形式言語 と オートマトン

1. 形式言語 とオートマトン 第6回 鳥取大学工学研究科 情報エレクトロニクス専攻 田中美栄子

2. 本日の予定 決定性と非決定性 プッシュダウンオートマトン (DpdAとNPDA) 形式言語とオートマトン

3. プッシュダウンオートマトンとは？ 有限オートマトン　＋　プッシュダウンスタック →　プッシュダウンオートマトン(PDA) (FSAのような単純な装置では扱えない入力の判断を扱える) DPDA: deterministic pushdown automaton NPDA: non- deterministic pushdown automaton 形式言語とオートマトン

4. DPDAを復習 形式言語とオートマトン

5. 記憶装置 pd-スタック プッシュダウン ポップアップ 後入れ先出し(LIFO:Last-In First-Out) 方式の記憶装置 形式言語とオートマトン

6. 状態の有限集合 入力記号の有限集合 プッシュダウン記号の有限集合 動作関数 初期状態 ボトムマーカー 受理状態の有限集合 決定性プッシュダウンオートマトン 7字組

7. １ステップの動作（１） と様相の書き方 … 有限制御部 状態 様相は： 形式言語とオートマトン

8. １ステップの動作（１） と様相の書き方 M … pd-スタックの先頭の記号を書き換える 有限制御部 状態 形式言語とオートマトン

9. １ステップの動作（2） と様相の書き方 M … 空動作 pd-スタックの先頭の記号を書き換える 有限制御部 移動しない 状態 形式言語とオートマトン

10. 入力 を受理する 受理条件 動作停止時の様相 M … 有限制御部 状態 * 形式言語とオートマトン

11. 例 3.1

12. 例 3.1

13. 例 3.1

14. 例 3.1

15. 例 3.1

16. 例 3.1

17. 例 3.1

18. 例 3.1

19. 入力語を受理する 例 3.1

20. 例 3.1 様相変化でM31が受理される言語を見つかろう！ 形式言語とオートマトン

21. 例 3.1 aを一個入力 Aを一個増やす M M M M M M M Aを一個減らす bを一個入力

22. 例 3.1 よって，M31が受理される言語 形式言語とオートマトン

23. 練習 Q:次の7字組で表されるdpdaに入力abbを読み込ませた場合の様相の変化を示せ。また、受理するかを示すこと。 形式言語とオートマトン

24. Answer M M M M Q:次の7字組で表されるdpdaに入力abbを読み込ませた場合の様相の変化を示せ。また、受理するかを示すこと。 A: 受理する 形式言語とオートマトン

25. NEW 有限オートマトンと同様に、プッシュダウンオートマトンも形式的な7字組ではなく、状態遷移図で定義することができる 形式言語とオートマトン

26. プッシュダウンオートマトン状態遷移図の構成する方法も有限オートマトンと同じプッシュダウンオートマトン状態遷移図の構成する方法も有限オートマトンと同じ 形式言語とオートマトン

27. 例 3.1 異なる 完成 形式言語とオートマトン

28. 例 3.1 状態遷移図より、 受理されない言語をどう判断する？ 形式言語とオートマトン

29. 例 3.1 • 入力語は読み終えたが, • pd-スタック空ではない。 • これ以上遷移できないので M31は入力語 aaabbを拒否する。

30. 例 3.1 ? • pd-スタック空だが • 入力語を読み終えない（これ以上遷移できない）ので， • M31は入力語 aaabbbbを拒否する。

31. NEW NPDA 形式言語とオートマトン

32. 例 3.2

34. 例 3.2 状態遷移図を構成して見よう 形式言語とオートマトン

35. 例 3.2 形式言語とオートマトン

36. 例 3.2 形式言語とオートマトン

37. 例 3.2 形式言語とオートマトン

38. 例 3.2 形式言語とオートマトン

39. 例 3.2 形式言語とオートマトン

40. 例 3.2 形式言語とオートマトン

41. 例 3.2 　 を受理されるか？ $ 受理 形式言語とオートマトン

42. 例 3.2 を受理されるか？ $ 受理 形式言語とオートマトン

43. NEW 来週の予定 • 有限オートマトンの場合，DFAとNFAは同等であり，つまり，言語の識別能力は差がなかった • しかし，PDAにおいては，NPDAとNPDAには真に識別能力の差がある 例3.3と3.4 形式言語とオートマトン

44. お疲れ様 　　　　　小テストです 形式言語とオートマトン