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第 3 章

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第 3 章. 工程状态分析 (Ⅰ). Working Process Analysis(Ⅰ). 先回顾一下传输线方程的求解. 上面这张表反映了微分方程的典型解法:即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解),它已孕育着本征模( Eigen Modes) 的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解,而且这只有这些解。例如 (3-1).

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Presentation Transcript
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第3章

工程状态分析(Ⅰ)

Working Process Analysis(Ⅰ)

先回顾一下传输线方程的求解

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上面这张表反映了微分方程的典型解法:即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解),它已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解,而且这只有这些解。例如

(3-1)

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任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说,通解是完备的,我们不需要再去找,也不可能再找到其它解。

边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中,也孕育着一种思想,即网络思想(Network Idea):已知输入求输出;或已知输出求输入。

特别需要指出:本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。

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一、传输线的反射系数 和阻抗

反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和阻抗Z。

图 3-1

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一、传输线的反射系数 和阻抗

1. 反射系数Γ

传输线上的电压和电流可表示为

(3-2)

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一、传输线的反射系数 和阻抗

[性质]·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量

(3-3)

·反射系数呈周期性

(3-4)

这一性质的深层原因是传输线的波动性,也称为二分之一波长的重复性。



(3-5)

入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0,反射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0

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一、传输线的反射系数 和阻抗

输入阻抗与负载阻抗关系

2. 阻抗Z

[性质]·负载阻抗Zl通过传输线段 变换成( ),因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。

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一、传输线的反射系数 和阻抗

阻抗有周期特性, 周期是

3. 反射系数与阻抗的关系

(3-6)

slide10

二、传输线的行波状态

如果负载 或无限长传输线,这时

(3-7)

无反射波,我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件

(3-8)

slide11

表示为初相角, 初相均为 是因

为 是实数。

二、传输线的行波状态

写成瞬态形式

(3-9)

(3-10)

slide12

图 3-2 行波状态① ,② ,③

二、传输线的行波状态

slide13

三、传输线的驻波状态

我们把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。

【定理】 传输线全反射的条件是负载接纯电抗,即

因为

(3-11)

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三、传输线的驻波状态

1. 短路状态

电压、电流呈驻波分布

(3-12)

slide15

经过观察: 可以把开路线看成是短路线移动而成

三、传输线的驻波状态

2.开路线

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作变换 ,即可由开路线转

化成短路线。

三、传输线的驻波状态

slide18

不少教材疏忽了 的条件,严格地说,长度( )移动条件只对 和阻抗有效,相位是不等价的。

三、传输线的驻波状态

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3. 任意电抗负载

三、传输线的驻波状态

我们写出一般情况下的阻抗公式

假设

(3-14)

或者

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可得 (3-15)

式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式,可以写出

(3-16)

对于 ,明显有 电抗等效长度可正

可负。Xl为感性时, 为正;Xl为容性时, 为负,见图(3-5)所示。

考虑到传输线的波动性—— 重复性。因此 正、负并非绝对,严格地说,应该是min | | 的正负性。

三、传输线的驻波状态

slide22

三、传输线的驻波状态

[附注]对于等效长度问题,我们也可以

采用反射系数相位 来加以研究

以短路状态为标准

(3-17)

slide24

三、传输线的驻波状态

再考虑 的一般情况

(3-18)

相位因子又重新整理成

(3-19)

于是比较可知

(3-20)

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三、传输线的驻波状态

计及

(3-21)

(3-22)

(3-23)

与前面的结论完全相同。

slide26

一、均匀平面波入射到半无界 的介质平

面,形成反射和透射,其中入射波

试写出空气区域的合成场和介质区域的透射场表

示式。

PROBLEMS 3