vektorid l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Vektorid PowerPoint Presentation
Download Presentation
Vektorid

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Vektorid - PowerPoint PPT Presentation


  • 265 Views
  • Uploaded on

Vektorid. Matemaatikas, füüsikas jt. loodusteadustes vaadeldavad suurused. skalaarsed (neid iseloomustab kindel arv). vektoriaalsed (neid iseloomustab lisaks arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund). Vektorid. pikkus vanus mass. kiirus kiirendus jõud.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Vektorid' - cricket


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
vektorid2

Matemaatikas, füüsikas jt. loodusteadustes vaadeldavad suurused

skalaarsed (neid iseloomustab kindel arv)

vektoriaalsed (neid iseloomustab lisaks arvulisele väljendusele ka fikseeritud suund)

Vektorid

pikkus

vanus

mass

kiirus

kiirendus

jõud

vektorid3

Vektorit tähistatakse kas üheainsa tähega või kahe suure tähega, mille kohal on nool:

Vektori pikkust märgitakse sümboliga või a.

Vektorid

Öeldakse, et lõigu AB puhul on määratud suund, kui on fikseeritud, kumba punkti A või B loetakse alguspunktiks, kumba lõpp-punktiks.

Lõiku, millel on määratud suund, nimetatakse vektoriks.

Vektori kui suunatud lõigu pikkuseks nimetatakse selle lõigu pikkust.

vektori koordinaadid

Kui on antud vektori alguspunkt A (x1; y1; z1) ja lõpp-punkt B(x2; y2; z2), siis vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpp-punkti koordinaatidest vastavad alguspunkti koordinaadid, s.t.

Näide

Leida vektori koordinaadid, kui A (-1; -2;1) ja B(4; -6; 2).

Lahendus

Vektori koordinaadid
vektori pikkus

Teades vektori koordinaate, saame leida selle pikkuse valemist

kus X ,Y ja Z on vektori koordinaadid.

Näide

Leiame eelmises näites antud vektori pikkuse.

Lahendus

Vektori pikkus
tehted vektoritega vektorite liitmine
Tehted vektoritega, vektorite liitmine

Vektoreid saab liita, lahutada ja arvuga korrutada. Neid tehteid on võimalik teha, kui on teada vektori koordinaadid või vektor on esitatud geomeetrilisel kujul.

Geomeetrilisel kujul esitatud vektorite liitmiseks kasutatakse

  • kolmnurgareeglit
  • rööpkülikureeglit
  • hulknurgareeglit
kolmnurgareegel

Kahe vektori ja summa leidmiseks joonestame mingist punktist A esmalt vektori ning siis selle lõpp-punktist B vektori . Ühendades punktid A ja C, saame vektori

Kolmnurgareegel

B

C

A

r pk likureegel

Kui joonestame liidetavad vektorid ja ühisest alguspunktist A, siis neile vektoritele ehitatud rööpküliku diagonaalvektor alguspunktiga A on vektorite ja summa.

Rööpkülikureegel

A

hulknurgareegel

Mitme vektori summa leidmiseks joonestame mingist punktist A ühe liidetava; selle lõpp-punktist teise liidetava; viimase lõpp-punktist kolmanda jne. Nende vektorite summaks on siis punktist A viimase liidetava lõpp-punkti B suunduv vektor

Hulknurgareegel

A

B

vektorite lahutamine
Vektorite lahutamine

Vektorite lahutamine tähendab vastandvektori liitmist.

vektori korrutamine arvuga

Vektori ja positiivese arvu k korrutiseks on vektoriga samasuunaline vektor, mille pikkus on

Vektori ja negatiivse arvu -k (k > 0) korrutiseks nimetatakse vektori vastandvektorit

Vektori korrutamine arvuga
vektorite skalaarkorrutis

Kahe vektori skalaar- korrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektorite vahelise nurga koosinuse korrutist, s.t.

kus  on vektorite vaheline nurk.

Koordinaatkujul antud vektorite korral leiame skalaarkorrutise valemist

Vektorite skalaarkorrutis

Seda valemit kasutatakse ka kahe vektori vahele jääva nurga arvutamisel.

Sellest valemist järeldub, et kui vektorid on risti, siis skalaar-korrutis on null. Kehtib ka vastupidi: kui vektorite skalaarkorrutis on null, siis vektorid on risti.

vektorite skalaarkorrutis14

Leiame kõigepealt vektorid ja

Vektorite skalaarkorrutis

Näide On antud kolmnurga tipud A (2;0;-1), B (-3;1;1) ja C (0; - 2; 1). Leida tipu B juures asuv nurk.

Lahendus Tipu B juures oleva nurga leiame skalaarkorrutise abil.

nende vektorite pikkused on vastavalt

kollineaarsed vektorid

Vektorite ja kollineaarsust tähistatakse sümboliga

Kollineaarsete vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised, s.t. kui

siis

Kollineaarsed vektorid

Vektoreid, mis asuvad kas ühel ja samal sirgel või siis paralleelsetel sirgetel, nimetatakse kollineaarseteks.

Kollineaarsetel vektoritel on seega ühesugune siht, kuid suund võib neil olla ka vastupidine.

kollineaarsed vektorid17

Näide1 Vektorid

on kollineaarsed, sest

Näide2 Vektorid

ei ole kollineaarsed, sest

Kollineaarsed vektorid
kollineaarsed vektorid18
Kollineaarsed vektorid

Näide3 Vektorid

on kollineaarsed, sest

ja seega need vektorid asuvad paralleelsetel siregetel.