ตัวอย่างที่ 1

1. ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ตัวอย่างที่ 1 เครื่องบินทิ้งระเบิดลำหนึ่งกำลังบินตามแนวระดับด้วยความเร็วคงที่ 720 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยู่สูงจากพื้นดินเป็นระยะทาง 2 กิโลเมตร เมื่อเครื่องบินลำนี้ปล่อยลูกระเบิดลงสู่เป้าหมายบนพื้นดิน ปรากฏว่าลูกระเบิดลงสู่เป้าหมายพอดี มุมที่นักบินเล็งเป้าหมายด้วยกล้องส่องทางไกลขณะปล่อยลูกระเบิดนั้น จะเป็นกี่องศาเทียบกับแนวทางการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน

2. ตัวอย่างที่ 2 เมื่อเล็งปากกระบอกปืนตรงเป้าหมายกระป๋อง พบว่ามุมที่ลำกระบอกปืนทำกับแนวระดับเท่ากับ 45 องศา แล้วเหนี่ยวไกปล่อยกระสุนออกไป ถ้าทันทีที่กระสุนหลุดจากปากกระบอกปืน กระป๋องก็หล่นลงสู่พื้นโดยอิสระ จากการทดลองพบว่า กระสุนกระทบเป้าหมายพอดี ถ้าอัตราเร็วเมื่อกระสุนหลุดจากปากกระบอกปืนเท่ากับ 100 เมตรต่อวินาที และกระป๋องอยู่สูงจากพื้น 100 เมตร จงคำนวณหาตำแหน่งที่กระสุนกระทบเป้า ตัวอย่างที่ 3 ยิงวัตถุด้วยความเร็วต้น 20 m/s ทำมุม 450กับแนวระดับ จงหาระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้บนแกน x และหากยิงวัตถุด้วยความเร็วและมุมเท่าเดิมขึ้นไปบนพื้นเอียงที่เอียงทำมุม 300กับแนวระดับ จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ได้บนพื้นเอียง

3. การประยุกต์การเคลื่อนที่แบบวงกลมการประยุกต์การเคลื่อนที่แบบวงกลม 1. การเคลื่อนที่บนถนนโค้ง คำถาม:รถยนต์เคลื่อนที่ไปตามถนนโค้งได้เพราะเหตุใด ตอบ เพราะมีแรงเสียดทานที่กระทำกับด้านข้างของยางรถทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางเพื่อเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ของรถ

4. พิจารณาสมการ คำถาม: เพราะเหตุใดรถที่เลี้ยวโค้งบนถนนราบด้วยอัตราเร็วสูงจึงต้องใช้แรงศูนย์กลางมากกว่าการเลี้ยวโค้งด้วยอัตราเร็วต่ำในบริเวณโค้งเดียวกัน และมีโอกาสไถลออกนอกทางได้มากกว่า คำถาม: รถยนต์ที่แล่นบนถนนราบเมื่อเลี้ยวโค้งที่มีรัศมีความโค้งสั้นมาก กับเลี้ยวโค้งที่มีรัศมีความโค้งยาวมากด้วยอัตราเร็วเท่ากัน กรณีไหนมีโอกาสไถลออกนอกทางได้มากกว่ากันเพราะเหตุใด

5. การเคลื่อนที่ของรถจักรยานยนต์บนทางโค้งราบการเคลื่อนที่ของรถจักรยานยนต์บนทางโค้งราบ Rcos Rsin รูปที่ 1 แล่นทางตรงราบ รูปที่ 2 แล่นทางโค้งราบ

6. การเคลื่อนที่ของรถบนทางโค้งเอียงการเคลื่อนที่ของรถบนทางโค้งเอียง Ncos Ncos Nsin Nsin cos ƒsin รูปที่ 3 แล่นบนพื้นเอียงที่ไม่มีแรงเสียดทาน รูปที่ 4 แล่นบนพื้นเอียงที่มีแรงเสียดทาน

7. 2. การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง รูปที่5 แสดงการเคลื่อนที่ของลูกกลมบนทางโค้งกลมตามแนวดิ่ง

8. 3. การเคลื่อนที่ของดาวเทียม แรงดึงดูดระหว่างมวล ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง รูปที่6 แสดงการเคลื่อนที่ของดาวเทียมมวล m รอบโลกมวล M

9. ตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลมตัวอย่างปัญหาการเคลื่อนที่แบบวงกลม ตัวอย่างที่ 1 ผูกลูกตุ้มไว้กับปลายเชือกยาว 1 เมตร แขวนไว้ตามแนวดิ่งแล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมตามแนวระดับโดยปลายเชือกด้านบนหยุดนิ่ง ถ้าแนวของเส้นเชือกทำมุม 30 องศากับแนวดิ่ง จงหาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ครบ 1 รอบพอดี ตัวอย่างที่ 2 จงคำนวณหาอัตราเร็วของดาวเทียมที่โคจรรอบโลก สมมติว่าดาวเทียมโคจรที่ระยะสูง 200 กิโลเมตรเหนือผิวโลก ซึ่ง ณ ที่นั้นค่า g = 9.0 เมตรต่อวินาที2 กำหนดให้รัศมีของโลก 6,400 กิโลเมตร

10. ข ก ข M m v ก Side view Top view ตัวอย่างที่ 3 มวล m ผูกติดกับเชือกเบาซึ่งมีสปริงค่าคงที่ความยืดหยุ่น k ติดอยู่ตรงกลางโดยมวล m ถูกทำให้หมุนรอบรูตรงกลางโต๊ะเอียงลื่นด้วยความเร็ว v คงที่ ถ้าให้มวล M ที่แขวนอยู่กับเชือกหยุดนิ่งวงโคจรของ m จะเป็นวงกลมหรือไม่ เพราะเหตุใด จงแสดงให้เห็น

11. ตัวอย่างที่ 4 แผ่นโลหะกลมรัศมี 0.1 เมตร หมุนได้คล่องรอบแกน และมีเชือกเบาพันรอบขอบโลหะโดยปลายเชือกข้างหนึ่งผูกมวล m กิโลกรัม ดังรูป ขณะหนึ่งวัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็ว 0.1 เมตรต่อวินาที อีก 4 วินาทีต่อมา ปรากฏว่าวัตถุ m เคลื่อนที่ได้ 1.2 เมตร ถ้าความเร่งของ m คงที่ จงหาขนาดความเร่งสู่ศูนย์กลาง และขนาดความเร่งตามแนวเส้นสัมผัสของจุดบนขอบโลหะขณะใด ๆ m