工 程 力 学

1. 工 程 力 学

2. 第5章　杆件的强度计算 第3章　杆件的内力计算 第2章　平衡方程及其应用 第6章　杆件的变形和刚度条件 第7章　压杆稳定 第4章　轴向拉压时材料的力学性质 第8章　刚体的运动分析 第1章　静力分析基础 工 程 力 学

3. 1.2 1.3 1.1 1.5 1.4 力的概念及其性质 物体的受力分析与受力图 力的投影与合力投影定理 力矩与力偶 约束与约束力 第1章　静力分析基础 返回

4. 大小 三要素 方向 作用点 第1章　静力分析基础 返回 1.1　力的概念及其性质 1.1.1　力的概念 　　力是物体间的相互作用。这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形，前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果决定于力的三要素。力是具有大小和方向的量，所以力是矢量。力的三要素可以用有向线段表示，称为力的图示。过力的作用点，沿力矢量方向画出的直线，称为力的作用线。在我国法定计量单位中，力的单位为N或kN。

5. 力的平行四边形法则 力的可 传性 三力平衡汇交定理 二力平衡条件 力的 性质 力的平行四边形法则 作用与反作用定理 第1章　静力分析基础 1.1　力的概念及其性质 1.1.2　力的性质

6. 第1章　静力分析基础 1.1　力的概念及其性质 1.1.3　集中力与分布力 　　作用于一点的力称为集中力。作用在一定范围（面积、体积或长度内）的力称为分布力。分布在一定长度上的力称为线分布力（又称为线分布载荷）。线分布载荷的大小用载荷集度q表示。某点的载荷集度是指该点单位长度上受力的大小，它表示该点所受载荷的强弱程度，其单位为N/m或kN/m。当q=常数时，称为均布载荷；当q≠常数时，称为非均布载荷。如下图所示梁的CB段上作用有载荷集度为q的均布载荷，其合力的大小等于载荷集度q与其分布长度l的乘积，即Fq=ql，合力的作用线过分布长度的中点，方向与均布载荷的方向相同。

7. 第1章　静力分析基础 1.1　力的概念及其性质 1.1.4　力系的分类 　　通常将力系按其各力作用线的分布情况进行分类：各力的作用线都在同一平面内的力系，称为平面力系；各力作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。在这两类力系中，各力的作用线相交于一点的力系，称为汇交力系；各力的作用线互相平行的力系，称为平行力系；各力的作用线不全交于一点，也不会平行的力系，称为一般力系或任意力系。

8. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.2　绘图工具和仪器的使用方法 返回 1.2.1　力在平面直角坐标轴上的投影 如下图所示，在力F所在的平面内取直角坐标系Oxy，从力F的起点A和终点B分别向x轴和y轴作垂线，线段ab和cd的长度冠以适当的正、负号，分别称为力F在x轴和y轴上的投影，用Fx和Fy表示。并且规定：从力起点的投影到力终点的投影的指向与坐标轴的正向一致时，力的投影取正值；反之，取负值。力的投影Fx和Fy的计算公式为 Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 式中，α为力F与x轴所夹的锐角。

9. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.2　绘图工具和仪器的使用方法 1.2.2　合力投影定理 合力投影定理指合力在坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，即 　　合力投影定理适用于有合力的任何力系。

10. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.3　力矩与力偶 返回 1.3.1　力矩与合力矩定理 1.力对点之矩 力对点之矩是力使物体绕某点转动效应的度量。如下图所示，O点称为矩心，矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。力的大小与力臂的乘积Fd再冠以适当的正负号，称为力F对O点的矩，简称为力矩，用MO(F)表示。一般规定力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正。

11. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.3　力矩与力偶 1.3.1　力矩与合力矩定理 2.合力矩定理 合力矩定理指合力对平面内任一点之矩，等于各分力对该点之矩的代数和。合力矩定理说明了合力与分力对同一点之矩的关系，它适用于有合力的任何力系。对于由n个力组成的力系，合力矩定理的表达式为

12. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.3　力矩与力偶 1.3.2　力偶及其性质 1.力偶与力偶矩 大小相等，方向相反，作用 线平行但不共线的两个力称为力偶。 如右图所示，由力F和F′组成的力偶，表 示为(F，F′)。力偶中两力作用线所确定的平 面称为力偶的作用面，两力作用线之间的垂直距 离d，称为力偶臂。力偶对刚体的作用将使刚体产生 转动效应。力偶对刚体的转动效应，用力偶矩来度量。 力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积并冠以适当的正、负号，称为力偶矩，记为M或M(F，F′)。即M=±Fd=±F′d。

13. ●力偶在任一轴上的投影等于零。 1 性质 ●力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。 2 ●作用在同一平面内的两个力偶，如果它们力偶矩的大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。 3 第1章　力的投影与合力投影定理 1.3　力矩与力偶 1.3.2　力偶及其性质 2.力偶的性质

14. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.3　力矩与力偶 1.3.2　力偶及其性质 3.平面力偶系的合成 作用在物体上同一平面内的一组力偶M1，M2，…，Mn称为平面力偶系。平面力偶系的合成结果是一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即M= M1+ M2+…+ Mn=∑Mi。 4.力的平移定理 力的平移定理指作用于刚体上的力可以平移到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。

15. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 返回 1.4.1　约束与约束力的概念 在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。位移受到限制的物体称为非自由体（受约束物体）。 对非自由体的位移起限制作用的周围物体称为该非自由体的约束。约束作用于被约束物体上的力称为约束力。约束力的方向总是与约束限制的非自由体的运动方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。 作用于非自由体的约束力以外的力称为主动力，主动力在工程上又称为载荷。

16. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 1.4.2　工程中常见的约束及其约束力 1.柔体约束 柔软且不可伸长的绳子、传动带、链条、钢丝等构成的约束称为柔体约束或柔索约束。柔体约束的约束力作用在接触点，沿柔体的中心线且背离物体（为拉力），如下图所示。

17. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 1.4.2　工程中常见的约束及其约束力 2.光滑面约束 两个物体互相接触，如果接触面上的摩擦力忽略不计，则认为是光滑面约束。光滑面约束的约束反力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，指向受力物体。光滑面约束的反力又叫法向反力，通常用FN表示。如图（a）所示为固定支承平面对圆球的约束，如图（b）所示为固定支承曲面对圆球的约束，如图（c）所示为固定支撑面对杆件的约束。

18. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 1.4.2　工程中常见的约束及其约束力 3.圆柱铰链约束 中间铰链约束　铰链是工程中常用的一种约束，通常用于连接构件或零部件，铰链一般是两个带有圆孔的物体，用光滑圆柱形销钉相连接，物体只能绕销钉的轴线转动，这种连接称为中间铰。 现实生活中，有哪些机构是属于中间铰链的应用？ 想一想

19. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 1.4.2　工程中常见的约束及其约束力 3.圆柱铰链约束 固定铰链支座　在圆柱铰链约束中，若某构件固定作为基座，则构成固定铰支座。如图（a）所示，固定铰支座对于另一物体的约束力是通过销钉给予物体的作用力，　　　　其示意图如图（b）所示，所以可以用正交的两个分力　　　　　　　　　　　FNx和FNy来表示，如图（c）所示。

20. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 1.4.2　工程中常见的约束及其约束力 3.圆柱铰链约束 活动铰链支座　活动铰链支座（辊轴支座）相当于在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，如图（a）所示，就可使支座沿固定支撑面移动，但不能脱离支撑面。在不计各接触面摩擦的情况下，活动铰链支座不能限制构件绕销钉的转动和沿支撑面的运动，只能限制构件沿支撑面垂直方向的移动，其简图如图（b）所示。因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支撑面，且通过铰链中心，而指向未知，如图（c）所示。

21. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.4　约束与约束力 1.4.2　工程中常见的约束及其约束力 3.圆柱铰链约束 链杆约束　链杆是指两端用光滑销钉与其他构件连接而中间不受力的直杆。如图（a）所示的链杆AB是二力杆。由于是二力杆，所以链杆在工程中常被用来作为拉杆或撑杆，这种约束的示意图如图（b）所示。但链杆只能限制构件沿其轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，约束力的作用线一定是沿着链杆两端铰链的连线，指向未知，如图（c）所示。

22. ●在分离体上画出构件所受的主动力，并标出各主动力的名称。●在分离体上画出构件所受的主动力，并标出各主动力的名称。 ●根据约束的类型确定约束反力的位置与方向，画在分离体上，并标出各约束反力的名称。 ●根据题目恰当地选择研究对象，研究对象可以是一个物体或一个物系。 ●取分离体。 第1章　力的投影与合力投影定理 1.5　物体的受力分析与受力图 返回 1.5.1　物体的受力分析 　　解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的构件（物体），即选择研究对象；然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为构件的受力分析。受力分析步骤如下：

23. 第1章　力的投影与合力投影定理 1.5　物体的受力分析与受力图 返回 1.5.2　物体的受力图 　　将所要研究的物体从周围约束中分离出来，画出作用在该物体上的全部主动力和约束反力，这样的图称为受力图，也称分离体图。 试分析教室吊扇的受力情况，画出受力图。 练一练

24. 2.5 2.2 2.6 2.3 2.4 2.1 考虑摩擦时物体的平衡 轮轴类零件平衡问题的平面解法 物体的重心与形心 平面一般力系的简化 平面一般力系的平衡方程 平面特殊力系的平衡方程 第2章　平衡方程及其应用 返回

25. 第2章　平衡方程及其应用 2.1　平面一般力系 返回 2.1.1　平面一般力系的简化 　　如下图所示，平面一般力系向作用面内任一点O简化，一般可得到一个力F′R和一个力偶MO。这个力的作用线过简化中心，它的矢量等于原力系中各力的矢量和（平面一般力系的主矢）；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和（平面一般力系对简化中心的主矩）。

26. 第2章　平衡方程及其应用 2.1　平面一般力系 2.1.2　固定端的约束力分析 如图(a)所示，固定端支座对物体的作用，是在接触面上作用了一群约束力。在平面问题中，这些力为一平面一般力系，如图(b)所示。将这群力向作用平面内A点简化得到一个力和一个力偶，如图(c)所示。一般情况下这个力的方向未知，可用两个正交分力来表示。因此，在平面力系情况下，固定端A处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个矩为MA的约束力偶，如图(c)所示。

27. 基本形式的平衡方程 三力矩形式的平衡方程 二力矩形式的平衡方程 第2章　平衡方程及其应用 2.2　平面一般力系的平衡方程 返回 平面一般力系平衡的充分和必要条件是：力系的主矢等于零，力系对作用面内任一点的主矩等于零。平面一般力系的平衡方程如下：　　 小提示 ●投影轴x轴不能与矩心A、B两点的连线垂直，矩心A、B、C点不能共线。

28. 平面汇交力系的平衡方程 第2章　平衡方程及其应用 2.3　平面特殊力系的平衡方程 返回 2.3.1　平面汇交力系的平衡方程 如下图所示平面汇交力系，如取汇交点O为矩心，因各力对汇交点之矩都等于零，故平面汇交力系只有两个独立的平衡方程

29. 平面平行力系的平衡方程 第2章　平衡方程及其应用 2.3　平面特殊力系的平衡方程 2.3.2　平面平行力系的平衡方程 如下图所示平面平行力系，若选取y轴与力系中各力的作用线平行，因每个力在x轴上的投影均等于零，故平面平行力系只有两个独立的平衡方程

30. 平面力偶系的平衡方程 第2章　平衡方程及其应用 2.3　平面特殊力系的平衡方程 2.3.2　平面力偶系的平衡方程 如下图所示平面力偶系，由于力偶在任一坐标轴上的投影恒等于零，对任一点之矩恒等于力偶矩，故平面力偶系只有一个独立的平衡方程

31. 第2章　平衡方程及其应用 2.4　考虑摩擦时物体的平衡 返回 2.4.1　滑动摩擦力 两个相互接触的物体，当接触面间有相对滑动或相对滑动的趋势时，在接触面上将会产生阻碍物体相对滑动的切向约束力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。滑动摩擦力作用在接触处，其方向沿接触面的公切线与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。接触面间有相对滑动趋势但仍保持相对静止的两个物体间的摩擦力，称为静摩擦力；接触面间有相对滑动的两个物体间的摩擦力，称为动摩擦力。

32. 第2章　平衡方程及其应用 2.4　考虑摩擦时物体的平衡 2.4.2　静摩擦力 静摩擦力F的方向与物体相对滑动的趋势相反，大小在零与最大值之间，即 0≤F≤Fmax 最大静摩擦力Fmax的大小与接触物体间的正压力（法向约束力）FN成正比，即 Fmax= fs FN 上式称为静滑动摩擦定律。式中，比例系数fs是量纲为一的量，称为静摩擦因数，它取决于接触物体的材料以及接触表面的物理状态，如粗糙度、温度、湿度等，与接触表面的面积无关。fs的数值可由实验测定或从有关手册中查得。

33. 第2章　平衡方程及其应用 2.4　考虑摩擦时物体的平衡 2.4.3　摩擦角与自锁 摩擦角由于静摩擦力的存在，接触面对物体的约束力包括法向约束力FN和静摩擦力F两个分量，这两个力的合力FR称为全约束力或全反力，如图(a)所示，即 FR=FN+F 其作用线与接触面法线间的夹角记为φ，则 在临界平衡状态，静摩擦力达到最大值，即 此时φ角达到最大值φm，φm称为摩擦角。由图(b)可知

34. 第2章　平衡方程及其应用 2.4　考虑摩擦时物体的平衡 2.4.3　摩擦角与自锁 自锁对于考虑摩擦的物体，其受力可以分为主动力和约束力。主动力合力的作用线在摩擦角之内而使物体静止的现象称为摩擦自锁。摩擦自锁的条件为α≤φm。　　　　　　　　　　　　

35. 第2章　平衡方程及其应用 2.4　考虑摩擦时物体的平衡 2.4.4　动摩擦定律 动摩擦力Fd的方向与物体相对滑动的方向相反，大小与接触面间的正压力（法向约束力）FN成正比，即 Fd=fFN 上式称为动滑动摩擦定律。式中，f称为动摩擦因数，它除了与接触物体的材料和接触面的状况有关外，还与物体之间的相对滑动速度有关。但在工程计算中，常忽略后者的影响，认为动摩擦因数是仅与材料和接触表面状况有关的常数。一般情况下，动摩擦因数略小于静摩擦因数。　　　　　　　　　　

36. 第2章　平衡方程及其应用 2.4　考虑摩擦时物体的平衡 2.4.5　考虑摩擦时物体平衡问题的求解 考虑摩擦时物体或物体系统平衡问题的求解，其方法与忽略摩擦时平衡问题的求解基本相同。只是在受力分析时必须考虑静摩擦力，静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋势相反。在一般平衡状态下，静摩擦力的大小在零到最大值之间，所以求得物体的平衡条件也有一个范围，称为平衡范围；在临界平衡状态下，静摩擦力达到最大值。为了避免解不等式，通常可以对物体平衡的临界状态进行分析，除列出平衡方程外，还要列出补充方程Fmax= fsFN，求得结果后再根据题意确定平衡范围。　　　　　　　　　　

37. 第2章　平衡方程及其应用 2.5　轮轴类零件平衡问题的平面解法 返回 2.5.1　力在直角坐标轴上的投影 1.直接投影法 如下图所示，设力F与空间直角坐标系的三个坐标轴x、y、z的正向之间的夹角分别为α、β、γ，从力F的起点和终点分别作与三个坐标轴垂直的平面，这些平面在三坐标轴上所截线段的长度冠以适当的正负号，分别为称为力F在x、y、z坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz。力在三个轴上的投影等于力的大小乘以力与各轴夹角的余弦，即 Fx=Fcos α，Fy=Fcos β，Fz=Fcosγ

38. 第2章　平衡方程及其应用 2.5　轮轴类零件平衡问题的平面解法 2.5.1　力在直角坐标轴上的投影 2.二次投影法 如图所示，若已知力的作用线与某一坐标轴的夹角γ以及力在与该轴垂直的平面上的投影与另一坐标轴的夹角φ，可以先求出力在此坐标平面上的投影，然后再求力在各坐标轴上的投影。力F在三个坐标轴上的投影分别为 Fx=Fsin γ cos φ，Fy=F sin γ sin φ，Fz=F cos γ

39. 第2章　平衡方程及其应用 2.5　轮轴类零件平衡问题的平面解法 2.5.2　力沿空间直角坐标轴的分解 如图所示，为求力F沿三个坐标轴方向的分力，先将力F分解为沿z轴方向的分力Fz和Oxy平面上的分力Fxy，再将力Fxy分解为沿x、y轴方向的两个分力Fx和Fy，即得力沿三个坐标轴方向的分力Fx、Fy、Fz。力沿直角坐标轴的分力与力在该轴上投影的大小相等。

40. 第2章　平衡方程及其应用 2.5　轮轴类零件平衡问题的平面解法 2.5.3　轮轴类零件平衡问题的平面解法 一个空间物体可以用三个平面视图来表示。同样，空间问题也能转化为平面问题。可以证明，若物体在空间力系作用下平衡，则其三视图所表示的每个平面力系也一定平衡。因此，可以将空间力系的平衡问题转化为平面力系的平衡问题求解，这种方法称为平面解法。在机械工程中，轮轴类零件的空间力系平衡问题常采用平面解法。

41. 第2章　平衡方程及其应用 2.6　物体的重心与形心 返回 2.6.1　重心与形心的概念 重心是物体重力的合力作用点。均质物体重心的位置与物体的重量无关，完全取决于物体的几何形状和尺寸。 由物体的几何形状和尺寸所决定的物体的几何中心，称为形心。 均质物体的重心与形心重合。

42. 第2章　平衡方程及其应用 2.6　物体的重心与形心 2.6.2　确定物体重心与形心位置的方法 1.对称法 若物体是均质的，并具有对称面、对称轴或对称中心，则其形心必在对称面、对称轴或对称中心上。如圆的形心在圆心，矩形截面、工字形截面的形心在两条对称轴的交点处，T形截面、∏形截面的形心在对称轴上，如下图所示。

43. 第2章　平衡方程及其应用 2.6　物体的重心与形心 2.6.2　确定物体重心与形心位置的方法 2.试验法 对于形状复杂或非均质的物体，工程实际中常采用试验法确定其重心，常用的方法有悬挂法和称重法。 3.平面组合图形的形心 对于平面组合图形，可将其分割成几个简单的规则图形，组合图形的形心坐标为

44. 3.2 3.3 3.1 3.4 内力与截面法 轴向拉压杆的内力与内力图 梁的内力与内力图 受扭圆轴的内力与内力图 第3章　杆件的内力计算 返回

45. 第3章　杆件的内力计算 3.1　内力与截面法 返回 3.1.1　内力的概念 作用于杆件上的载荷和支座约束力称为外力。由外力引起的杆件内部作用力的改变量，称为附加内力，简称为内力。 机械工程力学主要研究受力杆件横截面上的内力。根据连续性假设可知，内力在横截面上是连续分布的，组成一分布内力系，通常所说的内力是指该分布内力系的简化结果。

46. 第3章　杆件的内力计算 3.1　内力与截面法 3.1.2　截面法 将杆件假想地截开以显示内力，并由平衡方程确定内力的方法，称为截面法。它是计算杆件内力的基本方法，其步骤可归结为： (1)截——沿欲求内力的截面假想地将杆件截为两部分。 (2)取——任取其中一部分为研究对象。 (3)代——用欲求的内力代替另一部分对研究对象的作用。 (4)平——列出研究对象的平衡方程，确定内力的大小和方向。

47. 画轴力图的步骤 逐段画出轴力图 求各段轴力 求约束力 分段 第3章　杆件的内力计算 3.2　轴向拉压杆的内力与内力图 返回 3.2.1　轴向拉压杆件的受力与变形特征 杆件是直杆，作用于杆件上的外力合力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。 3.2.2　拉压杆横截面上的内力——轴力 杆件轴向拉伸或压缩时，横截面上的内力与轴线重合，这种与杆件轴线重合的内力称为轴力，用FN表示。 3.2.3　轴力图 　　用平行于杆件轴线的x轴 表示横截面的位置，垂直于x 轴的FN表示横截面上轴力的大小，在x—FN坐标系中按选定的比例画出轴力沿轴线方向变化的图形，称为轴力图。

48. 第3章　杆件的内力计算 返回 3.3　梁的内力与内力图 3.3.1　弯曲的概念 1.弯曲变形的概念 杆件受到垂直于轴线的外力或 作用面在轴线所在平面内的外力偶 作用时，杆件的轴线将由直线变为 曲线，这种变形称为弯曲变形。以 弯曲变形为主的构件称为梁。 2.平面弯曲的概念 工程中常见的梁，其横截面大多至少有一根对称轴，如图(a)所示。截面的对称轴与梁的轴线所确定的平面称为梁的纵向对称面，如图(b)所示。若梁上所有外力（包括外力偶）都作用在梁的纵向对称面内，则变形后梁的轴线将是位于纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。

49. 第3章　杆件的内力计算 3.3　梁的内力与内力图 返回 3.3.2　单跨静定梁的基本形式 作用在梁上的外力包括载荷与支座约束力，两端各有一个约束点的梁称为单跨梁，仅由平衡方程可求出全部支座约束力和内力的梁称为静定梁。单跨静定梁按其支座形式可分为以下三种： (1)简支梁——一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座的梁。 (2)外伸梁——一端或两端有外伸部分的简支梁。 (3)悬臂梁——一端固定，另一端自由的梁。

50. 第3章　杆件的内力计算 3.3　梁的内力与内力图 3.3.3　梁的内力——剪力和弯矩 一般情况下，平面弯曲梁截面上有两个内力分量。与截面相切的内力分量，称为剪力，用FQ表示；作用面在纵向对称面内的内力偶，称为弯矩，用M表示。剪力和弯矩的正、负号规定：在横截面的内侧截取微段梁，凡使微段梁发生左翻向上、右侧向下相对错动变形的剪力为正，反之为负，分别如图(a)、(b)所示；使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负，分别如图(c)、(d)所示。