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操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。. 你想知道小明怎样算出的吗？. ?. 1 米. 10 米. 锐角三角函数. 我们已经知道， 直角三角形 ABC 可以简记为 Rt△ABC ，直角∠ C 所对的边 AB 称为斜边，用 c 表示，另两条直角边分别叫 ∠ A 的对边与邻边 ，用 a 、 b 表示. 在 Rt△ABC 中， 边的关系是 ＿＿ 角的关系是 ＿＿ 那么，边 、 角是否也存在一定关系呢？.

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操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

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Presentation Transcript

  1. 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ ? 1米 10米

  2. 锐角三角函数

  3. 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 在Rt△ABC中， 边的关系是＿＿ 角的关系是＿＿ 那么，边、角是否也存在一定关系呢？

  4. 如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是_______,∠P的邻边是______;∠M的对边是_____,∠M的邻边是_______;如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是_______,∠P的邻边是______;∠M的对边是_____,∠M的邻边是_______; PN MN PN MN

  5. 观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 B3C3 AC3 B2C2 AC2 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？ 所以　　　＝__________=__________. 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.

  6. 概括 我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的. 因此这几个比值都是锐角∠A的函数， 记作sin A、cos A、tan A、cot A

  7. 锐角三角函数的定义 B c a A C b 正弦:sin A= , 余弦:cos A= , 正切:tan A= , 余切:cot A= .

  8. 锐角三角函数的定义 B c a A C b 在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=，cosA=， tanA=，cotA=。 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1,tanA>0,cotA>0 根据三角函数的定义，我们还有:tan A•cot A=1

  9. 锐角三角函数的定义 注意 1.当角A固定时,它的三角函数值都是固定的,与角A的边长短无关 2.sinA,cosA,tanA,cotA都是整体符号,不能看成sin·A,cos · A,tan · A,cot · A 3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时,角的符号“∠”不能省略. 4、sinA 是一个比值 没有单位

  10. 15 • 试一试.求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 8

  11. 例 题 分析 在直角三角形中，给出锐角的任何一个三角函数值都等于给出两条边长的比，若两边都未给出，则可考虑设K法。若其中一条边长已知，就可求出另一条边长。 A 「 B C 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 求∠B的四个三角函数值。 解 在Rt△ABC中，由sinA= 可设BC=4k，AB=5k，k≠0则有AC= ∴sinB= ，cosB= tanB= ，cotB=

  12. 例 题 2.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AC=4,(1)求sinA ,sinB的值， (2)过点C作CD⊥AB,求cos∠ACD.

  13. 例 题 A ┌ B C D 3.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB,cotC. • 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

  14. 基础练习 B ┌ A C • 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） • A.扩大100倍 B.缩小100倍 • C.不变 D.不能确定 • 2.已知∠A,∠B为锐角 • (1)若∠A=∠B,则tanAtanB; • (2)若tanA=tanB,则∠A∠B. 3.sinA=2m-3(A为锐角），则m的取值范围是___.

  15. C B D A 练习. 1.若tanA·cot20º=1，则锐角∠A=2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=则AB=。3.已知,Rt△ABC中,∠C=90°, 2ａ＝3ｂ，求∠ Ｂ的四个三角函数值 4.在Rt△ABC中， ∠C=90， CD⊥AB ＣＤ＝ ＢＣ＝２．求∠A的正弦、余弦值

  16. B 30° C A 3 2 300角的各类三角函数值的探索 2 sin30°= cos30°= tan30°= cot30°= 1 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  17. 2 2 B 45° C A 450角的各类三角函数值的探索 Sin45 ° = cos45°= tan45°= cot45°= 1 1 1 1

  18. B 2 3 60° A C 600角的各类三角函数值的探索 sin60°= cos60°= tan60°= cot60°= 2 1

  19. 三角函数值

  20. 三角函数值的计算问题 • 老师提示: • Sin2600表示(sin600)2, • cos2600表示(cos600)2,其余类推. 例： 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.

  21. 计算: 1 、3tan36°+2cot45°+2sin60° 2、

  22. 锐角三角函数的意义 B c a A C b 在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=，cosA=， tanA=，cotA=。 (1)0＜sin A＜1，0＜cos A＜1, tanA>0,cotA>0 (2)tan A•cot A=1

  23. B c a 思考 A C b

  24. 小结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？

  25. 再见

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