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Himmelsmechanik. Sergei A. Klioner TU Dresden. Literatur: Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich

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Presentation Transcript
Himmelsmechanik

Himmelsmechanik

Sergei A. Klioner

TU Dresden


  • Literatur:

  • Prof. M. Soffel: Vorlesungsmanuscript „Himmelsmechanik“, http://astro.geo.tu-dresden.de/aktuell/hm/bookhi.ps

  • M. Schneider (1981): Himmelsmechanik, B.I.-Wissenschaftsverlag, Zürich

  • A.E. Roy (1994): Orbital Motion, Institute of Physics Publishing, Bristol

  • V. G. Szebehely, H. Mark (1998): Adventures in Celestial Mechanics, John Wiley, New York


  • Literatur:

  • O.Montenbruck, E.Gill (2000): Satellite Orbits, Springer, Berlin

  • A. Guthmann (2000): Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Spektrum


Anfänge der Himmelsmechanik:

1) komplizierte Bewegung der Planeten und des Mondes



Appolonius (263 v.Chr. - 190 v.Chr.)

Epizyklus und Deferent

Trigonometrische

Approximation!


Ptolemäus(ca. 100 bis ca. 170 n. Chr)

Geozentrisches System


Nikolaus Kopernikus (1473-1543)

Heliozentrisches System (noch mit Epizyklen und Deferenten)


Johannes Kepler (1571 - 1630)

Er arbeitete als Assistent bei dem

besten Beobachter seiner Zeit

Tycho Brahe (1546 - 1601)

Drei Gesetze:

Elliptische Bewegung

um die Sonne



Galileo Galilei (1564 - 1642)

1) Entdeckung eines

Minisonnensystem:

4 Satelliten des Jupiters: 7.01.1610

2) Alle Körper fallen mit gleicher

Beschleunigung

3) Relativitätsprinzip

(Inertialsysteme)


Isaac Newton (1643 - 1727)

Newtonsche Mechanik:

1) Masse, Beschleunigung, Kraft

m a = F

2) allgemeine Massenanziehung

F = G m_1 m_2 / R^2


Albert Einstein (1879 - 1955)

Gravitation kann als Phänomen der

Krümmung von Raum und Zeit verstanden

werden


Le Verrier (1859):

Periheldrehungdes Merkurs: 43‘‘ pro Jahrhundert

Newtonsche Bewegungsgleichungen müssen korrigiert werden


Albert Einstein‘s response when

asked to smile for his birthday,

Princeton, 1951


Drei Aspekte der Himmelsmechanik:

- Physik der Bewegung

Wie sehen die Bewegungsgleichungen aus und warum?

- Mathematik der Bewegung

Welche Lösungen haben die Bewegungsgleichungen?

Wie sehen die Lösungen aus?

Welche Eigenschaften haben die Lösungen? (Stabilität,...)

- Numerische Berechnung der Bewegung

Wie sollen die Bewegungsgleichungen numerisch gelöst werden?


  • Objekte der Himmelsmechanik:

  • künstliche Satelliten

  • der Mond

  • die großen Planeten

  • Kometen

  • Asteroiden

  • Kuiperbelt-Objekten

  • Satelliten der Planeten

  • Ringe der Planeten

  • interplanetarer Staub

  • Sterne in Sternsystemen

  • Sterne in Sternhaufen und Galaxien

  • kosmologisches Gas: gravitative Instabilität


Objekte: Künstliche Erdsatelliten(1957 - )

- komplexe Kräfte (auch nicht gravitative)

- hohe Genauigkeit der Beobachtungen: hohe Empfindlichkeit

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der

Translations- und

Rotationsbewegung

- Parameter der

Atmosphäre und des

Gravitationsfeldes der

Erde


Für Satellitenbewegung Wichtige Kräfte

Kepler 2.7

J_2 2E-3

andere Cij, Sij 5E-6

Mond 3E-6

Sonne 1E-6

Gezeiten auf der Erde 3E-8

Lichtdruck von der Sonne 4E-9

Relativität 3E-9

Ozeanische Gezeiten 2E-9

Atmosphärische Reibung 3E-11

Lichtdruck von der Erde 6E-10

Venus 8E-11

Jupiter 2E-11

kosmische Teilchen 2E-12

Lageos (a=12266 кm):

Abschätzungen in m/s

2


Objekte: der Mond

Das schwierigste Problem

der Himmelsmechanik:

- äußerst komplexe Bewegung

- komplexe (auch nicht-gravitative) Kräfte

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der Translations- und Rotationsbewegung

- Langzeitdynamik des Erde-Mond-Systems (Stabilität)

- Einfluss des Mondes auf der Rotationsbewegung der Erde


Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:

1) Lidov: Wenn die Bahnneigung des Mondes 90 Grad wäre, hätte er bald auf die Erde gefallen


Das Erde-Mond-System ist sehr sensibel:

2) „Gezeitenreibung“: Zusammenspiel der Translations- und

Rotationsbewegung

nicht-gravitative Kraft: Der Abstand Erde-Mond wird immer

größer



Objekte: die große Planeten

Klassisches Problem der Himmelsmechanik:

- Newtonsche 2-Körperproblem ist eine gute Näherung

- wichtigste Korrekturen: Newtonsches N-Körperproblem

- Andere Kräfte (Relativität, Struktur des Gravitationsfeldes)

sind relativ gering

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der Bewegung (auch für Raumnavigation)

- Langzeitdynamik und Stabilität des Sonnensystems

Beispiele mit Animation


Urban Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877)

1846: Voraussage des Neptuns

b


Vorausgesagt: Urbain Le Verrier, John Couch Adams

Entdeckt: Johann Gottfried Galle (23.09.1846)


Neptune:

M = 17,15 M_E

L = 3,88 L_E

T = 33 K

a = 30,0 a_E

m > 7,6


Stabilität des Sonnensystems

Laplace, Lagrange (Theorie erster Ordnung):

- scheint stabil zu sein

Kolmogorov, Arnold, Moser (KAM-Theorie):

- stabile Bewegung ist möglich

H. Kinoshita, J. Laskar (numerische Untersuchungen):

- die Bewegung der Jupiterähnlichen Planeten ist stabil

- die Bewegung der Pluto ist chaotisch

- die Bewegung der erdähnlichen Planeten ist chaotisch

- Merkur kann sogar entweichen



Objekte: Kometen

- komplexe Kräfte (auch nicht-gravitative: Emmisionsdruck)

- lange Perioden (schwierig zu beobachten)

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden der

Bewegung

Dadurch: Physik der

Kometen

- Langzeitdynamik von

Kometen


Kern von Halley-Komet

aufgenommen

13.03.1986 von

Giotto (ESA)

Abstand ca. 500 km


Der Komet 17P/Holmes

Aufgenommen Oct 31, 19h UTC

Helligkeitsausbruch

am 25.10.2007 um Faktor 500000

innerhalb von 4 Stunden:

26.10.2007

31.10.2007


Objekte: Asteroiden (1801 - )

Giuseppe Piazzi (1746-1826)

1.01.1801:

Ceres - der erste Asteroid

Sterngroße: 3,34


Ida (243)

mit seinem Mond

Galileo, 28.08.1993,

Abstand 10.500 km

Objekte: Asteroiden

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden

- Dynamik bzw. Langzeitdynamik zu verstehen


Das innere

Sonnensystem

168300

Asteroiden mit gut bekannten Bahnen

>341100

Asteroiden insgesamt

kurzperiodische

Kometen

NEOS




Asteroiden: NEO: Near-Earth Objects

Manche Asteroiden kommen nah zur Erde


Objekte: Kuipergürtel

G. P. Kuiper (1905-1973)

1951 - Kuipergürtel vorausgesagt:

flacher Materie-Ring aus kleinen Planeten

hinter dem Neptun; gering gegen Ekliptik geneigt; Heimat der kurzperiodischen Kometen (Bahnperiode < 200 Jahre)

David Jewitt, Jane Luu: 30.08.1992

1999: 130 Objekte bekannt

2007: 1068 Objekte


Das äußere

Sonnensystem

Asteroiden

(viele)

Kuipergürtel (>130)

langperiodische

Kometen

(viele)


Objekte: Satelliten der Planeten

- größere Störungen (komplexere Bewegung)

- komplizierte dynamische Effekte: Resonanzen

Merkur 0

Venus 0

Erde 1

Mars 2

Jupiter 63

Saturn 56

Uranus 27

Neptun 13

Pluto 3

Aufgaben:

- präzise Ephemeriden

- Dynamik zu verstehen


Beispiel: Hyperion (entdeckt: 1848

- 4:3 Resonanz mit Titan

- 185 x 140 x 113 km

äußerst komplexe Translationsbewegung

„chaotische“ Rotation)


Objekte: Ringe der Planeten

Saturn

Jupiter,

Uranus,

Neptun:

kleinere

Ringe


Sehr komplexe Struktur

nur 200 m dick

Teilchen: von 5 mikron

bis ca. 10 m

Aufgabe:

- Dynamische Ursachen

der Struktur

zu verstehen


Struktur

des

F-Rings

Nur

Staub!


Objekte: interplanetarer Staub

- zahlreiche nicht-gravitative Effekte für kleinen

Teilchen:

Lichtdruck

Electromagnetische Kräfte

Teilchendruck

thermische Effekte

Zusammenstöße

Aufgabe:

- Dynamik zu verstehen und vorauszusagen


Ein Model des

Saturns

E-Ringes

1,00 m - grün

1,04 m - blau

1,24 m - rot

(Krivov,

Dikarev,1998)


Dynamik des

Staubs um den

Mars

Rot - 250 m

Blau - 100 m

Grün - 40 m


Dynamik des

Staubs um den

Mars

Rot - 250 m

Blau - 100 m

Grün - 40 m


Mögliche Ursache

der Albedo-

Asymmetrie:

schwarzer Staub

von Phoebe


Objekte: Sterne in Doppel- und Mehrkörpersystemen

30% von Sternen sind in Doppel- bzw. Mehrfachsystemen!

- Allgemeines Newtonsches N-Körperproblem:

sehr komplexe Bewegung,

viele mögliche Szenarios

Aufgaben:

- Ephemeriden zu berechnen

- mögliche Bewegung zu untersuchen

- Wahrscheinlichkeiten verschiedener Szenarios zu ermitteln

Beispiele mit Animation


Objekte: Sterne in Sternhaufen und Galaxien

- sehr viele Körper

Aufgabe:

- Tendenzen zu erforschen


Hubble Deep

Field

HST, 1996

Das teuerste

Bild der Welt


Computer Simulation:

17 Millionen

Teilchen

Supercomputer

512 Processors


Objekte:

Kosmologisches Gas

gravitative

Instabilität

Entstehung

der Galaxien

und

Sterne


Die Himmelsmechanik ist leider nicht nur bunte Bilder.

Vor allem ist sie viel Mathematik.

Seien Sie bemüht, mitzudenken!

Seien Sie bemüht, Fehler zu finden!


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