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第五章 反比例函数

第五章 反比例函数. 第三节 反比例函数的应用 漳州七中 : 李翠莲. y. y. 0. x. 0. x. k>0. k<0. 复习提问 :. x≠0 的一切实数. 当 k>0 时，在一、三象限； 当 k<0 时，在二、四象限. 当 k>0 时， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k<0 时， 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大. 认真填一填：. (2)(5). 1. 下列函数中， y 随 x 的增大而增大的有 ___________.

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第五章 反比例函数

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  1. 第五章 反比例函数 第三节 反比例函数的应用 漳州七中:李翠莲

  2. y y 0 x 0 x k>0 k<0 复习提问: x≠0的一切实数 当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限 当k>0时，在每一象限内y随x的增大而减小 当k<0时，在每一象限内y随x的增大而增大

  3. 认真填一填： (2)(5) 1.下列函数中，y随x的增大而增大的有___________. (1)y=-3x (2)y=6x (3)y= (4)y= (5)y= 2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系 ______________ y2 <y1 <y3

  4. 3.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为r cm,高为h cm,则h与r的函数图象大致是( ). 精心选一选 h/cm h/cm h/cm h/cm o r/cm o o r/cm o r/cm r/cm (A) (B) (C) (D) C

  5. 问题情境 4.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？ 道理:P（压强）=F（压力）/S（受力面积），在压力 一定的情况下，增大受力面积从而减小地面受到的压强。

  6. 解: 探究: 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务. 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? p是S的反比例函数. (S>0) (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? 600 解:当S= 0.2m2时,P=——=3000(Pa) 0.2

  7. 探究: 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? 解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2. (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本157页的图上) 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.

  8. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.

  9. 5.变式训练1：见课本P162页第5题 考察函数 y= 的图象，当x=-2时,y=____;当x<-2时,y的取值 范围是________ ；当y ≥-1时，x的取值范围是___________ -1 -1<y<0 X ≤ -2或x>0

  10. 6.做一做 这一函数的表达式为: (见158页第1题) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36. (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.

  11. 7.随堂练习:课本159页第1题. 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为:

  12. 8.(见课本159页):如图正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y=—的图象相交于A,B两点,其中 A k2 x (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流。

  13. k2 x 解:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x和y=— 解得k1=2.k2=6 6 所以所求的函数表达式为:y=2x和y=— x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x= 9.(见课本159页) (1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流。

  14. y A(2,4) F O E x ∟ G B(-4,-2) ∟ ∟ ^ ^ AE X E , BF X F . 作 轴于 轴于 10.变式训练2： 已知如图，正比例函数图象与反比例函数图象相交于 A（2,4）、 B（-4，-2）两点。 求（1）该反比例函数的解析式； （2）利用图象求出使反比例函数值大于正比例函数 值的x的取值范围； （3）求△AOB的面积。 k 解：（1）因为反比例函数y=—过A（2,4），所以4=—,求出k=8. 反比例函数的解析式为y=— x k 2 8 x H （2）当x<-4或0 <x <2时，反比例函数值大于正 比例函数值 （3） △AOB的面积= △AGB的面积- △OHB的面积-梯形AGHO的面积 =18-4-8=6

  15. 8 11.变式训练3： = = + , y y x 2 已知如图 反比例函数 与一次函数 的图像 x D A , B . ( 1 ) A , B ; ( 2 ) AOB . 交于 两点 求 两点的坐标 的面积 y A N M O x B

  16. 本课小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获? 1.利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型. 2.数形结合 布置作业:课本160页-161页习题5.4 1,2,3

  17. 祝同学们学习进步！ 再见

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