1 / 16

第八节 二次函数与一元二次方程 ( 一 )

第二章 二次函数. 第八节 二次函数与一元二次方程 ( 一 ). 点 军 四 中 刘 志 新. 知识回顾. 一元二次方程的根的情况有哪几种？. b 2 -4ac > 0 有两个不相等的实数根 b 2 -4ac = 0 有两个相等的实数根 b 2 -4ac < 0 没有实数根. 学习目标：. 1. 了解二次函数与一元二次方程的联系； 2. 理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

cynthia-soto
Download Presentation

第八节 二次函数与一元二次方程 ( 一 )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第二章 二次函数 第八节 二次函数与一元二次方程(一) 点 军 四 中 刘 志 新

  2. 知识回顾 一元二次方程的根的情况有哪几种？ b2-4ac > 0有两个不相等的实数根 b2-4ac = 0有两个相等的实数根 b2-4ac < 0没有实数根

  3. 学习目标： 1.了解二次函数与一元二次方程的联系； 2.理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 3.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）交点的横坐标。

  4. 你能确定一元二次方程 的根吗？ y 3 4 2 1 N x -3 -1 3 -2 2 0 M 1 -1 -2 -3 观察二次函数 的图象 X1=3,x2=-1

  5. y y 3 3 4 4 2 2 1 1 x x -3 -1 3 -3 -1 3 -2 -2 2 2 0 0 1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根. 没有实根 X1=x2=3

  6. y 判断二次函数 的图象与X轴交 点坐标是什么？ 3 4 2 根据一元二次方程 的根的情况， 1 N x -3 -1 3 -2 2 0 M 1 -1 -2 -3

  7. y 判断二次函数 图象与X轴 的位置关系。 3 4 2 1 x -3 -1 3 -2 2 0 1 -1 -2 -3 根据一元二次方程 的根的情况，

  8. 研 讨 探 究 问题：一元二次方程x2-2x-3=0、 x2-6x+9=0、 - x2-4x-6=0的根与相应的二次函数的图象和x轴交点有什么关系 ？ 方程x2-2x-3=0中△>0,方程有两个不相等的实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点 方程x2-6x+9=0中△=0,方程有两个相等的实根，二次函数y=x2-6x＋9与x轴有一个交点 方程-x2-4x-6=0中△<0,方程没有实根，二次函数y=-x2-4x-6与x轴有没有交点 能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？

  9. 二次函数与一元二次方程 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 归纳整理: 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.

  10. 归纳整理、理清关系 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 有两个相异的实数根 有两个交点 b2-4ac > 0 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 有一个交点 没有实数根 b2-4ac < 0 没有交点

  11. 练习 1、方程 的根是；则函数 的图象与x轴的交点有个，其坐标是 ． -5，1 2 （-5，0）、（1，0） 2、方程 的根是；则函数 的图象与x轴的交点有个，其坐标是 ． 1 （5，0） 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ） D

  12. 例1已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，关于的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为．例1已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示，关于的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为． -1, 3 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可得方程x2-2x-2=1的解是（ ） -1, 3

  13. 例2一元二次方程X2+bx+c=1 的根与二次函 数 y=x2+bx+c的图象有什么关系。 解：一元二次方程的根就是二次函数 的图象与直线Y=1的交点的横坐标，反之，二次函数的图象与直线Y=1的交点的横坐标就是方程的根。

  14. 例3使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．例3使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点． 已知函数y=x2-2mx-2(m+3)（m为常数）． （1）当m=0时，求该函数的零点； （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别 为 和 ，且 ，求此时函数图象与x轴的交点坐标。

  15. 1 2

  16. 小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有个交点,2、 有个交点3、 交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的 坐标就是当y=0时变量的值, 即一元二次方程 ax2+bx+c=0的. 一元二次方程ax2 + bx + c＝m的根，就是二次函数y=ax2 + bx + c的图象与直线y=m的交点的坐标。

More Related