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5-1 不等式

Ch5 一元一次不等式. 5-1 不等式. 不等式的表示法及列式. 不等式的解及其圖示. 數學典故. 第一個使用不等符號「 ＞ 」、「 ＜ 」的是. 英國 數學家 湯瑪士 ‧ 哈略特 Thomas Harriot. 靈感來源：. 美洲原住民手臂上的刺青. p162 溫故啟思. 如右圖 ， 利用 等臂天平比較甲 、乙 、丙三個公仔的 重量 已知甲 、乙、丙的重量分別為 a 、 b 、 c 公克 ， 則 ：. ＜. (1) a b 。( 填入＞、＜或＝ ). ＞.

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5-1 不等式

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Presentation Transcript

  1. Ch5一元一次不等式 5-1不等式 不等式的表示法及列式 不等式的解及其圖示

  2. 數學典故 第一個使用不等符號「＞」、「＜」的是 英國數學家 湯瑪士‧哈略特 Thomas Harriot 靈感來源： 美洲原住民手臂上的刺青

  3. p162溫故啟思 • 如右圖， • 利用等臂天平比較甲、乙、丙三個公仔的重量 • 已知甲、乙、丙的重量分別為 a、b、c公克， • 則： ＜ (1) ab。( 填入＞、＜或＝ ) ＞ (2) ac。( 填入＞、＜或＝ ) 丙 (3) 哪一個公仔的重量最輕？答：。

  4. (C)

  5. 不等式的表示法及列式 含有不等符號 <、、>或  的數學式子 數學語文題（猜一字） ＝、<、> 互

  6. ◎不等符號的文字描述 大於或等於10 不小、不低、不少於10 10 10以上 至少10 大於10 高、多於10 ＞ 10 超過10 比10大

  7. ◎不等符號的文字描述 小於或等於10 不大、不高、不多於10 10 10以下 不超過、最多10 小於10 低、少於10 ＜10 未滿、不到10 比10小

  8. p164隨堂練習（上） 在下列空格中，填入<、、>或 ： 大雄某次數學段考的成績為 a 分。 已知他的成績不到 70 分，則 a70； 又他的成績最少有 50 分，則a50。 ＜ 

  9. p164隨堂練習（下） 將下列各題的敘述列成不等式： (1) x 大於 8　　　　　　 (2) x－3小於－6 (3) 3x－2不大於－x－3 (4)－6x＋11不小於－7＋4x x＞8 x－3＜－6 3x－2 －x－3 －6x＋11 －7＋4x

  10. 基測加分題 • 《99.基測(一)》第18題 下圖數線上的A、B、C三點所表示的數分別 為a、b、c ＜ 則( a－1 ) ( b－1 )0 ＞ ( a＋1 ) ( b＋1 )0 ＜ ( b－1 ) ( c－1 )0 ＜ ( b＋1 ) ( c＋1 )0

  11. 再練習 一 元 一 次 不 等 式 4x＜3.2 (1) 4x小於 3.2 (2) y 比 20 大 y＞20 (3) 5x＋2不是負數 5x＋20 (4) y－1非正數 y－10

  12. 小數在左，大數在右 ◎有上下界的不等式 當 a < x 且x< b時，可簡記為 a< x < b 當 a x 且x b時，可簡記為 a x b 當 a < x且x  b時，可簡記為 a < x  b 當 ax 且x< b時，可簡記為 ax < b 再練習 x＜－3且 x ≥－10

  13. p165隨堂練習（由具體情境列不等式） 6 ≤ x < 12

  14. p166隨堂練習（由具體情境列不等式） 小豪要存錢買 2000 元的電玩軟體， 但目前只有 500元，他打算每週存 150 元。假設他存了 x 週後會有足夠的錢買電玩軟體，根據題意列出 x 的不等式。 500＋150x 2000

  15. p167隨堂練習（由具體情境列不等式） 王老師某日到秀姑巒溪泛舟， 順流每小時的平均速度為 20 公里， 逆流每小時的平均速度為 15 公里， 且他來回的時間不到 2 小時。 假設單程路線長 x 公里， 根據題意列出 x 的不等式。

  16. 不等式的解及其圖示 ＝ 如果將一個數 代入不等式中的未知數時 可使不等式關係成立 例：下列哪些是不等式2x＋37 的解？ (1)－1 (2) 2 (3) 3.5   

  17. p168隨堂練習（檢驗不等式的解） x＝0 x＝1 …

  18. 再練習 1. x＝3是下列哪些不等式的一個解？ (1)x－3＞2 (4)3x－8≤1 (2)－2x＋1＞0 (5)4x－5＜15 (3)－3x＜1    2.下列各數哪些為不等式58－6y≥10的解？ (1)19 (2)8 (3)8.1 (4)7   可見一元一次不等式的解通常不只一個 所以一元一次不等式的解的表示法應為 圖示法

  19. ◎一元一次不等式解的圖示法 實心點表示該點所代表的數是不等式的解 空心點表示該點所代表的數不是不等式的解 解的式子表示 解的圖示 為 佳 x 3 或 實心點 含等號

  20. 4 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 0 0 － － － － － － － － 1 － 3 2 4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 － － － － 4 3 2 1 0 1 2 3 4 － － － － p169隨堂練習 在數線上圖示下列各不等式的解： (1) x<－3　　　　　　　　　 (2) x 0

  21. 6 5 4 3 2 1 0 1 2 － － － － － － 4 3 2 1 0 1 2 3 4 － － － － 4.5 － 1 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 0 0 1 1 2 2 3 3 － － － － － － － － － － － 2 p170隨堂練習（有上下界的不等式）

  22. p172自我評量 國道高速公路某些路段的行車速度為 每小時最高110 公里，最低 60 公里。 若行車速度為每小時 x公里， 則下列表示法何者正確？ 　　　 (A) 60 x < 110　　(B) 60 < x < 110　 (C) 60 < x 110　　(D) 60 x 110 答：。 (D)

  23. 2. 美貞到超市買每瓶 45 元的果汁x瓶， 另加一個 2 元的塑膠袋。 若花費不超過 100 元，且果汁一定要買， 根據題意列出 x 的不等式為 若 x 為正整數， 找出此不等式的兩個解為。 　　　　　　　　　　 45x＋2 100 1、2

  24. 3. x＝－2 不是下列哪一個不等式的解？ 　(A) 3x＋5－1　　(B) 8 4－2x (C) 4－2x 5　　 (D) －3 －x－8 　答：。 (D)

  25. 4. 已知一個梯形的 上底是 5 公分、下底是 x 公分、高是 4 公分， 且面積不大於 24 平方公分。 (1) 根據題意列出 x 的不等式。 (2) 在 7、8、9 三個數中， 哪一個數可為此梯形的下底？ 7

  26. 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 － － － － － － － － － － － － － － － － 3 4

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