第四章 热量传递基础

1. 4.1 概述 4.2 热传导 4.3 对流传热 4.4 冷凝与沸腾传热 4.5 辐射传热 第四章 热量传递基础

2. 4.1.1 基本概念 4.1.2 热量传递的三种基本方式 4.1 概述

3. 在化工生产中传热的应用主要是两个方面： （1）强化传热 为了使物料满足所要求的操作温度进行的加热或冷却，希望热量以所期望的速率进行传递； （2）削弱传热为了使物料或设备减少热量散失，而对管道或设备进行保温或保冷。 4.1.1 基本概念

4. 1.传热速率与热通量 4.1.1 基本概念 传热速率Q 是指单位时间内通过传热面的热量，又称热流量，其单位是W。 ——表征了传热过程进行的快慢程度 热通量q 是指单位传热面积上的传热速率，又称热流密度，单位是W/m2。 热通量与传热速率之间的关系为 ：

5. 2.稳态传热与非稳态传热 4.1.1 基本概念 稳态传热 物体中各点温度不随时间而改变 ——连续生产过程中的传热 热量传 递过程 非稳态传热 物体的温度分布随时间变化 ——间歇操作的换热设备和连续生产设备的启动、停机过程以及变工况过程的热量传递

6. 3.温度场与温度梯度 4.1.1 基本概念 物体内各点温度的集合称为温度场 ，一般地，物体内任意点的温度是时间和空间位置的函数，温度场的数学表达式为 ——式中t为温度；x、y、z为空间坐标；t为时间。 稳态温度场 物体中各点温度与时间无关 温度场 非稳态温度场 物体的温度分布随时间变化

7. 4.1.1 基本概念 在某一时刻，温度场中温度相同的点连成的面，等温面不可能相交。 等温面： 对于二维传热问题，物体中等温面表现为等温线，等温线也不可能相交。 等温线： 温度随空间位置的变化率以等温面（线）的法线方向上为最大值，在等温面（线）法线方向上的温度变化率称为温度梯度，可表示为 式中D n为法线n方向上的距离；grad（t）表示温度梯度，是矢量，其方向垂直于等温面（线），与等温面（线）的法线方向一致，并以温度增加的方向为正方向。

8. 1.热传导 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为热传导，又称导热。 4.1.2 热量传递的三种基本方式 热传导现象可以用傅立叶(Fourier)定律来描述。 • 2.对流传热 • 对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程 。

9. 对流传热通常用牛顿冷却定律来描述，即当主体温度为tf的流体被温度为tw的热壁加热时，单位面积上的加热量可以表示为 ： 4.1.2 热量传递的三种基本方式 当主体温度为tf的流体被温度为tw的冷壁冷却时，有 式中q为对流传热的热通量，W/m2；a为比例系数，称为对流传热系数, W/(m2·℃)。牛顿冷却公式表明，单位面积上的对流传热速率与温差成正比关系。

10. 3.热辐射 4.1.2 热量传递的三种基本方式 辐射是一种通过电磁波传递能量的过程。物体因各种原因发出辐射能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。 与热传导和对流传热不同，辐射传热无须借助中间介质的存在来传递热量，可以在真空中传递。 虽然物体可以热辐射的方式进行热量传递，但一般只在高温或低温下才成为主要传热方式。

11. 4.2.1 热传导的基本定律—傅立叶定律 4.2.2 导热系数 4.2.3 热传导微分方程及其定解条件 4.2.4 稳态热传导 4.2.5 非稳态热传导 4.2.6 热传导问题的数值解法 4.2 热传导

12. 大量的实践表明 4.2.1 热传导的基本定律—傅立叶定律 热量以传导形式传递时，单位时间内通过单位面积所传递的热量与当地温度梯度成正比。对于一维问题，可表示为 ——式中l为比例系数，称为导热系数，W/(m·℃) 或W/(m·K)； ——为x方向上的温度梯度,℃/m或K/m； ——q为热通量, W/m2； ——负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向。

13. ——式中 为空间某点的温度梯度； ——是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指 向温度升高的方向。 4.2.1 热传导的基本定律—傅立叶定律 当物体温度是三维空间坐标的函数时，则热通量矢量表示为

14. 4.2.2 导热系数 1.定义式 的物理意义：表示温度梯度为1K/m或1℃/m时，单位时间通过单位面积的热量。即：单位温度梯度下的热通量。 说明： （1）导热系数越大，物体的导热性能越好，即在相同的温度梯度下传热速率越大。 （2） 各类物质导热系数的近似关系：

15. 2.影响因素 4.2.2 导热系数 大多数均一的固体，其导热系数在一定温度范围内与温度近似成直线关系，可用下式表示： ——式中l0为固体在0℃时的导热系数，k为温度系数，1/℃, 对大多数金属材料为负值，对大多数非金属固体材料为正值。 有机均相混合液体的导热系数可用下式估算 有机水溶液的导热系数的估算式为 ——式中wi为组分i的质量分数，li为纯组分i的导热系数。

16. 气体的导热系数l与粘度m之间有以下简单关系 （单原子气体） （多原子气体） 4.2.2 导热系数 ——式中R为通用气体常数，J/(kmol·K)；M为相对分子质量，kg/kmol；cp为定压比热，J/(kg·K)；m的单位为Pa·s。 在相当大的压力范围内，气体的导热系数随压力的变化较小，可以忽略不计。 只有在压力极高（>200MPa）或极低（<2700Pa）的情况下，才须考虑压力的影响，此时气体的导热系数随压力增加而增大。

17. 4.2.3 热传导微分方程及其定解条件 • 物体内微元体的热量衡算 • 1.直角坐标系三维物体导热微分方程式

18. (1)导热系数为常数时 4.2.3 热传导微分方程及其定解条件 • (2)导热系数为常数且物体内无内热源 • (3)常物性，稳态热传导 泊桑（Poisson）方程

19. (4)常物性，无内热源，稳态热传导 4.2.3 热传导微分方程及其定解条件 (4-1) 拉普拉斯（Laplace）方程 • 2.柱坐标三维物体导热微分方程式 (4-1a) • 3.球坐标三维物体导热微分方程式

20. 在物体边界上，传热边界条件可分为以下三类 t>0, (物体壁面温度保持常数) 特殊的t>0, t>0, (物体边界处给定热通量值为常数 ) 特殊的t>0, 物体边界处绝热t>0, 4.2.3 热传导微分方程及其定解条件 (1)已知物体边界壁面的温度，称为第一类边界条件 (2)已知物体边界壁面的热通量值，称为第二类边界条件

21. 4.2.3 热传导微分方程及其定解条件 (3)已知物体壁面处的对流传热条件，称为第三类边 界条件 物体被加热t>0, 物体被冷却t>0, ——式中a和tf都可以是时间的函数，此时物体壁面的温度是待求解的物理量。

22. 1.通过平壁的热传导 4.2.4 稳态热传导 热传导微分方程式（4-1）可得 : 图P175 （4-2） x=0时 边界条件为 x=b时 对(4-2)连续积分两次，得其通解为 积分常数由二个边界条件确定 ,故有 （4-3） ——温度分布为线性函数

23. 将式（4-3）代入傅立叶定律，得到热通量的表达式将式（4-3）代入傅立叶定律，得到热通量的表达式 4.2.4 稳态热传导 对于导热面积为A的平壁，热传导的速率为 可改写为 Q是热传导过程中所传递的热流量，它与过程的推动力Dt成正比，而与传递过程的阻力R成反比，热阻越大，热流量越小，传热速率越低。 称为热阻

24. 在多层壁的热传导中 4.2.4 稳态热传导 或 （4-4） 即 各层分界接触面上的温度可以利用式（4-4）依次计算出。 图P176 对n层平壁，有：

25. 使用(4－4)式的几个假设： 1. 平壁A大，b小； 2. 材料均匀，=const； 3. 温度仅沿 x 变化，且不随 时间变化； 4. 各层接触良好，且接触面 两侧温度相同； 5. 热量损失可以忽略。 4.2.4 稳态热传导

26. 2.通过圆筒壁的热传导 4.2.4 稳态热传导 圆筒壁上的热传导满足圆柱坐标系下的热传导微分方程式（4-1a）,经过简化，得到 （4-5） 图P177 边界条件为 r=r1时 r=r2时 对(4-5)连续积分两次，得其通解为

27. 式中的积分常数由边界条件确定。可得圆筒壁内的温度分布为 4.2.4 稳态热传导 （4-6） ——温度分布为对数函数形式 将式（4-6）代入傅立叶定律，即可求得通过圆筒壁的热通量 （4-7） 为热阻

28. 式（4-7）还可改写为 式中， ，为圆筒壁的厚度； ，为平均传热面积，其中 ，称为对数平均半径。 4.2.4 稳态热传导 • 对于n层圆筒壁 图P178

29. 例4-1 为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为159mm的蒸汽管道上包覆保温层。蒸汽管道外壁的温度为300℃。保温材料为水泥珍珠岩制品，水泥珍珠岩制品的导热系数随温度的变化关系为。要求包覆保温层后外壁的温度不超过50℃，并要求将每米长度上的热损失控制在300W/m，则保温层的厚度为多少？ 4.2.4 稳态热传导

30. 3.通过球壳壁的热传导 4.2.4 稳态热传导 在球壳壁内的温度分布、热流量和热传导热阻的计算式分别为 对于多层球壳壁热传导问题可仿多层圆筒壁的计算方法写出。

31. 由于物体内温度场随时间变化，物体内的热流量也随时间发生变化，因此非稳态热传导问题比稳态问题的计算复杂。 4.2.5 非稳态热传导 （1）集总参数法的简化分析 （2）半无限大物体的非稳态热传导 （3）有限厚度平板的非稳态热传导

32. 1.有限差分法的一般步骤与基本概念 4.2.6 热传导问题的数值解法 ①有限差分方法的应用一般可以分为五个步骤进行，即 • （1）建立物理问题的控制方程及定解条件； • （2）控制区域的离散化； • （3）建立离散节点上物理量的代数方程； • （4）求解代数方程组； （5）计算结果的分析。

33. 4.2.6 热传导问题的数值解法 图P186 如图所示的矩形物体的热传导问题，属于无内热源、常物性的二维稳态热传导，其控制方程可采用拉普拉斯方程描述：

34. 在直角坐标系中，用一系列与坐标轴平行的网格线将求解区域划分为许多子区域，以网格线的交点作为确定待求温度值的空间位置，称为节点（或结点）。在直角坐标系中，用一系列与坐标轴平行的网格线将求解区域划分为许多子区域，以网格线的交点作为确定待求温度值的空间位置，称为节点（或结点）。 4.2.6 热传导问题的数值解法 ②一些基本概念 • 处于物体内部的节点称为内节点，而网格线与物体边界线的交点，称为边界节点。相邻两个节点之间的距离称为步长，分别以Dx、Dy表示。在两个坐标方向上的步长可以等值，称为均分网格；也可以取不同的值，称为非均分网格。 • 每一个节点都可以看作以它为中心的一个小区域的代表，图中阴影部分所包括的区域即是节点（m，n）所代表的区域，它由相邻两节点连线的中垂线构成。我们将这个节点所代表的小区域称为元体（或控制容积）。

35. 2.内节点离散方程建立 当 ，上式简化为 4.2.6 热传导问题的数值解法 建立内节点离散方程的方法有泰勒级数展开法和热平衡法两种，控制容积热平衡法是对节点所属控制容积进行能量平衡，利用傅立叶定律得到离散方程的方法。 图P187

36. 3.边界条件的处理与方程的求解 当 ，上式简化为 4.2.6 热传导问题的数值解法 （1）平直边界上的节点 （4－8a） (4－8b) 图P188

37. （2）外部角点 （4－9a） （4－9b） 当 ，上式简化为 当 ，上式简化为 （4－10a） （4－10b） 4.2.6 热传导问题的数值解法 （3）内部角点

38. qw的三种形式 4.2.6 热传导问题的数值解法 ①绝热边界条件 对于式（4-8）～（4-10）中令qw等于零即可 ②给定边界上的qw 将给定常数qw的代入方程式（4-9）～（4-10）中即可 ③对流传热边界

39. 平直边界 4.2.6 热传导问题的数值解法 • 外部角点 • 内部角点

40. 代数方程组的求解方法 4.2.6 热传导问题的数值解法 如矩阵求逆、高斯消去法等，其缺点是计算中需要的内存量较大，当代数方程组庞大时，计算不便。 直接解法 常用的迭代法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫森迭代法等。迭代法的一般步骤是：先假定代数方程的初始解，在迭代计算中不断地改进初始解，直到计算前的假定值与计算后的结果相差小于允许值为止，此时称迭代计算收敛。 迭代法

41. 4.3.1 对流传热概述 4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法 4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用 4.3.4 管内强制对流传热 4.3.5 管外强制对流传热 4.3.6 自然对流传热 4.3 对流传热

42. 同温度的流体各部分之间，或流体与固体壁面之间作整体相对位移时所发生的热量传递过程，称为对流传热。对流传热过程的传热速率可以用牛顿冷却公式计算，即同温度的流体各部分之间，或流体与固体壁面之间作整体相对位移时所发生的热量传递过程，称为对流传热。对流传热过程的传热速率可以用牛顿冷却公式计算，即 或 4.3.1 对流传热概述 常见对流传热的分类方法如右图所示：

43. 影响对流传热的因素 4.3.1 对流传热概述 ①流体的集态变化 单相流动 有相变的流动 ②引起流动的原因 强制对流 自然对流 ③流体的流动型态 层流 湍流 ④流体的物理性质 比热、导热系数、密度和粘度等 传热表面的形状、大小、流体与传热面作相对运动的位置和方向以及传热面的表面状况 ⑤传热面的几何因素

44. 传热方式 对流传热系数 W/（m2·K） 空气自然对流 5 ～ 25 气体强制对流 20 ～ 100 水的自然对流 200 ～1000 水的强制对流 1000 ～ 15000 油类的强制对流 50 ～ 1500 水蒸气的冷凝 5000 ～ 15000 有机蒸汽的冷凝 500 ～ 2000 水的沸腾 2500 ～ 25000 4.3.1 对流传热概述 下表给出了几种对流传热条件下，对流传热系数的大致范围 表4-1 对流传热系数数值的范围

45. 研究对流传热的主要目的是要揭示对流传热的各种影响因素及其内在联系，以及确定对流传热系数a的具体计算式。目前，获得对流传热系数的表达式的方法有以下四种：研究对流传热的主要目的是要揭示对流传热的各种影响因素及其内在联系，以及确定对流传热系数a的具体计算式。目前，获得对流传热系数的表达式的方法有以下四种： 4.3.1 对流传热概述 对流传热问题的偏微分方程及其定解条件进行数学求解，速度场和温度场对流传热系数和传热速率的分析解。 ①分析法 采用实验法获得对流传热系数的计算式应当在相似原理或因次分析法的指导下进行 。 ②实验法 类比法是通过研究动量传递与热量传递的类似性，以建立对流传热系数与流动的阻力系数之间相互关系的方法。 ③类比法 将对流传热的偏微分控制方程用离散方程替代， 用代数方法进行求解对流传热系数和传热速率。 ④数值法

46. 流体流过平板时的对流传热也可以分为两个区域：热边界层区和主流区。在主流区，流体的温度变化率接近于零，不发生热量传递，故热量传递主要集中在热边界层内。流体流过平板时的对流传热也可以分为两个区域：热边界层区和主流区。在主流区，流体的温度变化率接近于零，不发生热量传递，故热量传递主要集中在热边界层内。 4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法 图4-16表示出温度边界层与速度边界层的示意图。 图P194

47. 应用边界层积分方程求解对流传热问题的基本思想：应用边界层积分方程求解对流传热问题的基本思想： 4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法 （1）不要求守恒定律对边界层内的每一个微元体都成立，而只是对包括固体边界及边界层外缘在内的有限大小的控制容积建立能量衡算的表达式，即边界层的积分方程。 （2）对边界层中速度分布和温度分布的函数形式作出假设，在这些函数形式中包含有速度边界层厚度、热边界层厚度和一些待定常数。 （3）利用壁面和边界层外缘处的传热边界条件确定这些待定常数，解出温度边界层厚度的表达式，进而确定边界层内的温度分布。 （4）根据温度分布的表达式计算壁面处的温度梯度，利用傅立叶定律计算热传递速率。一般将计算结果整理成对流传热系数的形式。

48. 4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法 对控制容积A-B-C-D-A进行热量衡算，通过AB，CD,BC和DA面进入控制容积的传热速率分别为 在稳态条件下，对控制容积作热量衡算，即

49. 将上述各个分量的表达式代入上式，经整理和化简后，得将上述各个分量的表达式代入上式，经整理和化简后，得 4.3.2 层流流动对流传热的近似分析解法 • ——边界层的积分能量方程 上式适用于层流或湍流，但仅适用于流体粘性和流速均不是很高的场合。

50. 对流传热系数可以表示为 4.3.3 因次分析法在对流传热中的应用 式中：流体的流速u、传热设备的特征长度L、流体的粘度m、导热系数l、密度r、比热cp和浮升力gbDt等。 对流传热系数a可以用一个简单的指数函数表示 无因次准数的函数形式