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§3.2.2 特殊平行四边形 ( 二 ) 菱形

§3.2.2 特殊平行四边形 ( 二 ) 菱形. 永安十二中初三备课组. 复习引入. 一组邻边相等的平行四边形是菱形。. 1 、菱形的定义：. 2 、菱形的性质：. ① 菱形的四条边都相等。 ② 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。. D. A. B. C. 图 3-1. 1 、菱形的四条边都相等。. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形， AB=BC 。 求证： AB=BC=CD=AD. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AD=BC ， AB=CD （菱形的对边相等） 又∵ AB=BC

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§3.2.2 特殊平行四边形 ( 二 ) 菱形

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Presentation Transcript

  1. §3.2.2特殊平行四边形(二) 菱形 永安十二中初三备课组

  2. 复习引入 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1、菱形的定义： 2、菱形的性质： ①菱形的四条边都相等。 ②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

  3. D A B C 图3-1 1、菱形的四条边都相等。 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC。 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等） 又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD

  4. A D B O 图3-2 C 2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC

  5. 要点Ⅰ:菱形的性质定理： 1、菱形具有平行四边形的一切性质。 2、菱形的四条边都相等。 3、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

  6. A 解：（1） ∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠AED=90° （菱形的对角线互相垂直） DE= BD= ×10=5（cm） （菱形的对角线互相平分） D E B 图3-3 (2) S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD =2×S△ABD =2× ×BD×AE =2× ×10×12 =120（cm2） ∴AE= =12 ∴AC=2AE=2×12=24（cm） （菱形的对角线互相平分） C 例2 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过已知条件你能获得哪些结论？ 补充结论： (1)求对角线AC的长度; (2)求菱形ABCD的面积.

  7. （2）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为（2）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为 ab （1）菱形的每一条对角线把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决。 方法总结： (转化的数学思想)

  8. D A F B E C 图3-4 试一试 1.已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。 求证：(1)△ABE≌△ADF (2)若连接AC你能确定AC与EF的关系吗？ 2.已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为 面积为 20 24

  9. A 2、 已知： ABCD中,对角线AC ⊥BD于O点。 求证： ABCD是菱形。 O D A D 3、已知： 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证：四边形 ABCD是菱形。 B C B C 要点Ⅱ：菱形的判别 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、四条边都相等的四边形是菱形。 数学语言:

  10. ⌒ 已知: ABCD,对角线BD平分∠ABC 求证:四边形ABCD是菱形 2 1 D ⌒ 3 A ⌒ 证明: ∵ ABCD ∴AB∥CD ∴∠1=∠2 又∵∠1=∠3 ∴ ∠2= ∠3 ∴BC=DC 又∵ ABCD ∴ 四边形ABCD是菱形 图3-6 B C 试一试 1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形?

  11. 拓展延伸 A 图3-7 P Q B C M 3、已知:△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。求M 位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。

  12. 菱形的性质 菱形的判定 证明的基本要求 数学思想、方法（类比、归纳、转化等） 感悟与收获 这节课你学到了什么? 基础知识: 基本技能:

  13. 作业 习题3.5（课本100页）2、3题

  14. 巩固提高： 1、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、以上都不对 2、下列命题正确的是（ ） A、对角线相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分等的四边形是菱形 D、对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的对角线长分别是8cm、10cm，则该菱形的面积为。 4、菱形的邻角比为1：5，它的高为3cm，则它的周长为。 5、菱形ABCD的周长为80cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=。 巩固提高：

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