从一个几何题剖析 ----- 如何把握分解几何基本图形的方向 从细微入手 导原始思路 提思维品质 制作者：刁丽芬 单位：广州市番禺区钟村中学

1. 从一个几何题剖析 ----- 如何把握分解几何基本图形的方向 从细微入手导原始思路提思维品质 制作者：刁丽芬 单位：广州市番禺区钟村中学

2. 前言： 1.需要用的数学知识： 三角形的内角和定理、外角性质; 全等三角形的判定和性质； 2. 指向性：本微课针对学生普遍在面对稍显复杂的几何图形中对分解几何基本图形随意性大，缺乏正确的方向，导致发生思路阻滞的现象而制作； 3.讲解方式：本微课从一个几何例题出发，重点不在于讲题目的解法过程，而在于讲解拿到这个题，如何推理分析，以及分解基本图形的原始想法。引领学生去感受和领悟找准几何基本图形的方向，由此提高解题的思维水平。

3. E D F H G B C A 例题：如图,已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在 线段 AB 同侧作 △ACD 和 △BCE，且CA=CD，CB=CE， ∠ACD=∠BCE，AE 与 BD、CD 分别交于点 F 和 G。 BD与CE交于H。若∠ACD=β，求 ∠GFH （用含β的式子表示）, 并说明理由。 β β ∠GFH 和β所在的角没有特殊的位置关系，这就产生了一个需要，需要寻找能把∠GFH 和β挂钩的另外的角，这种角位置怎么去找？

4. E E D F D F H G H G B C A B C A 已知条件涉及的边和角： CA =CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，∠ACD=β; 方向1：注意结合条件中涉及的边的端点和角的顶点找基本图形。 ∠GFH=180°－（∠1+∠2） 若把（∠1+∠2）看成一个整体，它所在的△AFB和β 所在的角之间没有直接的位置关系，因此要把∠1和∠2分开来看。 1 β 2

5. E D F H G 1 B 2 C A 请仔细观察：哪个三角形能够把∠１和更多的已知条件中提及的边和角集中在一起？ 方向2：寻找的基本图形能够将要求的和更多的已知条件集中在一起；

6. β E E 1 2 D D F F H H G G B B C C A A β 1 2 为什么选择△ＡＣＥ？ △ＡＣＥ把∠１和已知中的ＡＣ、CＥ边集中在一起; 而且∠ＡＣＥ的顶点C和大小为β的角的顶点正好是同一个顶点，产生了角的加减关系；

7. 1 2 E D D F H 3 G C A B β 2 B C A 意味着可替换。 出现相等的量意味着什么？ 用∠3去取代 ∠１， ∠１＋∠２与β的关系问题就转化为 ---- ∠３＋∠２与β 的关系问题； 3 β ∵∠３＋∠２＝β ， ∴∠１＋∠２＝β, ∴∠GFH = 180°－（∠1 ＋ ∠2） = 180°－ β

8. 小 结 方向1：注意结合条件中涉及的边的端点和角的顶点的位置找基本图形。 方向2：寻找的基本图形能够将要求的和更多的已知条件集中在一起； 注意1：题目条件当中有（或隐含有）若干个边相等或角相等的话，应联想到是否需要证全等； 注意2：当两个量之间无法建立直接的关系时，需要寻找有关联的中间量把他们拉上关系。

9. 谢谢您的观看！