第 3 章

第3章 工程状态分析(Ⅰ) Working Process Analysis(Ⅰ) 先回顾一下传输线方程的求解

上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只有这些解。例如 (3-1)

任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。

一、传输线的反射系数和阻抗 反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和阻抗Z。图 3-1

一、传输线的反射系数和阻抗 1. 反射系数Γ 传输线上的电压和电流可表示为（3-2）

一、传输线的反射系数和阻抗

一、传输线的反射系数和阻抗 ［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 (3-3) ·反射系数呈周期性 (3-4) 这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。  (3-5) 入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0

一、传输线的反射系数和阻抗 输入阻抗与负载阻抗关系 2. 阻抗Z ［性质］·负载阻抗Zl通过传输线段变换成( )，因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。

一、传输线的反射系数和阻抗 阻抗有周期特性，周期是 3. 反射系数与阻抗的关系 (3-6)

二、传输线的行波状态 如果负载或无限长传输线，这时 (3-7) 无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件 (3-8)

表示为初相角，初相均为是因 为是实数。二、传输线的行波状态写成瞬态形式 (3-9) (3-10)

图 3-2 行波状态① ,② ,③ 二、传输线的行波状态

三、传输线的驻波状态 我们把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。【定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即因为设 (3-11)

三、传输线的驻波状态 1. 短路状态电压、电流呈驻波分布 (3-12)

经过观察： 可以把开路线看成是短路线移动而成三、传输线的驻波状态 2.开路线

三、传输线的驻波状态 图 3-3

作变换，即可由开路线转 化成短路线。三、传输线的驻波状态

不少教材疏忽了 的条件，严格地说，长度( )移动条件只对和阻抗有效，相位是不等价的。三、传输线的驻波状态

3. 任意电抗负载 三、传输线的驻波状态我们写出一般情况下的阻抗公式假设 (3-14) 或者

可得 (3-15) 式(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出 (3-16) 对于，明显有电抗等效长度可正可负。Xl为感性时，为正；Xl为容性时，为负，见图(3-5)所示。考虑到传输线的波动性—— 重复性。因此正、负并非绝对，严格地说，应该是min | | 的正负性。三、传输线的驻波状态

三、传输线的驻波状态 ［附注］对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位来加以研究以短路状态为标准 (3-17)

三、传输线的驻波状态 再考虑的一般情况 (3-18) 相位因子又重新整理成 (3-19) 于是比较可知 (3-20)

三、传输线的驻波状态 计及 (3-21) (3-22) (3-23) 与前面的结论完全相同。

一、均匀平面波入射到半无界的介质平 面，形成反射和透射，其中入射波试写出空气区域的合成场和介质区域的透射场表示式。 PROBLEMS 3

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