用 MATLAB 软件解线性方程组

用MATLAB软件解线性方程组

MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。

在命令窗口运行帮助命令：help elmat ,可以列举出大量的矩阵函数. 下面是几个常用的矩阵函数: det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 [V D]=eig(A)求矩阵A的特征值和特征向量 null(A,’r’) 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系 diag 取得矩阵对角线元素

矩阵函数的应用 设矩阵求A的行列式、秩和逆矩阵。解： A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6] det (A) %求矩阵的行列式的值 rank (A) %求矩阵的秩 inv (A) %求逆矩阵

解线性方程组 求线性方程组的唯一解求线性方程组Ax=B的解，其中：解法1 利用矩阵除法： X=A\B 解法2 利用求逆矩阵函数 inv：X1=inv(A)*B 比较：解法1比解法2更简便，解法1 的算法优于解法2 ，解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵因此，只需运用解法1 .

求线性方程组的通解 设求线性方程组Ax=B的通解。

解法1：利用除法 \ 在命令窗口输入以下命令： (注意：这里给出的 A不是方阵） clc clear A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7]; x1=A\B 输出结果： x1 = 3 2 0 0

解法2：利用 rref函数 在命令窗口输入以下命令： format ratA=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7];%用初等行变换将增广矩阵 [A B] 化成最简行阶梯形T T=rref([A B]) T = 1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0 输出结果：

clc; clear; A=[12 -3 +3;-18 +3 -1;1 1 1]; B=[15; -15; 6]; x=A\B

用 MATLAB 软件解线性方程组