1 / 16

矩形 的折叠问题

矩形 的折叠问题. （复习课）. 几何研究的对象是： 图形的形状、大小、位置关系； 主要培养三方面的能力： 思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力； 折叠型问题的特点是： 折叠后的图形具有轴对称图形的性质； 两方面的应用： 一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。. 解 由轴对称可知  ADC ≌ ADC ' ,  ADC'=ADC=45º, C'D=CD=BD BC´D 为 Rt  BC’=2 BD= BC. 2.

cullen-newman
Download Presentation

矩形 的折叠问题

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 矩形的折叠问题 （复习课）

  2. 几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系； 主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力； 折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质； 两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。

  3. 解 由轴对称可知 ADC ≌ ADC' ,  ADC'=ADC=45º, C'D=CD=BD • BC´D为Rt  BC’=2 BD=BC 2 一、在“大小”方面的应用 例1 如图，AD是ABC的中线，ADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。 2 折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。 1、求线段与线段的大小关系

  4. 练习1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5 B 例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。 解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3

  5. 练习2如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD¹+BC¹=。练习2如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD¹+BC¹=。 练习3如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE的长为（ ）。 (A) 33/2 (B) 33/4 (C ) 2 (D) 23 E 2 C

  6. 练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（ ）。 (A)15º (B)30º (C )45º (D)60º 例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55º，则FGE=。 2、求角的度数 70º A

  7. 例4 如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=55 cm，且tanEFC=3/4. (1)求证：AFB∽FEC； (2)求矩形ABCD的周长。 3、求图形的全等、相似和图形的周长 证明：（1）∵∠B=C=D=90º， 又根据题意RtADE≌RtAFE, ∴AFE=90º , ∴AFB=FEC , ∴AFB∽FEC.

  8. AB FC ∴(10k)2 + (5k)2 = (55)2 , k2 = 1 , CE BF 8k 4k BF 3k ∴ = 即 = 解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。 ∴DC=AB=8k, 又ABF∽FCE, ∴ BF = 6k , ∴ AF = 10k 在RtAEF中, AF2+EF2 = AE2  ∴ k = ± 1 , ∴ k = 1 (取正值), ∴矩形的周长为36k，即36cm。

  9. 练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。 练习6如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形的长和宽。 答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF. 答案：矩形的长为10，宽为8。

  10. 4、求线段与面积间的变化关系 例5已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。 (2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A¹，ΔA¹MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？

  11. S△A¹EF h2 X-5 解（2）①∵△A¹MN≌△AMN， 当点A在四边形BCNM外，即5<x<10时，y=S△A¹MN-S△A¹EF（如图2） 又h2=2h1-5=x-5, = ( )2,∴S△A¹EF=( )2•25=(x-5)2 图2 5 5 ∴当点A¹在四边形BCNM内或在BC边上（如图1），即0<x≤5时，y=¼ x2。 S△ABC 图1 设△A¹MN中MN边上的高为h1，△A¹EF中EF边上的高为h2.∵EF∥MN,∴△A¹EF∽△A¹MN. ∵△A¹MN∽△ABC, ∴△A¹EF∽△ABC ∵△ABC中BC边上的高h=5,∴h1:x=5:10,∴h1=½ x . ∴y=S△A¹MN-S△A¹EF=¼ x2-(x-5)2= - ¾ x2+10x – 25.

  12. 综上所述，当 0 <x≤5 时，y= ¼ x2； 当5 < x < 10 时，y = - ¾ x2+10 x - 25。 ② 当0 <x≤5 时, 取x=5 ，y最大= ¼ • 52=25∕4； 当 5 <x<10 时。y= - ¾（x - 20∕3)2+25∕3， 取x=20∕3，y最大=25∕3； ∵ 25∕3 > 25∕4 ,∴ x=20∕3 时,y最大=25∕3 .

  13. 解： 如图，设MN为折痕，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，所以BE⊥MN，且BO=EO，设AE=x，则BE=。 练习7如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。 O 由Rt△MOB∽，得：，∴BM== =. 作NF⊥AB于F，则有Rt△MNF≌,∴FM=AE=x,从而CN=BM-FM==。∴S梯形BCNM=。 =½(x-a/2)2+3/8 a2 . ∴当x=a∕2 时，Smin=(3∕8 )a2.

  14. 二、在“位置”方面的应用 例6将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。 由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。 1、线段与线段的位置关系 证明：由题意知FH∥GE，FG∥HE，∴。 又 ， ∴四边形是，∴FE与GH互相垂直平分。

  15. 解由题意知，OA=3，∠OAB=60º，∴OB=3tan60º=3√3 . ∵Rt△ACB≌Rt△ADB, ∴AD=AC=OB=3√3 . 故点D的坐标为（3/2√3 ，- 3/2）。 ↑y ↑y 2、点的位置的确定 例7已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60º，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。 →x →x 过点D作Y轴垂线，垂足为E， 在直角三角形AED中，ED=，AE=，故OE=。

  16. 练习8如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。练习8如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。 条件：∠A=30º 证明：由轴对称可得，△BCE≌△BDE， ∴ BC=BD ， ∴ BC= ½ AB ， 在△ABC中，∵ ∠C=90º，∠A=30º， ∴ BD = ½ AB ，即点D为AB的中点。

More Related