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第二节 换元积分法

第二节 换元积分法. 一、第一类换元法. 二、第二类换元法. 一、第一类换元法. 定理 1 ：. 设 具有原函数 ，. 可导，. 则有换元公式. 第一类换元公式 （凑微分法）. 注解. ①. 在一般情况下：. 则. 设. 使用此公式的关键在于将. ②. 化为. 观察重点不同，所得结论不同. 例 1. 求. 解 ：. 求. 例 2. 解 ：. 求. 例 3. 解 ：. 例 4. 求. 解 ：. 求. 例 5. 解 ：. 求. 例 6. 解：. 求. 例 7. 解 ：. 注解. ①. 一般地.

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  1. 第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 扬州环境资源职业技术学院基础部

  2. 一、第一类换元法 定理1： 设 具有原函数， 可导， 则有换元公式 第一类换元公式（凑微分法） 注解 ① 在一般情况下： 则 设 使用此公式的关键在于将 ② 化为 观察重点不同，所得结论不同. 扬州环境资源职业技术学院基础部

  3. 例1 求 解： 求 例2 解： 扬州环境资源职业技术学院基础部

  4. 求 例3 解： 例4 求 解： 扬州环境资源职业技术学院基础部

  5. 求 例5 解： 求 例6 解： 扬州环境资源职业技术学院基础部

  6. 求 例7 解： 注解 ① 一般地 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分. ② 扬州环境资源职业技术学院基础部

  7. - 2 2 a x + 2 2 a x - 2 2 x a 二、第二类换元法 定理2： 设 是单调的、可导的函数，并且 又设 则有换元公式 具有原函数， 的反函数 是 其中 注解 ① 第二类积分换元公式 ② 使用三角代换，化掉根式. 可令 ⅰ) 可令 ⅱ) ⅲ) 可令 扬州环境资源职业技术学院基础部

  8. 求 例8 解： 令 扬州环境资源职业技术学院基础部

  9. 例9 求 令 解： 扬州环境资源职业技术学院基础部

  10. 求 例10 解： 令 扬州环境资源职业技术学院基础部

  11. 求 例11 解： 令 扬州环境资源职业技术学院基础部

  12. 求 例12 解： 令 注解 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 扬州环境资源职业技术学院基础部

  13. 基本积分表  扬州环境资源职业技术学院基础部

  14. 两类积分换元法： 注解 （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 扬州环境资源职业技术学院基础部

  15. 例13 求 解 扬州环境资源职业技术学院基础部

  16. 例14 求 解 扬州环境资源职业技术学院基础部

  17. 例15 求 解 扬州环境资源职业技术学院基础部

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