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寄语： 轻松的环境，我为你营造； 快乐的课堂，你我共同努力。

寄语： 轻松的环境，我为你营造； 快乐的课堂，你我共同努力。. 19.2 证明举例（ 1 ）. 执教者：鲁英. 一、课前练习：. 看图填空：. （ 1 ）∵∠ 1=∠2 （已知）. D. 4. ∴ ∥ （ ）. 同位角相等，两直线平行. AD BC. C. A. 1. 3. 2. B. （ 2 ） ∵∠ 3=110°∠4=110° （已知）. ∴ = （ ）. ∠3 ∠4 等量代换. ∴ ∥ （ ）. 内错角相等，两直线平行. AB CD.

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寄语： 轻松的环境，我为你营造； 快乐的课堂，你我共同努力。

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Presentation Transcript

  1. 寄语： 轻松的环境，我为你营造； 快乐的课堂，你我共同努力。

  2. 19.2证明举例（1） 执教者：鲁英

  3. 一、课前练习： 看图填空： （1）∵∠1=∠2（已知） D 4 ∴∥（） 同位角相等，两直线平行 AD BC C A 1 3 2 B （2） ∵∠3=110°∠4=110°（已知） ∴=（ ） ∠3 ∠4 等量代换 ∴∥（） 内错角相等，两直线平行 AB CD （3）∵∠C=45°，∠ADC=135°（已知） ∠C+∠ADC 180° 等式性质 ∴=（ ） ∴∥（） BC AD 同旁内角互补，两直线平行

  4. A C B D E 二、新课探索： 例1 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°求证：CB∥DE. 证明： ∵AB∥CD（已知） ∴ ∠B=∠C （两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠B+∠D=180°（已知） ∴ ∠C+∠D=180°(等量代换） ∴ CB∥DE(同旁内角互补，两直线平行）.

  5. A D C B 二、新课探索： 变式练习： 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D。 求证：AD∥BC

  6. A E D B C F 二、新课探索： 例2 已知：如图，点D、E、F分别是AC、 AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A. 求证：EF∥AC. 证明：∵DF∥AB（已知）, ∴ ∠BEF=∠DFE （两直线平行,内错角相等). 又∵ ∠DFE=∠A（已知）, ∴ ∠BEF=∠A(等量代换）. ∴ EF∥AC(同位角相等,两直线平行).

  7. A E D B C F 例2 已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.求证：EF∥AC. 例二变式练习：从已知条件 DF∥AB和∠DFE=∠A中任选一个作为结论，将求证 EF∥AC作为条件，再证明. 第一种情况：已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点， EF∥AC，∠DFE=∠A. 求证： DF∥AB. 第二种情况：已知：如图，点D、E、F分别是AC、 AB、BC上的一点， EF∥AC， DF∥AB. 求证： ∠DFE=∠A.

  8. 想一想：依据学过的哪些方法可以证明 两条直线平行？ 同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

  9. 三：深化学习，提高能力 练习：已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠D. 求证：AB∥CD。 想一想：如果把本题改成： • 已知，如图，∠E=∠B+∠D.求证：AB∥CD。

  10. 想一想：如果把本题改成： 2. 已知，如图，∠B+∠E+∠D=360°.求证：AB∥CD

  11. 四、课堂小结： 本节课你有什么收获吗？

  12. 五、布置作业： 练习册：习题19.2（1）. 谢谢光临！

  13. 三：深化学习，提高能力 练习1.已知：如图，AC与BD相交于点O, ∠A=∠AOB, ∠C=∠COD.求证：AB∥CD。 证明： ∵ ∠A=∠AOB, ∠C=∠COD （已知）, 又∵ ∠AOB = ∠COD （对顶角相等）, ∴ ∠A= ∠C (等量代换）. ∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

  14. 练习2，已知：如图，点D、E分别在△ABC 边AB、AC上，AB=AC. （1）如果DE∥BC，求证：AD=AE; (2)如果AD=AE，求证：DE∥BC。 （1）证明： ∵ AB=AC, （已知）, ∴ ∠B = ∠C （等边对等角）； 又 ∵ DE∥BC （已知）， ∴ ∠ADE= ∠B , ∠AED= ∠C （两直线平行，同位角相等)； ∴ ∠ADE= ∠AED(等量代换）； ∴ AD=AE （等角对等边）

  15. 练习2，已知：如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，AB=AC.练习2，已知：如图，点D、E分别在△ABC边AB、AC上，AB=AC. (2)如果AD=AE，求证：DE∥BC。 （2）证明： ∵ AD=AE (已知）， ∴ ∠ADE= ∠AED（等边对等角）； ∵ ∠A+∠ADE+∠AED= 180° （三角形内角和为180°）， ∴ ∠ADE= （180°- ∠A）∕2 （等式性质）， 同理 ∠B= （180°- ∠A）∕2 ∴ ∠ADE= ∠B （等量代换）， ∴ DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。

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