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2.8 평면에 작용하는 정수력

2.8 평면에 작용하는 정수력. 평면에 작용하는 정수압은 평행한 힘 들의 시스템을 형성한다 . 많은 응용에서 힘의 크기 와 작용점 (center of pressure) 의 위치를 결정해야 한다 . 대기압 P atm 은 모든 면에 작용하기 때문에 배제 한다. 힘의 3 요소 : 크기 , 방향 , 작용점. 결과력 ( Resultant Force). 유체에 완전히 잠겨있는 평면에 작용하는 결과력 F R 은 무게중심 C 에서의 압력 P C 에 면적 A 를 곱한 값과 같다.

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2.8 평면에 작용하는 정수력

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Presentation Transcript

  1. 2.8 평면에 작용하는 정수력 • 평면에 작용하는 정수압은 평행한 힘들의 시스템을 형성한다. • 많은 응용에서 힘의 크기와 작용점(center of pressure)의 위치를 결정해야 한다. • 대기압Patm은 모든 면에 작용하기 때문에 배제한다. 힘의 3요소 : 크기, 방향, 작용점

  2. 결과력 (Resultant Force) 유체에 완전히 잠겨있는 평면에 작용하는 결과력 FR은 무게중심 C에서의 압력 PC에 면적 A를 곱한 값과 같다.

  3. ( 는 상수) 평면에 작용하는 힘 • 결과력(대기압 무시) • First 1st moment of the area

  4. 작용점 (Center of Pressure) • 결과력 (FR=PCA)의 작용점(Center of Pressure )은 무게중심 C를 지나는 것이 아니라, C 보다 아래 쪽에 있다. • 작용점의 수직 위치는 결과력에 의한 모멘트와 압력분포하중 에 의한 모멘트의 평형 방정식으로부터 구한다. • 무게중심에 대한 관성 모멘트 Ixx,C는 단순한 기하학적 형상에 대해 주어짐 (그림 2-13)

  5. Fig. 2-13 Moment of Inertia (2차 관성 모멘트)

  6. 모멘트의 평형 힘의 3요소 : 크기, 방향, 작용점 F1 F2 F3 FR 0 L2 L1 L3 Lp 결과력:힘의 평형FR =F1+F2 +F3 작용점 : 모멘트의 평형 FR * Lp = (F1* L1- F2* L2 - F3* L3 ) FR =p A

  7. y = f(x) x xR FR 분포하중 L f2 f0 f1 dx dx x x xR xR FR FR 결과력 : FR = f0 * L 작용점 : FR* xR = 결과력 : 작용점 : FR* xR = 결과력 : 작용점 :

  8. 작용점( Center of Pressure ) • 2차 관성 모멘트: • 평행축 정리:

  9. F = Pcg A = 38,400 lbf Ixx = bL3/12 = 417 ft2 평행축정리를 이용하여 무게중심에 대한 공식을 이용하여 Zcp = Zcg– Ixx sin q/hcgA Zcp = 3 ft – 0.417 ft = 2.583 ft 힌지에서 2.583 ft 위

  10. 무게중심 아래거리 Example 2.6 문제 : a) 원형수문에 미치는 힘과 작용점을 구하여라. b) 수문을 여는데 필요한 모멘트를 구하라. 풀이a) b) The moment required to open the gate :

  11. Digest 8 • 평면에 작용하는 압력힘, 작용점? • 2분간 백지에 기술하여라. • 1분간 왼쪽 학생이 오른쪽 학생에게 설명하여라. • 1분간 오른쪽 학생이 왼쪽 학생에게 설명하여라.

  12. 2.10잠겨있는 곡면 위의 정수력 • FR on a curved surface is more involved since it requires integration of the pressure forces that change direction along the surface. • Easiest approach: determine horizontal and vertical components FH and FV separately.

  13. 2.10 잠겨있는 곡면 위의 정수력 곡면에 작용하는 압력힘은 수평, 수직 성분으로 분해 • 수직힘: 곡면 그릇에 담긴 유체의 무게 • 수평힘: 수직 정사면에 미치는 압력힘 작용선: 수직힘으로부터 xR 수평힘으로부터 yR 대기압 ? 정사면

  14. 수평 힘과 작용점 yp(폭 b인 경우) Vertical Force Y축에 정사형 y0 Moment balance ycg ycp xo x

  15. 수직 힘과 작용점 xp(폭 b인 경우) Vertical Force Moment balance y=f(x) y0 x dx y0-y xo x

  16. 예제) 그림처럼 x0 = 10 ft, z0 = 24 ft로서 포물선 (z/z0 = (x/x0)2을 가진 댐이 있다. 댐에 작용하는 힘 FH와 FV를 구하고 작용점(CP)를 계산하라. (댐의 폭 b= 50 ft) 유체는 물이고, 비중량 r 는 62.4 lbf/ft2이며 대기압은 생략될 수 있다. 수평성분 FH: 수직으로 놓인 (q = 0) 평판에 작용하는 결과력 곡선의 수평투영은 직사각형으로서 높이 24 ft, 폭 50 ft이고, 도심은 중간 hcg = 12 ft 에 있다. 그러므로 FH는 다음과 같다. FH의 작용선은 무게중심 4 ft 아랫쪽에 있다. 바닥으로부터는 8 ft 에 위치. 수직성분 FV : 포물선으로 이루어진곡면 위의 담긴 유체의 무게와 같다. FV의 작용선은 수평성분 FV

  17. (8, 3.75)

  18. Example 2.9 원의 속성상 작용점은 원주상의 한 점. 작용선은 원점을 향한다.

  19. Digest 9 • 곡면에 작용하는 압력힘, 작용점? • 2분간 백지에 기술하여라. • 1분간 왼쪽 학생이 오른쪽 학생에게 설명하여라. • 1분간 오른쪽 학생이 왼쪽 학생에게 설명하여라.

  20. HW #1 (Due date Mar. 26) • Prob. 1- 53, 72, 75, 78, 82, 125 2- 38, 41, 99, 104, 131

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