procédures basées sur la loi de Student
  • HSD: Test de la différence franchement significative de Tukey
    • ibid. à Newman-Keuls
    • mais n’utlise qu’une seule valeur critique, la plus grande
  • Procédure de Ryan (REGWQ)
proc dures de comparaisons multiples a posteriori 4

dl = dl associé à CMerreur

Procédures de comparaisons multiples a posteriori (4)
  • Comparaisons à un groupe témoin: le test de Dunnett

Voir table de td

variations sur combinaisons lin aires
Variations sur combinaisons linéaires
  • F ou t?
  • Procédures ajustant l’EC