欢 迎 使 用 《 工程流体力学 》 多媒体授课系统

1. 欢 迎 使 用《工程流体力学》多媒体授课系统 燕 山 大 学 《工程流体力学》课程组

2. 气体动力学概述 • 10.1声速和马赫数 • 4.2 可压缩气体的一元流动的 • 基本方程式 第十章 气体的一元流动

3. 气体动力学概述 • 气体动力学是研究可压缩气体运动规律及在工程实际中应用的一门学科。 • 气体的一元流动是气体动力学中最基本的内容，它只研究气体流动参数在过流断面上的平均值的变化规律，而不研究气体流场的空间变化情况。 • 气体的显著特点是它的易压缩性，但是当气体的流动速度<(70~100)m/s，则气体的可压缩性很不明显，此时可把液体流动规律直接用到气体上；当气体的流动速度>(70~100)m/s，则气体可压缩性将明显增加，此时还必须考虑热效应(热变态)，气体动力学与热力学还有着密切的关系，因此气体状态参数要比液体运动状态参数多，确定气体运动状态的参数一般有压强p，流速u，密度，气体的绝对温度T等四个。

4. 10.1声速和马赫数 一、声速 1、声速：微小扰动在介质中的传播速度称为声速 2、声速公式： 如图10-1所示，在充满静止空气的刚性光滑的长 直管道内，有一面积为A的活塞以微小的匀速向右运 动，即给管道中的气体一个微弱扰动，使得紧靠活塞 的一层气体受压，压强和密度增大，并以声速c向右 传播因为c＞＞du，所以经过dt时间虽然活塞只移动 了dudt距离，而扰动波却早已传播至cdt处了。 由于波前气体处于静止状态，u=0，其状态参数 为p、、T，而波后气体处于受扰动状态，并在活塞 推动下产生了一个随活塞一起缓慢运动的速度变化 du其状态参数亦有微小变化，分别变为p+dp，T+dT +d。

5. 首先分析受到扰动的这部分气体在时间前和时间后的首先分析受到扰动的这部分气体在时间前和时间后的 质量守恒表达式。 dt时间前气体的质量为cdtA，dt时间后气体的质量 为(+d )(c-du)dtA，根据质量守恒可得 略去高阶微量，得 其次分析受到扰动这部分气体在时间前后的动量变化 和所受到的合外力冲量。 dt时间前气体动量为0，dt时间后气体的动量为 cdtAdu这部分气体左端压强为p+dp，右端压强为 p，合外力为 (p+dp)A-pA = dpA

6. 沿活塞运动方向列动量方程得 消去dtA得 结合能量方程和动量方程得 整理得 忽略d/项，则弱扰动波的传播速度为

7. 3、等熵过程的微弱扰动波的传播速度 等熵过程条件 求导： 气体状态方程： 得： 声速公式为： 对于空气，k = 1.4，气体常数R = 287J/(kg·K) 则空气中的声速为：

8. 二、马赫数 1、马赫数：气体运动速度u与介质中声速c之比， 称为马赫数，用Ma表示。 2、亚声速流动：若Ma <1，即气流速度小于声速 的流动。 临界流动：若Ma =1，即气流速度等于声速的流 动。 超声速流动：若Ma >1，即气流速度大于音速的流 动。

9. 10.2可压缩气体的一元流动方程式 一元流动：气体流动时，若过流断面上各参数均 布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一 元流动。 一、可压缩气体总流的连续性方程式 如图10-2所示，可压缩性气体在流管内作定常流 动，在流管上任取两个断面A1和A2，并设过流断面 上流动参数是均匀分布的(否则取平均值)，流速分 别为u1和u2，密度分别为1和2。由于是定常流 动，所以在通过过流断面和的质量流量相等，即有

10. 或 对上式取对数，得： 微分得： 二、可压缩性气体的能量方程式 理想气体作定常流动，沿流线的积分方程为 代入 得 即 因为

11. 所以： 或 其中 式中e为单位质量气体的内能。单位质量气体的内 能和压强能的总和 ，h在热力学中称 为焓。 等熵流动的能量方程或可压缩性流体的伯努利方程

12. 本章小结 • 几个基本概念：声速、马赫数、气体一元流动、亚声速流动、临界流动、超声速流动。 • 重点：声速公式的推导以及计算、可压缩气体总流连续性方程式、可压缩性气体的能量方程。 • 作业：10-2；10-3