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经济应用数学 1.3.1 极限的四则运算 1.3.2 两个重要极限 1.3 极限的运算首页上页下页主要内容

经济应用数学 定理法则极限运算法则的理论依据依据无穷小量的运算法则首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 注： 1.法则 1.3 极限的运算 1.3.1 极限四则运算设在某极限过程中, 函数f (x)、g(x) 的极限存在, 且limf（x)=A、limg(x)=B, 则法则 1、2 可推广至有限个函数的情形. 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.法则 1.3.1 极限四则运算补充：复合函数的极限定理4 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例 1.3.1 极限四则运算主要方法 • 多项式与分式函数代入法求极限; • 消去零因子法求极限; • 无穷小因子分出法求极限; • 利用无穷小运算性质求极限; • 利用左右极限求分段函数极限. 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例 1.3.1 极限四则运算一、多项式与分式函数代入法求极限首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例1 1.3.1 极限四则运算解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 求 2.举例例2 求有理分式函数 x  x0的极限时,若分母不等于零,则可直接代值计算. 1.3.1 极限四则运算解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 求 2.举例例3 1.3.1 极限四则运算解故首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例4 1.3.1 极限四则运算解先变形再求极限. 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例 1.3.1 极限四则运算二、消去零因子法求极限消去零因子法：（1）因式分解（2）有理化法（3）变量替换法首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例5 1.3.1 极限四则运算（1）因式分解解 (消去零因子法) 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例6 1.3.1 极限四则运算解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例7 1.3.1 极限四则运算（2）有理化法将分子或分母有理化，约去极限为零的因式。解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例8 1.3.1 极限四则运算（3）变量替换法解：令原式= 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例 1.3.1 极限四则运算三、无穷小因子分出法求极限无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例9 1.3.1 极限四则运算解 (无穷小因子分出法) 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例 1.3.1 极限四则运算课堂练习首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例10 1.3.1 极限四则运算四、利用无穷小运算性质求极限解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例11 1.3.1 极限四则运算解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例12 1.3.1 极限四则运算五、一般采用先通分法再求极限解这是两个无穷大量相减的问题. 首先进行通分运算,设法去掉“零因子”,然后运用四则运算法则求其极限. 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例13 或者用下面的方法 1.3.1 极限四则运算解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例14 1.3.1 极限四则运算有理化解首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 若问 b 取何值时, 存在, 并求其值. 2.举例 , 例15 , 1.3.1 极限四则运算六、利用左右极限求分段函数在分段点的极限解 b = 2 ,  由函数的极限与其左、右极限的关系, 得首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例16 1.3.1 极限四则运算解左右极限存在且相等, 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.举例例17 1.3.1 极限四则运算七、复合函数求极限方法解所以,由复合函数求极限法则得可简写成首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 3.小结与练习 1.3.1 极限四则运算课堂练习一、填空题: 二、求下列各极限: 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.求极限： 1.重要极限: ２．思考：能否用约分的方法求极限？为什么？ ? 1.3.2 两个重要极限复习引入解：首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.重要极限: 1 0.1 0.01 0.001 …… 设有函数，观察下表并推测 0.8414 0.9983 0.9999 0.9999 …… 的变化趋势： 1.3.2 两个重要极限首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 因为 1.重要极限: 所以是偶函数 -1 -0.1 -0.01 -0.001 …… 0.8414 0.9983 0.9999 0.9999 …… sin x = f ( x ) x 1.3.2 两个重要极限首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.重要极限: 1.函数极限为型且含有三角函数 2.公式中出现的变量（可以是字母或是其它的代数式）相同且该变量趋向于零. 3.公式的等价形式为 1.3.2 两个重要极限注意首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.重要极限: 例1 1.3.2 两个重要极限注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 求极限: 1.重要极限: 例2 1.3.2 两个重要极限首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 求极限: 1.重要极限: 例3 1.3.2 两个重要极限首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.重要极限: 1.3.2 两个重要极限课堂练习首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 10 100 1000 10000 2.重要极限: 设有函数 2.59374 2.70481 2.71692 2.71815 ，根据下表观察的变化趋势。 100000 1000000 … 2.71827 2.71828 ….. 1.3.2 两个重要极限引入首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 -10 -100 -1000 -10000 2.重要极限: 2.59374 2.70481 2.71692 2.71815 -100000 -1000000 … 2.71827 2.71828 ….. 时均趋于一个确定的数2.71828… 1.3.2 两个重要极限用e表示该数,e是无理数。 e=2.718281828… 首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.重要极限: 2.底数中的无穷小量（可以是字母或是代数式）和指数互为倒数。 1.公式中底数的极限是1，指数的极限是无穷大, 函数极限为型 1.3.2 两个重要极限注意：首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.重要极限: 例4 1.3.2 两个重要极限解：首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.重要极限: 例6 1.3.2 两个重要极限另解：首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 2.重要极限: 1.3.2 两个重要极限课堂练习首页上页下页 1.3 极限的运算

经济应用数学 1.3.2 两个重要极限 3.第二个重要极限的应用---复利计算公式首页上页下页 1.3 极限的运算

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